數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)提公因式（二）.doc

第四章 因式分解2提公因式法（二）江西省九江市同文中學(xué) 賈朝霞總體說(shuō)明本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在初步感知提取公因式的魅力之后，并對(duì)數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，本課時(shí)讓學(xué)生體會(huì)如何將這些簡(jiǎn)單的知識(shí)和能力進(jìn)一步升華，使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公因式過(guò)渡到提取的多項(xiàng)式公因式，因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是： 1.會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解數(shù)學(xué)能力： 2.由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 3.由乘法分配律的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過(guò)渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想 4.尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力情感與態(tài)度：通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)三、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式（多項(xiàng)式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式教學(xué)難點(diǎn):探索多項(xiàng)式因式分解方法的過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考例題講解做一做例題講解反饋練習(xí)問(wèn)題解決小結(jié)思考第一環(huán)節(jié) 回顧與思考：復(fù)習(xí)提公因式法及注意事項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 活動(dòng)目的：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項(xiàng)式過(guò)渡到多項(xiàng)式提供必要的基礎(chǔ)以演板的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟。第二環(huán)節(jié) 探索新知（ 例題講解）活動(dòng)內(nèi)容：因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比將提取單項(xiàng)式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項(xiàng)式公因式由于題中很顯明地表明，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（x3），通過(guò)觀察，學(xué)生較容易找到第一題公因式是（x3），而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進(jìn)行因式分解第三環(huán)節(jié) 練一練1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y)3、6(p+q)2-12(q+p) 4、a(m-2)+b(2-m)做一做活動(dòng)內(nèi)容：在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，為解決學(xué)生在因式分解中感到比較棘手的符號(hào)問(wèn)題提供知識(shí)準(zhǔn)備此時(shí)由學(xué)生歸納所得規(guī)律：（1）首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”；（3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”第四環(huán)節(jié) 例題講解活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 活動(dòng)目的：有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來(lái)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活動(dòng)目的：學(xué)生對(duì)于符號(hào)問(wèn)題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)符號(hào)的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏第六環(huán)節(jié) 問(wèn)題解決：活動(dòng)內(nèi)容：某大學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪面積為，第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積?；顒?dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過(guò)渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力第七環(huán)節(jié) 小結(jié)思考活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式兩項(xiàng)式三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程，對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，掌握類比等數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)如果提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解作業(yè)練習(xí)：課本第98頁(yè)習(xí)題43第1，2題六、教學(xué)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒(méi)有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中由于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解，沒(méi)有斧鑿的痕跡教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完