江蘇省南京市高淳縣磚墻中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.5 概率幫你做估計(jì)（探究新知+歸納提高+重難點(diǎn)互動(dòng)探究）課件 （新版）蘇科版.ppt

九年級(jí) 下冊(cè) 第八章統(tǒng)計(jì)與概率的簡(jiǎn)單運(yùn)用 初中數(shù)學(xué) 8 5概率幫你做估計(jì) 頻數(shù) 在考察中 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)頻率 而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率 概率 概念回顧 在數(shù)學(xué)中 我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率 如果事件發(fā)生的每種可能結(jié)果的可能性相同 事件a發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m 結(jié)果總數(shù)為n 概念回顧 一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球 這些球除顏色外都相同 做下列摸球試驗(yàn) 1 兩人一組 將全班學(xué)生分成若干組 2 每次從中任意摸出1個(gè)球 記下顏色后將球放回并攪勻 各小組連續(xù)做20次這樣的試驗(yàn) 3 匯總各組數(shù)據(jù) 并填表 根據(jù)試驗(yàn)的結(jié)果 你能估計(jì)袋子中白球數(shù)與紅球數(shù)的比嗎 假設(shè)全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn) 摸到白球的頻數(shù)為40且已知袋中有白球5個(gè) 你能估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)嗎 由400次摸球試驗(yàn)中 摸到白球的頻數(shù)為40 可知摸到白球的頻率為0 1 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí) 用頻率作為概率的估計(jì)值 可以估計(jì)摸到白球的概率約為0 1 設(shè)袋中有紅球x個(gè) 則袋中共有球 x 5 個(gè) 從袋中任意摸出1個(gè)球是白球的概率為p 摸到白球 這樣 我們可以估計(jì)袋中約有紅球45個(gè) 魚(yú)塘內(nèi)養(yǎng)了若干條青魚(yú) 怎樣估計(jì)魚(yú)塘內(nèi)青魚(yú)的條數(shù)呢 這個(gè)問(wèn)題與 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 中的摸球游戲有怎樣的聯(lián)系 把魚(yú)塘內(nèi)的青魚(yú)看成 紅球 往魚(yú)塘內(nèi)投放若干條白魚(yú) 把白魚(yú)看成 白球 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題 我們可以先往魚(yú)塘內(nèi)投放若干條白魚(yú) 然后進(jìn)行多次捕撈 每次捕撈后都放回 稍后再次捕撈 記錄捕到的青魚(yú) 白魚(yú)的頻數(shù) 計(jì)算捕到白魚(yú)的頻率并把它作為捕到白魚(yú)的概率的估計(jì)值 就可以估算出魚(yú)塘內(nèi)青魚(yú)的條數(shù) 例如 設(shè)魚(yú)塘內(nèi)有青魚(yú)n條 往魚(yú)塘內(nèi)投放自魚(yú)60條 由多次捕撈 記數(shù) 每次捕撈后都放回 稍后再次捕撈 算得捕到白魚(yú)的頻率若為 并把它作為捕到白魚(yú)的概率的估計(jì)值 則由p 捕到白魚(yú) 多次試驗(yàn)的樣本頻率估計(jì)概率 得n 1380 這樣 我們可以估計(jì)該魚(yú)塘內(nèi)約有青魚(yú)1380條 我們也可以先從魚(yú)塘內(nèi)捕撈一些青魚(yú) 如60條 并給每條青魚(yú)做上記號(hào) 把這些青魚(yú)看成 白魚(yú) 用上面的方法同樣可以估計(jì)出該魚(yú)塘內(nèi)青魚(yú)的條數(shù) 在科學(xué)研究中 生物學(xué)家常常用上述方法估計(jì)某個(gè)種群的數(shù)量 例如 某地區(qū)的野鹿的只數(shù) 某山區(qū)某種鳥(niǎo)的數(shù)量 等等 即在同樣條件下 大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率 1 一只不透明的袋子中共裝有360個(gè)紅球 黃球和藍(lán)球 小明每次從中任意摸出1個(gè)球 記下顏色后將球放回并攪勻 通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn) 算得摸到紅球 黃球和藍(lán)球的頻率分別是25 35 和40 試估計(jì)這只袋子中3種顏色的球的數(shù)目 2 質(zhì)檢部門對(duì)某批足球的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn) 結(jié)果如下 一般地 10000只該批足球中非優(yōu)等品大約有多少只 3 為估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量 先從魚(yú)塘中捕撈30條魚(yú)做上標(biāo)記 然后放回魚(yú)塘 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 待有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后 再?gòu)闹卸啻尾稉?并算得平均每200條魚(yú)中帶有標(biāo)記的魚(yú)有5條 試估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量 用頻率去估計(jì)概率 用樣本數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征 圓周率兀是無(wú)理數(shù) 它的值為3 141592653589793238462643383 圓周率兀在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中有著重要作用 從古到今世界各國(guó)數(shù)學(xué)家都曾孜孜不倦地尋求過(guò)兀值的計(jì)算方法 下面我們通過(guò)試驗(yàn) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)來(lái)估計(jì)它的值 某種綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下 一般地 在相同條件下 5000粒該種綠豆大約有多少粒不能發(fā)芽 2 生物學(xué)家估計(jì)某一地區(qū)的野鹿只數(shù)時(shí) 常采用 捉放捉 的方法即先捕捉野鹿n只 分別給它們做上記號(hào) 然后放歸 一段時(shí)間后 重新捕捉一些野鹿作為樣本 像這樣有放回地捕捉多次 如果平均每m只野鹿中帶有記號(hào)的野鹿有a只 試估計(jì)該地區(qū)野鹿的只數(shù) 用含m n a的代數(shù)式表示 3 一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球 這些球除顏色外都相同 某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn) 將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球 記下顏色后放回 攪勻 不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程 獲得數(shù)據(jù)如下 1 計(jì)算并填寫(xiě)表中摸到白球的頻率 2 當(dāng)摸