高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十篇 第3講 二項(xiàng)式定理課件 理 湘教版.ppt

第3講二項(xiàng)式定理 2014年高考會(huì)這樣考 1 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理 2 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題 考點(diǎn)梳理 1 二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)展開式 二項(xiàng)式 通項(xiàng) 1 項(xiàng)數(shù)為 2 各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n 即a與b的指數(shù)的和為 3 字母a按 排列 從第一項(xiàng)開始 次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零 字母b按 排列 從第一項(xiàng)起 次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n 1 對(duì)稱性 與首末兩端 等距離 的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù) 即 2 增減性與最大值 2 二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn) 3 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) n 1 n 降冪 升冪 相等 增大 2n 2n 1 助學(xué) 微博 一個(gè)防范 一個(gè)定理二項(xiàng)式定理可利用數(shù)學(xué)歸納法證明 也可根據(jù)次數(shù) 項(xiàng)數(shù)和系數(shù)利用排列組合的知識(shí)推導(dǎo)二項(xiàng)式定理 因此二項(xiàng)式定理是排列組合知識(shí)的發(fā)展和延續(xù) 兩種應(yīng)用 1 通項(xiàng)的應(yīng)用 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定的項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等 2 展開式的應(yīng)用 證明與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的等式 證明不等式 證明整除問題 做近似計(jì)算等 a 42b 35c 28d 21答案da 9b 8c 7d 6解析令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 0令x 1 則a0 a1 a2 a3 a4 16 a0 a2 a4 8 答案b 考點(diǎn)自測(cè) 1 2012 四川 1 x 7的展開式中x2的系數(shù)是 2 人教a版教材習(xí)題改編 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 則a0 a2 a4的值為 a 6b 7c 8d 9答案b 3 2011 重慶 1 3x n 其中n n且n 6 的展開式中x5與x6的系數(shù)相等 則n 答案 160 5 2012 陜西 a x 5展開式中x2的系數(shù)為10 則實(shí)數(shù)a的值為 答案1 1 求n 2 求含x2的項(xiàng)的系數(shù) 3 求展開式中所有的有理項(xiàng) 審題視點(diǎn) 準(zhǔn)確記住二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解此類題的關(guān)鍵 考向一二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù) r z k應(yīng)為偶數(shù) k 2 0 2 即r 2 5 8 第3項(xiàng) 第6項(xiàng) 第9項(xiàng)為有理項(xiàng) 它們分別為405x2 61236 295245x 2 求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng) 一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行 化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后 令字母的指數(shù)符合要求 求常數(shù)項(xiàng)時(shí) 指數(shù)為零 求有理項(xiàng)時(shí) 指數(shù)為整數(shù)等 解出項(xiàng)數(shù)k 1 代回通項(xiàng)公式即可 訓(xùn)練1 2012 福建 a x 4的展開式中x3的系數(shù)等于8 則實(shí)數(shù)a 答案2 1 二項(xiàng)式系數(shù)的和 2 各項(xiàng)系數(shù)的和 3 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 4 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和 審題視點(diǎn) 求二項(xiàng)式的系數(shù)的和 常用賦值法求解 解設(shè) 2x 3y 10 a0 x10 a1x9y a2x8y2 a10y10 各項(xiàng)系數(shù)和即為a0 a1 a10 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a0 a2 a10 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為a1 a3 a5 a9由于 是恒等式 故可用 賦值法 求出相關(guān)的系數(shù)和 考向二二項(xiàng)式定理中的賦值 例2 在 2x 3y 10的展開式中 求 4 令x y 1 得到a0 a1 a2 a10 1 令x 1 y 1 或x 1 y 1 得a0 a1 a2 a3 a10 510 得2 a0 a2 a10 1 510 1 對(duì)形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 常用賦值法 只需令x 1即可 對(duì)形如 ax by n a b r 的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和 只需令x y 1即可 a 1b 64c 243d 729解析 a0 a1 a6 即為 1 2x 6展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和 在原題中令x 1 則 a0 a1 a6 1 2 6 36 729 答案d 訓(xùn)練2 2013 九江質(zhì)檢 1 2x 6 a0 a1x a2x2 a6x6 則 a0 a1 a2 a6 的值為 審題視點(diǎn) 求多個(gè)二項(xiàng)式積的某項(xiàng)系數(shù) 要會(huì)轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式 答案2 考向三二項(xiàng)式的和與積 例3 1 2x 3 1 x 4展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為 對(duì)于求多個(gè)二項(xiàng)式的和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題 要注意排列 組合知識(shí)的運(yùn)用 還要注意有關(guān)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 對(duì)于三項(xiàng)式問題 一般是通過合并其中的兩項(xiàng)或進(jìn)行因式分解 轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式去求解 a 3b 2c 2d 3答案d 命題研究 通過對(duì)近三年高考試題的研究可以看出 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容之一 二項(xiàng)式定理揭示了二項(xiàng)式的冪展開式在項(xiàng)數(shù) 系數(shù)以及各項(xiàng)中的指數(shù)等方面的聯(lián)系 試題相對(duì)獨(dú)立 是高考中多年來最缺少變化的題型之一 預(yù)測(cè)2014年高考仍將以考查二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)或求展開式中某一項(xiàng)或某一項(xiàng)的系數(shù)為主 考查題型主要是選擇題和填空題 熱點(diǎn)突破26 二項(xiàng)式定理的?？碱}型 一 求常數(shù)項(xiàng) 教你審題 求二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng) 首先應(yīng)正確寫出通項(xiàng)公式 然后令所含參數(shù)的指數(shù)為零 確定項(xiàng)數(shù) 再代入通項(xiàng)公式求解 答案 160 答案b 二 求特定項(xiàng)的系數(shù) 教你審題 由二項(xiàng)式系數(shù)相等 可以確定n的值 然后進(jìn)一步借助于通項(xiàng)公式 分析項(xiàng)的系數(shù) 答案56 備考 求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)是高考考查