《植樹問題》教案設計.docVIP

植樹問題教案設計四年級數(shù)學下冊植樹問題教學設計 教材分析植樹問題它原本屬于經典的奧數(shù)教學內容，新課程教材把它放在了“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。 學情分析 從學生的思維特點來看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學活動經驗。因此，在本課的設計中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是以“植樹問題”為載體，讓學生經歷猜想、驗證、推理等數(shù)學探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數(shù)學模型，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。 教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117-118頁例1、例2。教學目標 1、知識與技能方面：通過探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽和兩端不栽的植樹問題的規(guī)律，并運用這一規(guī)律解決實際生活中的問題。 2、過程與方法方面：通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略。 3、情感態(tài)度價值觀方面：感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力，滲透愛國主義教育。 教學重點：理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。教學難點：應用植樹問題的數(shù)學模型來靈活解決一些相關的實際問題教具準備:多媒體課件教學過程 一、課前活動： 1、每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。 師：現(xiàn)在請每位同學將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個） 師：在數(shù)學上，我們把這個空格叫“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。 2、舉例說出生活中的“間隔”到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。 3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？ 今天，我們就來學習有趣的植樹問題。 【課前活動中，創(chuàng)設情境從學生的生活入手，利用問題情境“每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解它嗎？”充分調動學生的積極性，導入新課?！?二、探究新知： 1創(chuàng)設情境，提出問題。 課件出示圖片。 介紹：這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？ 出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 理解題意。 a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b.理解“兩端”是什么意思？ 指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算，一共需要多少棵樹苗？ 反饋答案。 方法一：10005=200（棵） 方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵） 方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵） 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ 【通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究?！?2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫圖實際種一種。 課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去 師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？ 師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ 畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。 b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？ c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ d.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）應用規(guī)律，解決問題。 a.課件出示：前面例題 問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 10005=200這里的200指什么？ 200+1=201為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？ 通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實際問題 運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。) 問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？ 師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。 小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用間隔數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和間隔數(shù)又會有怎樣的關系呢？ 3、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 猜測“兩端不種”的規(guī)律。 猜測結果是：兩端不種：棵樹=間隔數(shù)1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。 要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 獨立探究，合作交流。 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。 小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=間隔數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？做一做。 a、在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成） b、師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側”改為“兩側” 問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。 小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1；兩端不種：棵樹=間隔數(shù)1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。 三、鞏固應用，內化提高 1.做一做：118頁學生獨立完成。（訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。） 2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。 四、總結評價，拓展延伸師：同學們今天學得開心嗎？我們今天研究的植樹問題僅僅是兩端都種,兩端不種的情況。在以后的學習中，我們還會遇到一端種、一端不種，封閉圖形的植樹問題，有興趣的同學課后可以繼續(xù)研究。課后思考：水塘的周長200米，在它周圍每隔10米種一棵樹，可以種多少棵