統(tǒng)計分析培訓.ppt

常用基本統(tǒng)計分析方法 統(tǒng)計分析培訓項目 汪濤復旦大學公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生統(tǒng)計教研室taowang 二項分布資料的統(tǒng)計分析 二項分布BinomialDistribution 二分類變量 有且只有兩種結果的變量 如性別 死亡生存 復發(fā)未復發(fā) 一般用0和1表示其結果Bernouli試驗 具有兩值結果的一次試驗 條件 1 互斥的有且只有兩種結果 2 獨立性 3 每次關心結果的發(fā)生概率不變 二項分布 進行的N次Bernouli試驗中 所關心結果按不變概率 發(fā)生0 1 2 N 1 N次的概率分布練習 4張牌里有一張A 放回抽樣抽5次 抽到0 1 2 3 4張A的概率是多少 至少抽到2張A的概率 二項分布的集中趨勢和離散趨勢 二項分布的均數(shù)樣本計數(shù) X0 np樣本率 p二項分布的方差樣本計數(shù) Var X np 1 p 樣本率 Var p p 1 p n 二項分布近似正態(tài)分布 理論上當N 和N 1 均大于5時 或同樣的 當X0和N X0均大于5時 樣本計數(shù)近似服從均數(shù)為N 方差為N 1 的正態(tài)分布 樣本率近似服從均數(shù)為 方差為 1 N的正態(tài)分布 實際上當Np和N 1 p 均大于5時 或同樣的 當X0和N X0均大于5時 樣本計數(shù)近似服從均數(shù)為Np 方差為Np 1 p 的正態(tài)分布 樣本率近似服從均數(shù)為p 方差為p 1 p N的正態(tài)分布 二項分布N人中B型血人數(shù)X的概率分布 10人中B型血人數(shù)X的概率分布圖 100人中B型血人數(shù)X的概率分布圖 0 08 0 08 舉例 二項分布近似正態(tài)分布示意圖 總體百分構成或總體率的統(tǒng)計推斷 點估計p 百分構成或率 p X0 N常規(guī)療法治療流行性出血熱病人50例 死亡8例 病死率為16 區(qū)間估計查表法 基于二項分布的確切概率 正態(tài)近似法演習 隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 該鄉(xiāng)血吸蟲感染率 利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習 已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15 現(xiàn)隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般 總體百分構成或總體率的統(tǒng)計推斷 利用假設檢驗推斷樣本 樣本率為p 是否來自于一已知總體 總體率為 0 基本步驟1 建立無效假設和備擇假設H0 0 H1 02 確定檢驗水準 0 053 在無效假設的前提下直接計算概率或利用正態(tài)近似法計算檢驗統(tǒng)計量后找到p值a 確切概率法b 正態(tài)近似法4 根據概率或p值作出推斷演習 已知某地區(qū)血吸蟲感染率為15 現(xiàn)隨機抽查某鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 問該鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否高于一般 兩個樣本百分構成或兩個樣本率比較的統(tǒng)計分析 兩個率比較的目的是其所代表的總體率相同 即 1 2或 1 2 0 無效假設 兩個樣本率之差的均數(shù)和方差均數(shù) p1 p2方差 S2 p1 p2 p 1 p 1 n1 1 n2 p X1 X2 n1 n2 利用可信區(qū)間利用假設檢驗正態(tài)近似法 2檢驗法演習 隨機抽查A鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者21人 隨機抽查B鄉(xiāng)村民100人 發(fā)現(xiàn)感染血吸蟲者15人 問AB兩鄉(xiāng)血吸蟲感染率是否相同 Poisson分布資料的統(tǒng)計分析 Poisson分布 單位時間 面積 空間內所關心事件發(fā)生數(shù)的概率分布二項分布數(shù)據當N很大X0很小 比例很低 時X的概率分布例 滬閔高架1天中發(fā)生的交通事故數(shù) 注 交通事故發(fā)生的時間可以短至1秒 一個參數(shù) 對于樣本X0 Notation X P 練習 