高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第一章第2課時 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 理.ppt

第2課時命題及其關系 充分條件與必要條件 基礎梳理 1 命題用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的 叫做命題 其中 的語句叫做真命題 的語句叫做假命題 陳述句 判斷為真 判斷為假 2 四種命題及其關系 1 四種命題若原命題為 若p 則q 則其逆命題是 否命題是 逆否命題是 若q 則p 若 p 則 q 若 q 則 p 思考探究一個命題的否命題與命題的否定是同一個命題嗎 提示 不是 一個命題的否命題是既否定該命題的條件 又否定該命題的結論 而一個命題的否定僅是否定它的結論 2 四種命題間的關系 3 四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題 它們有 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性 相同 沒有關系 3 充分條件 必要條件與充要條件 1 若p 則q 為真命題 記作 p q 則 的充分條件 的必要條件 2 如果既有p q 又有q p 記作 p q 則p是q的 q也是p的 p是q q是p 充要條件 充要條件 課前熱身1 2011 高考福建卷 若a r 則 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充要條件d 既不充分又不必要條件 解析 選a 由a 1得到 a 1 但由 a 1 得到a 1 而不是a 1 a 1 是 a 1 的充分而不必要條件 3 命題 若x 0 則x2 0 的否命題是 命題 填 真 或 假 解析 其否命題為 若x 0 則x2 0 它是假命題 答案 假 4 a 1 是 直線y ax 1與y a 2 x 3垂直 的 條件 解析 兩直線垂直則a a 2 1 a 1 答案 充要 2011 高考山東卷 已知a b c r 命題 若a b c 3 則a2 b2 c2 3 的否命題是 a 若a b c 3 則a2 b2 c2 3b 若a b c 3 則a2 b2 c2 3c 若a b c 3 則a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 則a b c 3 解析 由于一個命題的否命題既否定題設又否定結論 因此原命題的否命題為 若a b c 3 則a2 b2 c2 3 答案 a 題后感悟 1 命題真假的判定 對于命題真假的判定 關鍵是分清命題的條件與結論 只有將條件與結論分清 再結合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假 2 掌握原命題和逆否命題 否命題和逆命題的等價性 當一個命題直接判斷真假性不容易進行時 可以轉而判斷其逆否命題的真假 備選例題 教師用書獨具 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 面積相等的兩個三角形是全等三角形 2 若q 1 則方程x2 2x q 0有實根 3 若x2 y2 0 則實數x y全為零 解 1 逆命題 全等三角形的面積相等 真命題 否命題 面積不相等的兩個三角形不是全等三角形 真命題 逆否命題 兩個不全等的三角形的面積不相等 假命題 2 逆命題 若方程x2 2x q 0有實根 則q 1 真命題 否命題 若q 1 則方程x2 2x q 0無實根 真命題 逆否命題 若方程x2 2x q 0無實根 則q 1 真命題 3 逆命題 若實數x y全為零 則x2 y2 0 真命題 否命題 若x2 y2 0 則實數x y不全為零 真命題 逆否命題 若實數x y不全為零 則x2 y2 0 真命題 變式訓練1 命題 若x y都是偶數 則x y也是偶數 的逆否命題是 a 若x y是偶數 則x與y不都是偶數b 若x y是偶數 則x與y都不是偶數c 若x y不是偶數 則x與y不都是偶數d 若x y不是偶數 則x與y都不是偶數 解析 選c 由于 x y都是偶數 的否定表達是 x y不都是偶數 x y是偶數 的否定表達是 x y不是偶數 故原命題的逆否命題為 若x y不是偶數 則x y不都是偶數 故選c 2011 高考天津卷 設集合a x r x 2 0 b x r x0 則 x a b 是 x c 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 解析 a x x 2 0 x x 2 2 b x x0 x x2 0 2 a b c x a b 是 x c 的充要條件 答案 c 2 集合法 運用集合思想來判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法 備選例題 教師用書獨具 下列各題中 p是q的什么條件 1 在 abc中 p a b q sina sinb 2 p x y是實數 xy 0 q x y x y 解 1 若 a b 則sina sinb 即p q 又若sina sinb 則2rsina 2rsinb 即a b a b 即q p 所以p是q的充要條件 xy 0 x y x y 但反之不能推出 如當x 0 y 2時 有 x y x y 成立 xy 0卻不成立 所以p是q的充分不必要條件 變式訓練2 設a b都是非零向量 命題p a b 0 命題q a與b的夾角為鈍角 則p是q的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析 選b 若a b 0 則a與b的夾角是鈍角或180 故p不是q的充分條件 若a與b的夾角是鈍角 則a b 0 故p是q的必要條件 故選b 直線x y k 0與圓 x 1 2 y2 2有兩個不同交點 的一個充分不必要條件可以是 a 1 k 3b 1 k 3c 0 k 3d k 1或k 3 答案 c 備選例題 教師用書獨具 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在實數m 使 x p 是 x s 的充要條件 若存在 求出m的范圍 2 是否存在實數m 使 x p 是 x s 的必要條件 若存在 求出m的范圍 變式訓練3 若 x2 1 是 x a 的必要不充分條件 則a的最大值為 解析 由x2 1 得x 1 或x 1 又 x2 1 是 x a 的必要不充分條件 知由 x a 可以推出 x2 1 反之不成立 所以a 1 即a的最大值為 1 答案 1 方法技巧1 寫出一個命題的逆命題 否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論 然后按定義來寫 在判斷原命題及其逆命題 否命題以及逆否命 題的真假時 要借助原命題與其逆否命題同真或同假 逆命題與否命題同真或同假來判定 2 充要關系的幾種判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 2 等價法 即利用a b與 b a b a與 a b a b與 b a的等價關系 對于條件或結論是否定形式的命題 一般運用等價法 3 利用集合間的包含關系判斷 設a x p x b x q x 若a b 則p是q的充分條件或q是p的必要條件 若a b 則p是q的充要條件 失誤防范1 否命題是既否定命題的條件 又否定命題的結論 而命題的否定是只否定命題的結論 要注意區(qū)別 如例1 2 判斷p與q之間的關系時 要注意p與q之間關系的方向性 充分條件與必要條件方向正好相反 不要混淆 如例2 命題預測從近幾年的高考試題看 充要條件的判斷 命題真假的判定等是高考的熱點 題型以選擇題 填空題為主 屬中 低檔題目 本節(jié)知識常和函數 不等式 向量 三角函數及立體幾何中直線 平面的位置關系等有關知識相結合 預測2013年高考仍將以充要條件 命題及其關系作為主要考點 重點考查考生對基礎知識的掌握及應用能力 典例透析 2011 高考福建卷 若a r 則 a 2 是 a 1 a 2 0 的 a 充分而不必要條件b 必要而