電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)一_有限差分法的matlab實(shí)現(xiàn).doc

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：_有限差分法_ _班 級(jí)：_ _12電子2 _ _ 實(shí)驗(yàn)日期：_ 2014年12月23日 姓 名：_ _ _陳奮裕 _ _學(xué) 號(hào)：_ _1215106003 _組員姓名：_ _ _ _ _組員學(xué)號(hào)：_ _ _指導(dǎo)教師：_ _張海 _一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、學(xué)習(xí)有限差分法的原理與計(jì)算步驟；2、學(xué)習(xí)用有限差分法解靜電場(chǎng)中簡(jiǎn)單的二維靜電場(chǎng)邊值問題；3、學(xué)習(xí)用Matlab語言描述電磁場(chǎng)與電磁波中內(nèi)容，用matlab求解問題并用圖形表示出了，學(xué)習(xí)matlab語言在電磁波與電磁場(chǎng)中的編程思路。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容理論學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)中邊值問題的數(shù)值法中的優(yōu)先差分法的求解知識(shí)；實(shí)踐學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)用matlab語言編寫有限差分法計(jì)算二維靜電場(chǎng)邊值問題；三、實(shí)驗(yàn)儀器或軟件電腦（WIN7）、Matlab7.11四、實(shí)驗(yàn)原理基本思想是把連續(xù)的定解區(qū)域用有限個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)格來代替， 這些離散點(diǎn)稱作網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似， 積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組 ， 解此方程組就可以得到原問題在離散點(diǎn)上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個(gè)區(qū)域上的近似解。簡(jiǎn)單迭代法：這一方法的求解過程是，先對(duì)場(chǎng)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)賦予迭代初值，這里上標(biāo)(0)表示0次（初始）近似值。然后按Laplace方程(i,j=1,2,)進(jìn)行反復(fù)迭代（k=0，1,2,）。若當(dāng)?shù)贜次迭代以后，所有的內(nèi)節(jié)點(diǎn)的相鄰兩次迭代值之間的最大誤差不超過允許范圍，即這里的W是預(yù)設(shè)的允許誤差，此時(shí)即可終止迭代，并將第N次迭代結(jié)果作為內(nèi)節(jié)點(diǎn)上電位的最終數(shù)值解。五、實(shí)驗(yàn)步驟1理論學(xué)習(xí)2編寫matlab程序六、結(jié)果分析與問題討論1.簡(jiǎn)單迭代法程序：hx=1;%設(shè)置x步長(zhǎng)hy=1;%設(shè)置y步長(zhǎng)hv=10;%等勢(shì)線條數(shù)Accuracy=10-3;%精度為0.001t=0;%迭代次數(shù)x=4/hx+1;%x軸點(diǎn)數(shù)y=4/hy+1;%y軸點(diǎn)數(shù)v0=100;%導(dǎo)體蓋電位v=zeros(x,y);%用零矩陣對(duì)網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)電位進(jìn)行初始化v_pre=zeros(x,y);%用零矩陣對(duì)前一時(shí)刻網(wǎng)格各節(jié)點(diǎn)電位進(jìn)行初始化v(y,:)=v0;%對(duì)沿蓋板各節(jié)點(diǎn)賦初始值v0%設(shè)初始迭代值值for k=2:y-1 v(k,2:x-1)=(k-1)*(v0/(y-1);end%開始迭代while(max(max(abs(v-v_pre)Accuracy) v_pre=v; t=t+1; for i=2:x-1 for j=2:y-1 v(i,j)=(v_pre(i-1,j)+v_pre(i,j-1)+v_pre(i+1,j)+v_pre(i,j+1)/4; end endend%輸出fprintf(節(jié)點(diǎn)電勢(shì)值矩陣：n);disp(fliplr(flipud(v);fprintf(迭迭代次數(shù):%dn,t);%繪制等勢(shì)線contour(v,hv,linewidth,2);axis(0.5 x+0.5 0.5 y+0.5);hold on;plot(1,1,x,x,1,1,y,y,1,1,k,linewidth,2);text(x+1)/2,0.8,0V,fontsize,11);text(x+1)/2,y+0.2,100V,fontsize,11);text(0.7,(y+1)/2,0V,fontsize,11); text(x+0.1,(y+1)/2,0V,fontsize,11);title(無限長(zhǎng)直金屬槽的等勢(shì)線圖,fontsize,16,color,k);hold off;輸出結(jié)果：可見點(diǎn)數(shù)太少，等勢(shì)線不夠平滑。重新設(shè)置步長(zhǎng)hx=0.1;%設(shè)置x步長(zhǎng)hy=0.1;%設(shè)置y步長(zhǎng)可得下圖：相對(duì)可以得出