杭州市2014年高中招生數(shù)學(xué)模擬試卷

杭州市2014年各類(lèi)高中招生文化考試數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分）下列運(yùn)算正確的是 （ ） A B. C D某紅外線(xiàn)遙控器發(fā)出的紅外線(xiàn)波長(zhǎng)為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m若，下列不等式成立的是（ ） Ax-50 Bx-50 C. x-50 Dx-50某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：m1234v0.012.98.0315.1則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（ ）Av2m一2 B vm 2一1 C. v3m一3 D vm十12012年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，則下列表述錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是31 B中位數(shù)是30 C平均數(shù)是32D極差是5下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A當(dāng)x=2時(shí)，的值為零 B當(dāng)x3時(shí)，有意義 C無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值 D無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)如圖，已知O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，A=75，C=45，那么sinAEB的值為（ ） A. B. C. D. 如果不等式組 的解集是x2，那么m的取值范圍是（ ）ABCDEAm=2 Bm2 Cm2 Dm2如圖，中，為的中點(diǎn)，在邊上存在一點(diǎn)，連結(jié)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）A B C D 如圖，和的是等腰直角三角形，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，將沿方向平移，至點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)之間的距離為x，與重疊部分的面積為，則準(zhǔn)確反映與之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（ ）二、填空題 （本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分）因式分解=_.w W w .x K b 1.c o M將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86、30，則ACB的大小為_(kāi).同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀(guān)察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_(kāi).如圖，直線(xiàn)y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與直線(xiàn)y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+bmx-2的解集是_.如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F若AC=6，AB=10，則O的半徑為_(kāi).如圖，已知等邊，D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DEAB于E，連結(jié)BE交AD于D1；過(guò)D1作D1E1AB于E1，連結(jié)BE1交AD于D2；過(guò)D2作D2E2AB于E2，如此繼續(xù)，若記為S1，記為S2，記為S3，若面積為Scm2，則Sn=_cm2. (用含n與S的代數(shù)式表示)三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（本小題滿(mǎn)分6分）解下列方程（1） （2）18. （本小題滿(mǎn)分8分）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，BAC=90，且四邊形AECF是菱形，求DF的長(zhǎng)19（本小題滿(mǎn)分8分）在某市房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放1000份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下： 年收入（萬(wàn)元）1.21.83.05.010.0被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)200500a7030根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)住房面積的情況整理后，作出部分頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（1）根據(jù)表格可得a=200 ，被調(diào)查的1000名消費(fèi)者的平均年收入為 2.39 萬(wàn)元；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市現(xiàn)有購(gòu)房打算的約有40000人，請(qǐng)估計(jì)購(gòu)房面積在80至120平方米的大約有多少人？20(本小題滿(mǎn)分10分)某電腦經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，若購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器8臺(tái)，共需要資金7000元；若購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？21（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線(xiàn)段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)y（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO 半徑畫(huà)圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB22（本小題滿(mǎn)分12分）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，垂足為E，如圖（1）若BD是AC邊上的中線(xiàn)，求 的值；（2）若BD是ABC的角平分線(xiàn)，求 的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷 的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并探究 的值能等于 嗎？若能，求出滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由23.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖1所示，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tanOAC=2（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)P，使APC=90？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2所示，連接BC，M是線(xiàn)段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)ll，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t當(dāng)t為何值時(shí)，BCN的面積最大？最大面積為多少？w W w .X k b 1. c O m（圖2）（圖1） 答案一、選擇題（本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分）題號(hào)12345678910答案CADBBDDDCB二、填空題 （本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分）x(x+y)(x-y) 28 1x2 三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（1），.3分 （2）.2分 檢驗(yàn)根1分18.（1）判定合理4分（2）DF=5.4分19.（1）a=2001分；2.39萬(wàn)元.2分（2）補(bǔ)全1個(gè)各1分（3）24000人.2分20.（1）解：設(shè)電腦機(jī)箱x元，液晶顯示器y元2分解之得：.1分X k B 1 . c o m答：電腦機(jī)箱60元，液晶顯示器800元.1分（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)機(jī)箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)液晶顯示器(50-x)臺(tái)，根據(jù)題意得：.4分x取整數(shù)，所以、26.1分有兩種進(jìn)貨方案購(gòu)進(jìn)機(jī)箱和液晶顯示器均25臺(tái)購(gòu)進(jìn)機(jī)箱26臺(tái)，液晶顯示器24臺(tái)利潤(rùn)因?yàn)閣隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x=25時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：4250元1分21.解：（1）點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，理由如下： 點(diǎn)O在P上，且AOB90AB是P的直徑點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上.3分（2）過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線(xiàn)，故SAOBOAOB2 PP1PP2 P是反比例函數(shù)y（x0）圖象上的任意一點(diǎn)SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212.3分（3）如圖，連接MN，則MN過(guò)點(diǎn)Q，且SMONSAOB12OAOBOMONAONMOBAONMOBOANOMB ANMB4分22.此題方法不唯一，可以用代數(shù)方法，也可以用幾何方法方法1：設(shè)AB=AC=1，CD=x，由ABDECD得到（1） BD是AC邊上的中線(xiàn)4分（2） BD