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植樹問題教案設計四年級數(shù)學下冊植樹問題教學設計 教材分析植樹問題它原本屬于經典的奧數(shù)教學內容,新課程教材把它放在了“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習,說明這一教學內容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間,既需要教師的有效引導,也需要學生的自主探究。 學情分析 從學生的思維特點來看,四年級學生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學活動經驗。因此,在本課的設計中,解題不是主要的教學目的,主要的任務是以“植樹問題”為載體,讓學生經歷猜想、驗證、推理等數(shù)學探究的過程,尋找解決問題的策略,抽取數(shù)學模型,體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。 教學內容:人教版義務教育課程標準實驗教材四年級(下冊)第117-118頁例1、例2。教學目標 1、知識與技能方面:通過探索,發(fā)現(xiàn)兩端都栽和兩端不栽的植樹問題的規(guī)律,并運用這一規(guī)律解決實際生活中的問題。 2、過程與方法方面:通過嘗試探索、實驗、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略。 3、情感態(tài)度價值觀方面:感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力,滲透愛國主義教育。 教學重點:理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系。教學難點:應用植樹問題的數(shù)學模型來靈活解決一些相關的實際問題教具準備:多媒體課件教學過程 一、課前活動: 1、每位同學都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,請每一位學生高舉起右手,并將五指伸直,關攏。 師:現(xiàn)在請每位同學將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個空格?(4個) 師:在數(shù)學上,我們把這個空格叫“間隔”。剛才,我們把五指張開,有4個空格,也就是4個間隔。 2、舉例說出生活中的“間隔”到處可見,比如:在馬路邊種樹,每兩棵樹之間有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個間隔,樓梯、鋸木頭等。 3、大家清楚地看到,5個手指之間有4個間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個),6棵呢?7棵呢? 今天,我們就來學習有趣的植樹問題。 【課前活動中,創(chuàng)設情境從學生的生活入手,利用問題情境“每位同學都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學知識,你想了解它嗎?”充分調動學生的積極性,導入新課?!?二、探究新知: 1創(chuàng)設情境,提出問題。 課件出示圖片。 介紹:這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢? 出示題目:這條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗? 理解題意。 a.指名讀題,從題中你了解到了哪些信息? b.理解“兩端”是什么意思? 指名說一說,然后師實物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端? 說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算,一共需要多少棵樹苗? 反饋答案。 方法一:10005=200(棵) 方法二:10005=200(棵)200+2=202(棵) 方法三:10005=200(棵)200+1=201(棵) 師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢? 【通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境,提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了不同的答案,到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了,于是介紹研究復雜問題的方法:遇到復雜問題想簡單的,從簡單問題入手去研究?!?2.簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫圖實際種一種。 課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶?!皟啥艘N”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去 師:大家看,已經種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米,一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們,你有什么想法? 師:老師也有同感,一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實,像這種比較復雜的問題,在數(shù)學上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試? 畫一畫,簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a.先種15米,還是每隔5米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。 b.跟上面一樣,再種25米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵? c.任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么? d.你發(fā)現(xiàn)了什么? 小結:你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:(板書:兩端要種:棵樹=間隔數(shù)+1)應用規(guī)律,解決問題。 a.課件出示:前面例題 問:應用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的? 10005=200這里的200指什么? 200+1=201為什么還要+1? 師:這個“秘方”好不好? 通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎? b.解決實際問題 運動會上,在筆直的跑道的一側插彩旗,每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米,一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。) 問:這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的? 師:看來,應用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。 小結:剛才,我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經知道,“兩端要種”求棵樹用間隔數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和間隔數(shù)又會有怎樣的關系呢? 3、合作探究,“兩端不種”的規(guī)律 猜測“兩端不種”的規(guī)律。 猜測結果是:兩端不種:棵樹=間隔數(shù)1 師:到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法,舉簡單的例子畫一畫,種一種。 要求:每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 獨立探究,合作交流。 展示小組研究成果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,驗證前面的猜測。 小結:同學們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律:棵樹=間隔數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹,你會做了嗎?做一做。 a、在一條長2000米的路的一側種樹,每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成) b、師:同學們注意看,這道題發(fā)生了什么變化? 課件閃爍:將“一側”改為“兩側” 問:“兩側種樹”是什么意思?實際要種幾行樹?會做嗎?趕緊做一做。 小結:今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種:棵樹=間隔數(shù)+1;兩端不種:棵樹=間隔數(shù)1。以后同學們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。 三、鞏固應用,內化提高 1.做一做:118頁學生獨立完成。(訂正時說說怎么想的,重點讓學生明確先求出間隔數(shù),即36棵樹有35個間隔。) 2.122頁第2題。獨立完成,同桌交流想法,可一生板演。 四、總結評價,拓展延伸師:同學們今天學得開心嗎?我們今天研究的植樹問題僅僅是兩端都種,兩端不種的情況。在以后的學習中,我們還會遇到一端種、一端不種,封閉圖形的植樹問題,有興趣的同學課后可以繼續(xù)研究。課后思考:水塘的周長200米,在它周圍每隔10米種一棵樹,可以種多少棵

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