高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 新人教版.pptVIP

第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第五章數(shù)列 基礎(chǔ)梳理1 數(shù)列的概念按照一定次序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 一般用 表示 an 2 數(shù)列的分類 有限 無(wú)限 3 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 1 從函數(shù)觀點(diǎn)看 數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集n 或n 的有限子集 1 2 3 n 為定義域的函數(shù)an f n 當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 而數(shù)列的 也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 通項(xiàng)公式 2 數(shù)列同函數(shù)一樣有 三種表示方法 4 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)an與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式 來(lái)表示 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 解析法 圖象法 列表法 序號(hào)n an f n 思考探究一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎 是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式 5 數(shù)列的遞推公式 選學(xué) 如果已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 n 2 或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示 那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式 課前熱身 答案 b 答案 a 4 已知數(shù)列 an 滿足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 則a2009 a2014 解析 a2009 a4 503 3 1 a2014 a1007 a252 4 1 0 答案 10 5 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)的和sn n2 1 則an 考點(diǎn)1由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 解決這一題型的關(guān)鍵是通過(guò)觀察 分析 比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系 如果關(guān)系不明顯 應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)變形或分解 讓規(guī)律突現(xiàn)出來(lái) 便于找到通項(xiàng)公式 同時(shí)還要借助一些基本數(shù)列的通項(xiàng)及其特點(diǎn) 誤區(qū)警示 在解決有關(guān)通項(xiàng)公式的問(wèn)題時(shí)易在以下環(huán)節(jié)出錯(cuò) 1 項(xiàng)數(shù)搞錯(cuò) 2 由歸納法求通項(xiàng)時(shí) 只滿足前2項(xiàng)或3項(xiàng) 而不能滿足所有的情況 考點(diǎn)2由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式 選學(xué) 1 已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng) 可把每相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系列出來(lái) 抓住它們的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)處理 有時(shí)借助拆分或取倒數(shù)等方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題 思路分析 1 可利用累加法求解 2 可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解 3 利用an sn sn 1求解 規(guī)律方法 本例易出現(xiàn)抓不住關(guān)系式的特點(diǎn)而進(jìn)行盲目變形 無(wú)法求出通項(xiàng)公式的錯(cuò)誤 解題時(shí)注意以下兩個(gè)方面 1 對(duì)于形如an 1 an f n 的遞推公式求通項(xiàng)公式 只要f n 可求和 便可利用累加的方法 互動(dòng)探究本例中 1 小題改為a1 1 an an 1 3n 1 n 2 3 小題改為 sn 3n b 試求之 解 an an 1 3n 1 an 1 an 2 3n 2 an 2 an 3 3n 3 2010 高考陜西卷 對(duì)于數(shù)列 an an 1 an n 1 2 是 an 為遞增數(shù)列 的 a 必要不充分條件b 充分不必要條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 思路分析 充分性利用 an an 必要性可以舉出反例 解析 由an 1 an 可得an 1 an an 是遞增數(shù)列 an 1 an 是 an 為遞增數(shù)列 的充分條件 當(dāng)數(shù)列 an 為遞增數(shù)列時(shí) 不一定有an 1 an 如 3 2 1 0 1 an 1 an 不是 an 為遞增數(shù)列 的必要條件 答案 b 名師點(diǎn)評(píng) 對(duì)于必要條件的判定若不舉反例 并不易證明 反例法是我們解決問(wèn)題的一種常用方法 在解決不等式一類問(wèn)題中經(jīng)常使用 方法技巧1 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示數(shù)列中的數(shù)是有序的 要注意辨析數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)集中元素的異同 數(shù)列的簡(jiǎn)單表示要類比函數(shù)的表示方法來(lái)理解 數(shù)列 an 可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集 1 2 3 n 的一列函數(shù)值 2 由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出其通項(xiàng)公式據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí) 需仔細(xì)觀察分析 抓住其幾方面的特征 1 分式中分子 分母的特征 2 相鄰項(xiàng)的變化特征 3 拆項(xiàng)后的特征 4 各項(xiàng)符號(hào)特征和絕對(duì)值特征 并對(duì)此進(jìn)行歸納 化歸 聯(lián)想 3 由遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)或通項(xiàng)遞推公式是給出數(shù)列的一種方式 讀懂遞推公式 搞清相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系 或由兩項(xiàng)之間的關(guān)系構(gòu)造數(shù)列 求出其通項(xiàng)公式 失誤防范1 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù) 當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 就是數(shù)列 因此 在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性 又要考慮數(shù)列方法的特殊性 命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出 本節(jié)主要考查數(shù)列的項(xiàng) 項(xiàng)數(shù) 通項(xiàng)公式 an與sn的關(guān)系 由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí) 通常將其變形成等差數(shù)