長期統(tǒng)計數(shù)據顯示 滬閔高架一天發(fā)生交通事故5起 問今天發(fā)生0 1 2 3 4 5起交通事故的概率 最多 至少 發(fā)生3起的概率 Poisson分布的性質及其集中趨勢和離散趨勢 Poisson分布資料的性質平穩(wěn)性 樣本計數(shù)大小只與觀察單位的大小有關獨立性 各所關心事件的發(fā)生與否互不相關普通性 所關心事件離散發(fā)生 無聚集性Poisson分布的均數(shù)樣本計數(shù) X0Poisson分布的方差樣本計數(shù) X0 Poisson分布的單位問題及正態(tài)近似 雖然觀察單位不是Poisson分布的參數(shù) 但Poisson分布資料的統(tǒng)計分析一定要注意單位的轉換Poisson分布資料的可加性觀察單位的不可擴展性但可縮減性 大觀察單位可轉換為小觀察單位但反之不可Poisson分布的正態(tài)近似當 樣本為X0 大于50時 樣本計數(shù)X近似服從均數(shù)和方差均為 樣本為X0 的正態(tài)分布 當 樣本為X0 大于50時 如將大觀察單位縮減為1 n的小觀察單位 轉換后的樣本計數(shù)X 服從均數(shù)為 n 樣本為X0 n 方差為 n2 樣本為X0 n2 的正態(tài)分布 Poisson分布資料總體計數(shù)的統(tǒng)計推斷 點估計X0 滬閔高架某天發(fā)生交通事故6起區(qū)間估計查表法 基于Poisson分布的確切概率 正態(tài)近似法演習 滬閔高架上個月發(fā)生交通事故60起 滬閔高架一個月發(fā)生交通事故數(shù) 利用可信區(qū)間推斷樣本是否來自于一已知總體查表法正態(tài)近似法演習 長期觀察可知滬閔高架一個月發(fā)生交通事故50起 上個月發(fā)生60起 問上個月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常 Poisson分布資料總體計數(shù)的統(tǒng)計推斷 利用假設檢驗推斷樣本 樣本計數(shù)為X0 是否來自于一已知總體 總體計數(shù)為 基本步驟1 建立無效假設和備擇假設H0 0 H1 0 2 確定檢驗水準 0 053 在無效假設的前提下直接計算概率或利用正態(tài)近似法計算檢驗統(tǒng)計量后找到p值a 確切概率法b 正態(tài)近似法4 根據概率或p值作出推斷演習 長期觀察可知滬閔高架一個月發(fā)生交通事故50起 上個月發(fā)生60起 問上個月交通事故發(fā)生數(shù)是否多于往常 觀察單位相同時兩個樣本計數(shù)比較的統(tǒng)計分析 兩個樣本計數(shù)比較的目的是其所代表的總體計數(shù)相同 即 1 2或 1 2 0 無效假設 兩個樣本計數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù) X1 X2方差 S2 X1 X2 X1 X2利用可信區(qū)間 兩個樣本計數(shù)均大于20即可 利用假設檢驗正態(tài)近似法演習 滬閔高架一周發(fā)生交通事故30起 南北高架一周發(fā)生交通事故40起 問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同 觀察單位不同時兩個樣本計數(shù)比較的統(tǒng)計分析 觀察單位不同時 需要先縮減成為觀察單位相同的兩個樣本計數(shù) 如果第一個樣本的縮減倍率為1 n1 第二個樣本的縮減倍率為1 n2 則縮減后的第一個樣本計數(shù)X1 X1 n1 第二個樣本計數(shù)X2 X2 n2 這時比較的目的是縮減后的樣本所代表的總體計數(shù)相同 即 1 2 或 1 2 0 無效假設 縮減后的兩個樣本計數(shù)之差的均數(shù)和方差均數(shù) X1 X2 方差 S2 X1 X2 X1 n12 X2 n22利用可信區(qū)間 兩個樣本計數(shù)均大于20即可 利用假設檢驗正態(tài)近似法演習 滬閔高架20周發(fā)生交通事故300起 南北高架10周發(fā)生交通事故200起 問兩條高架一周發(fā)生交通事故數(shù)是否相同 分類數(shù)據的組間比較 2檢驗 分類數(shù)據的表現(xiàn)形式 頻數(shù)表及交叉頻數(shù)表cross tabulation所關心事件發(fā)生百分構成或發(fā)生率的組間比較四格表 二分類數(shù)據的兩組間比較行 列表 R C表 列聯(lián)表 分類水平的有序還是無序 對于水平數(shù) 3的分類變量有意義 2分布 一個標準正態(tài)變量X的平方服從自由度為1的 