福建省平和一中、南靖一中等五校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理（含解析）.docx

福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019學(xué)年高二年下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題（每題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（ ）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定是“”選C2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則A. B. C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案【詳解】，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.條件：，條件：，則是（ ）A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】分析：由已知中條件：，條件：，我們可以求出對應(yīng)的集合P,Q,然后分析兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，確定q是p的什么條件，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致得到答案.詳解：條件：，條件：， q是p的充分但不必要條件根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致可得是的充分但不必要條件.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的知識點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中求出對應(yīng)的集合P，Q，然后分析兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，確定q和p之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.4.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi) (i1,2,3,4)，則P(2X4)等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得，即可求出的值，再利用互斥事件概率的加法公式可得，據(jù)此計(jì)算即可得到答案詳解】，解得則故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于求概率的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。5.某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位：度)之間有下列數(shù)據(jù)：x21012y54221甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程：x2.8，x3，1.2x2.6；其中正確的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，0，2.8，利用點(diǎn)（0，2.8）滿足線性回歸方程，即可得出結(jié)論【詳解】由題意知0，2.8，線性回歸方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，點(diǎn)（0，2.8）滿足線性回歸方程，代入檢驗(yàn)只有符合故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題6.某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（ ）A. 150B. 200C. 300D. 400【答案】C【解析】【分析】求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)【詳解】，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題7.甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.8.X是離散型隨機(jī)變量，E(X)6，D(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和D(X1)分別是()A. E(X1)12，D(X1)1B. E(X1)7，D(X1)1C. E(X1)12，D(X1)2D. E(X1)7，D(X1)2【答案】D【解析】分析】由期望和方差的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】由期望和方差的運(yùn)算性質(zhì)知E(X1)= E(2X5)=2 E(X)-5=7D(X1)= D(2X5)= D(X)2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查期望和方差的運(yùn)算性質(zhì)，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】觀察函數(shù)解析式，通過函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)以及當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢，將不滿足條件的選項(xiàng)排除，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，故排除B，因?yàn)?，所以排除C，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長速度要快，所以當(dāng)時(shí)，有，所以排除D，故選A.【點(diǎn)睛】該題是一道判斷函數(shù)圖象的題目，總體方法是對函數(shù)解析式進(jìn)行分析，注意從函數(shù)的定義域、圖象所過的特殊點(diǎn)以及對應(yīng)區(qū)間上函數(shù)圖象的變化趨勢，來選出正確的結(jié)果，注意對不正確的選項(xiàng)進(jìn)行排除.10.有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A. 24B. 36C. 42D. 90【答案】B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.11.已知是橢圓的長軸，若把線段五等份，過每個(gè)分點(diǎn)作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于、四點(diǎn)，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別連接與橢圓右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓對稱性有,，通過等量代換，將所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化成橢圓定義來求解.【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)，連接、，根據(jù)橢圓對稱性有,所以=而橢圓，可知其中，故所求式子選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的對稱性和定義，屬于簡單題.12.已知函數(shù)圖像過點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，恒成立，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：依題意，成立，故排除A，D選項(xiàng).構(gòu)造函數(shù)，單調(diào)遞增，而，故解集為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式，恒成立問題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】-160【解析】試題分析：，令，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14.若隨機(jī)變量，且，則當(dāng)_（用數(shù)字作答）【答案】【解析】由題意，所以，應(yīng)填答案。15.體育課上定點(diǎn)投籃項(xiàng)目測試規(guī)則：每位同學(xué)有次投籃機(jī)會，一旦投中，則停止投籃，視為合格，否則一直投次為止.每次投中與否相互獨(dú)立，某同學(xué)一次投籃投中的概率為，若該同學(xué)本次測試合格的概率為，則_【答案】【解析】【分析】由題意可得：，據(jù)此求解關(guān)于實(shí)數(shù)p的方程確定實(shí)數(shù)p的值即可.【詳解】由題意可得：，整理可得：，即,該方程存在唯一的實(shí)數(shù)根.故答案為： 0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件概率公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值等于；將這個(gè)結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于_.（具體數(shù)值）【答案】【解析】【分析】三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離和為定值是利用三角形面積相等得到的，類比：可利用四面體的體積相等求得棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和【詳解】解：邊長為a的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是由該三角形的面積相等得到的，由此可以推測棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和可由體積相等得到方法如下，如圖，在棱長為a的正四面體內(nèi)任取一點(diǎn)P，P到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4四面體ABCD的四個(gè)面的面積相等，均為，高為由體積相等得：所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，考查了學(xué)生的空間想象能力，訓(xùn)練了等積法求點(diǎn)到面的距離，是基礎(chǔ)題三解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17.若，求：（1）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1) 增區(qū)間為;(2) .【解析】分析：（1）求導(dǎo)，解不等式得到的單調(diào)增區(qū)間；（2）求出極值與端點(diǎn)值，經(jīng)比較得到在上的最小值和最大值.詳解：（1），由 解得，的增區(qū)間為；（2）， （舍）或，, , ， 點(diǎn)睛：函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)f(x)在上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值18.“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請者要么在小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他個(gè)人發(fā)出邀請，則這個(gè)人中至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】試題（1）分別列出3人參加活動(dòng)的所以可能結(jié)果，和其中至少有3人接受挑戰(zhàn)的情況種數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，然后和表中的進(jìn)行比較，大于就表示有關(guān)，小于表示沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”試題解析：（1）這個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則，分別表示這個(gè)人不接受挑戰(zhàn)這個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，共有種其中，至少有個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，共有種根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為（2）根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：因?yàn)樗詻]有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”考點(diǎn)：1古典概型的概率計(jì)算；2獨(dú)立性檢驗(yàn)19.如圖所示，四棱錐底面是矩形，側(cè)面是正三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若為中點(diǎn)，求二面角的大小.【答案】（1）見解析；（2） 【解析】【分析】（1）取AB中點(diǎn)H，連結(jié)PH，推導(dǎo)出PHAB，由勾股定理得PHHC，從而PH平面ABCD，由此能證明平面PAB平面ABCD（2）以H為原點(diǎn)，HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以HP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz，利用向量法能求出二面角【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，是正三角形，為中點(diǎn)，且.是矩形，.又，.，平面.平面，平面平面.（2）以為原點(diǎn),HA為x軸，在平面ADCB過H作AB的垂線為y軸，以HP為z軸，建立建立如圖所示的空間之間坐標(biāo)系，則，則，.設(shè)平面的法向量為，由，解得，即平面的一個(gè)法向量為.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，又，二面角的平面角為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理，考查二面角平面角的值，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，利用向量法是解決問題的常用方法，屬于中檔題20.已知橢圓的短軸長為2，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及三角形面積公式可得四邊形面積，再由換元法結(jié)合“對勾函數(shù)”的單調(diào)性求得最值【詳解】（1）依題意，則由，解得，橢圓的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，的方程為，的方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得顯然， 令，則 當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，等號成立，故所求四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了利用換元法求函數(shù)的最值，是中檔題21.某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(2)考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和均值E()【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求出三地都為中雨的概率；（2）X 的可能取值為0,1,2,3，分別求出X 取這幾個(gè)值時(shí)的概率,再求出分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則 ；（）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知且X 的可能取值為0,1