2分布k標準正態(tài)變量X1 X2 Xk的平方和服從自由度為k的 2分布G G 2 組間Q Q 2 分類水平百分構成或率的比較 在組間總體率或總體百分構成相同的無效假設前提下 成組設計兩樣本率的比較 當G 2 Q 2時 四格表資料 在兩組所關心事件發(fā)生率相同的無效假設前提下 無效假設前提下 理論頻數(shù) 如第一個格子 的計算 E a a b a c N 成組設計兩樣本率的比較 假設檢驗的步驟建立無效假設和備擇假設確立檢驗水準計算檢驗統(tǒng)計量作出統(tǒng)計推斷 四格表資料 2檢驗的應用條件 四格表資料 2檢驗是利用連續(xù)型的 2分布應用于分類資料 當樣本含量較小時 不能直接應用當N 40且理論頻數(shù)O均 5時 可直接應用 當N 40但有理論頻數(shù)1 O 5時 需進行連續(xù)性校正 稱Yates校正 當N 40 或有理論頻數(shù)O 1時 只能用Fisher確切概率法直接計算概率注意 無論樣本大小 均可用Fisher確切概率法進行假設檢驗 配對設計兩樣本率的比較 配對設計 針對可能影響研究結果的因素將研究對象配對后 將每個對子的研究對象隨機分配至不同處理組 如同窩別小鼠 同性別病人 同一人的左右手 數(shù)據結構 配對四格表當b c 40時 行 列表的分析 行 列表又稱R C表 列聯(lián)表分析前要考慮的問題 水平數(shù)水平之間是否有序要回答問題的性質 變量1的水平數(shù) 變量2的水平數(shù)2 2表 四格表 2 C表C無序2 C表C有序R C表雙向無序R C表單向有序R C表雙向有序 成組設計多個樣本率或百分構成的比較 檢驗統(tǒng)計量的計算方法相同多組間所關心事件發(fā)生率的比較假設不同 與四格表資料的 2檢驗相比 H0 各組所關心事件的發(fā)生率相同 H1 各組所關心事件的發(fā)生率不全相同兩組間觀察指標各水平百分構成的比較假設H0 兩組間觀察指標各水平的百分構成相同 H1 兩組間觀察指標各水平的百分構成不同 2檢驗的適用條件理論頻數(shù) 80 的格子 5和100 的格子 1 行 列表的關聯(lián)性分析 對于雙向無序行 列表檢驗統(tǒng)計量的計算方法相同假設不同 與前相比 H0 行變量與列變量間無關聯(lián)性 H1 行變量與列變量間有關聯(lián)性對于單向有序行 列表行或列平均分差異檢驗或等級資料的秩和檢驗對于雙向有序行 列表等級相關分析 非參數(shù)統(tǒng)計分析方法 秩和檢驗法 t檢驗 方差分析的應用條件 要求數(shù)據服從正態(tài)分布 兩樣本或多個樣本比較時還要求方差齊性 當不滿足上述條件時 轉換數(shù)據 對數(shù)轉換法 平方根轉換法 反正弦轉換法等使轉換后數(shù)據滿足正態(tài)性和方差齊性秩和檢驗法 秩和檢驗 用于計量 分類等級資料統(tǒng)計推斷的一組方法非參數(shù)方法 不要求數(shù)據服從正態(tài)甚至是任何分布 不用考慮分布中的均數(shù) 標準差等參數(shù) 在兩組或多組比較時 無需考慮方差是否齊性相對于t檢驗 方差分析等參數(shù)方法 統(tǒng)計效率較低 不能夠充分利用數(shù)據信息 但穩(wěn)健性好 極端值的作用較小 單樣本分析Onesampleanalysis 日均能量攝入參考值7725kJ 配對設計資料的分析AnalysisofPairedData 問 閉經前后 日均能量的攝入是否有變化 配對設計資料的秩和檢驗 1 符號檢驗Signtest 如果樣本觀測值與參考值在平均上沒有差別的話 那么小于參考值和大于參考值的觀測數(shù)應大致相等 即 任一觀測值在參考值左邊或右邊的概率相等 均為1 2 配對設計資料的秩和檢驗 2 符號秩和檢驗Wilcoxonsignedranksumtest 比符號檢驗進一步 考慮了量的大小 計算觀測值與參考值的差 無視正負號對差從小到大排序 對所有正 或負 的順位求和 成組設計資料的秩和檢驗 1 兩樣本比較問題 成組設計資料的秩和檢驗 1 兩樣本比較問題 混合編秩 遇數(shù)據相同時取平均秩 兩樣本比較時 分組求秩和 當較小樣本的樣本量和兩樣本的樣本量差 10時 以較小樣本的秩和為檢驗統(tǒng)計量 如樣本量相同 則任取 查附表11 當樣本量超范圍時 則采用正態(tài)近似法 見書p132公式8 3 對同秩的校正見書p132公式8 4 成組設計資料的秩和檢驗 2 多個樣本比較時 混合編秩 遇數(shù)據相同時取平均秩 Kruskal WallisHTest 分組求秩和 平均秩和 求總秩和 按書p134公式8 5求檢驗統(tǒng)計量H的值 對同秩的校正按書p1