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統(tǒng)計學(xué)習(xí)題二、簡答1.簡述描述一組資料的集中趨勢和離散趨勢的指標(biāo)。集中趨勢和離散趨勢是定量資料中總體分布的兩個重要指標(biāo)。(1)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標(biāo):平均數(shù)(算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù))、百分位數(shù)(是一種位置參數(shù),用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍,P50就是中位數(shù))、眾數(shù)。算術(shù)均數(shù):適用于對稱分布資料,特別是正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料;幾何均數(shù):對數(shù)正態(tài)分布資料(頻率圖一般呈正偏峰分布)、等比數(shù)列;中位數(shù):適用于各種分布的資料,特別是偏峰分布資料,也可用于分布末端無確定值得資料。(2)描述離散趨勢的指標(biāo):極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。四分位數(shù)間距:適用于各種分布的資料,特別是偏峰分布資料,常把中位數(shù)和四分位數(shù)間距結(jié)合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。方差和標(biāo)準(zhǔn)差:都適用于對稱分布資料,特別對正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料,常把均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢;變異系數(shù):主要用于量綱不同時,或均數(shù)相差較大時變量間變異程度的比較。2.舉例說明變異系數(shù)適用于哪兩種形式的資料,作變異程度的比較?度量衡單位不同的多組資料的變異度的比較。例如,欲比較身高和體重何者變異度大,由于度量衡單位不同,不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比較,而應(yīng)用變異系數(shù)比較。3. 試比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的關(guān)系與區(qū)別。 區(qū)別:標(biāo)準(zhǔn)差S:意義:描述個體觀察值變異程度的大小。標(biāo)準(zhǔn)差小,均數(shù)對一組觀察值得代表性好;應(yīng)用:與均數(shù)結(jié)合,用以描述個體觀察值的分布范圍,常用于醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計;與n的關(guān)系:n越大,S越趨于穩(wěn)定;標(biāo)準(zhǔn)誤SX:意義:描述樣本均數(shù)變異程度及抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤小,用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性大;應(yīng)用于均數(shù)結(jié)合,用以估計總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍以及對總體均數(shù)作假設(shè)檢驗;與n的關(guān)系:n越大,SX越小。聯(lián)系:都是描述變異程度的指標(biāo);由SX=s/n-1可知,SX與S成正比。n一定時,s越大,SX越大。4.簡述應(yīng)用相對數(shù)時的注意事項。應(yīng)用相對數(shù)應(yīng)該注意:防止概念混淆,避免以比代率的錯誤現(xiàn)象;計算相對數(shù)時分母應(yīng)有足夠數(shù)量,如果例數(shù)較少會使相對數(shù)波動較大,應(yīng)該使用絕對數(shù);正確的計算頻率(或強(qiáng)度)指標(biāo)的合計值。當(dāng)分組的資料需要合并起來估計頻率(或強(qiáng)度)時,應(yīng)將各組頻率的分子相加作為合并估計的分子,各組的分母相加作為合并估計的分母;頻率型指標(biāo)的解釋要緊扣總體和屬性;相對數(shù)間比較要具備可比性:要注意觀察對象是否同質(zhì)、研究方法是否相同、觀察時間是否一致、觀察對象內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否一致、對比不同時期資料應(yīng)注意客觀條件是否相同;正確進(jìn)行相對數(shù)的統(tǒng)計推斷:在隨機(jī)抽樣的情況下,從樣本估計值推斷總體相對數(shù)應(yīng)該考慮抽樣誤差,因此要進(jìn)行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。5.說明率的標(biāo)準(zhǔn)化的基本思想及注意事項。標(biāo)準(zhǔn)化:兩個率或多個率之間進(jìn)行比較時,為消除內(nèi)部構(gòu)成不同的影響,采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),對兩組或多組資料進(jìn)行校正(調(diào)整),計算得到標(biāo)準(zhǔn)化率后再做比較的方法,稱為。其目的是統(tǒng)一內(nèi)部構(gòu)成,消除混雜因素,是資料具有可比性。應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化法的注意事項:標(biāo)準(zhǔn)化法的應(yīng)用范圍很廣。當(dāng)某個分類變量在兩組中分布不同時,這兩個分類變量就成為兩組頻率比較的混雜因素,標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除混雜因素。標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化率,已經(jīng)不再反映當(dāng)時當(dāng)?shù)氐膶嶋H水平,只表示相互比較的資料間的相對水平。標(biāo)準(zhǔn)化法實質(zhì)是找一個標(biāo)準(zhǔn),使兩組得意在一個共同的平臺上進(jìn)行比較。選擇不同的標(biāo)準(zhǔn),算出的標(biāo)準(zhǔn)化率也會不同,比較的結(jié)果也未必相同,因此報告比較結(jié)果時必須說明所選用的標(biāo)準(zhǔn)和理由。兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率是樣本值,存在抽樣誤差。比較兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率,當(dāng)樣本含量較小時,還應(yīng)作假設(shè)檢驗。6. 簡述二項分布、Poisson 分布、正態(tài)分布三者的關(guān)系。 二項分布與Poisson分布的關(guān)系:當(dāng)n很大,發(fā)生概率(或1-)很小,二項分布B(n,)近似于Poisson分布P(n);二項分布與正態(tài)分布的關(guān)系:當(dāng)n較大,不接近0或1(特別是當(dāng)n和n(1-)均大于5時),二項分布B(n,)近似于正態(tài)分布N(n,n(1-);Poisson分布與正態(tài)分布的關(guān)系:當(dāng)20時,Poisson分布漸進(jìn)正態(tài)分布N(,)。7.試述假設(shè)檢驗中I型錯誤與II型錯誤的意義及關(guān)系。統(tǒng)計推斷實際情況拒絕H0,有差異不拒絕H0,無差異H0成立,無差異第類錯誤(假陽性),概率=正確,概率=1-H1成立,有差異正確,該概率=1-第類錯誤(假陰性),概率=關(guān)系: +不一定等于1。在樣本容量確定的情況下,與不能同時增加或減少。統(tǒng)計檢驗力(1-)。8.試比較完全隨機(jī)設(shè)計和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析基本思想。設(shè)計方案SS總的分解v總完全隨機(jī)設(shè)計SS總=SS組間+SS組內(nèi)v總=v組間+v組內(nèi)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差v總=v處理+v區(qū)組+v誤差9、參考值范圍與總體均數(shù)置信區(qū)間的區(qū)別。10.醫(yī)院擬研究某新藥治療高血壓的療效,試確定該研究設(shè)計中的三要素。實驗設(shè)計的基本要素:受試對象、處理因素、實驗效應(yīng);受試對象即為高血壓患者,且應(yīng)分實驗組與對照組;處理因素至少應(yīng)包括舊藥治療、新藥治療,最好設(shè)有安慰劑治療;實驗效應(yīng)即療程開始及結(jié)束時患者血壓變化狀況。11.簡述非參數(shù)檢驗的應(yīng)用條件和優(yōu)缺點。非參數(shù)檢驗適用于:有序變量資料;總體分布類型不明的資料;分布不對稱且無法轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布資料;對比組間方差不齊,有無適當(dāng)變換方法達(dá)到方差齊性的資料;一端或兩端觀察值不確切的資料;等級資料。優(yōu)缺點:不以特定的總體分布為前提,也不針對決定總體分布的幾個參數(shù)做推斷,進(jìn)行的是分布之間的檢驗。一般不直接用樣本觀察值做分析,統(tǒng)計量的計算基于原數(shù)據(jù)在整個樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)據(jù),只保留了大小次序的信息,凡適合參數(shù)檢驗的資料,應(yīng)首選參數(shù)檢驗。 12.舉例簡要說明隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料秩和檢驗的編秩方法。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料秩和檢驗的編秩方法為將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩,遇相同數(shù)據(jù)取平均秩次,按處理因素求秩和;T+T-=n(n+1)/2。13.簡述相關(guān)分析的步驟。進(jìn)行相關(guān)分析前,應(yīng)先繪制散點圖。只有散點有線性趨勢時,才能進(jìn)行直線相關(guān)分析。線性相關(guān)分析要求兩個變量都是隨機(jī)變量,而且僅適用于二元正態(tài)分布資料;出現(xiàn)離群值慎用相關(guān);相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系;分層資料盲目合并易出現(xiàn)假象;樣本的相關(guān)系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無相關(guān)性,有可能是非線性的曲線關(guān)系。14.簡述回歸模型的適用條件。線性回歸模型的適用條件:線性:因變量Y與自變量X稱線性關(guān)系;獨立:每個個體觀察值之間互相獨立;正態(tài)性:任意給定X值,對應(yīng)的隨機(jī)變量Y都服從正態(tài)分布;等方差性:在一定范圍內(nèi)不同的X值所對應(yīng)的隨機(jī)變量Y的方差相等。簡記為LINE。15. 試述直線相關(guān)與直線回歸的區(qū)別與聯(lián)系。1 區(qū)別: 單位:相關(guān)系數(shù)r沒有單位,回歸系數(shù)b有單位;所以,相關(guān)系數(shù)與單位無關(guān),回歸系數(shù)與單位有關(guān);應(yīng)用目的:說明兩變量間的關(guān)聯(lián)性用相關(guān)分析,說明兩者依存變化的數(shù)量關(guān)系則用回歸分析;對資料的要求不同:線性回歸要求應(yīng)變量Y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量;線性相關(guān)要求兩個變量X和Y為服從雙變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量。取值范圍:-b+,-1r1;意義:回歸系數(shù)b表示X每增(減)一個單位,Y平均改變b個單位;相關(guān)系數(shù)r說明具有線性關(guān)聯(lián)的兩個變量間關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向;計算:聯(lián)系: 方向一致:r與b的正負(fù)號一致;假設(shè)檢驗等價:tr=tb; ;用回歸解釋相關(guān)決定系數(shù)(coefficientofdetermination):回歸平方和越接近總平方和,則r2越接近1,相關(guān)性越好。三、分析題(不需要具體計算,給出大概計算步驟即可)1.某研究調(diào)查了山區(qū)、丘陵、平原和沿海地區(qū)居民飲用水中氟含量與氟骨癥患病率如下表,試問:1)飲用水中氟含量與氟骨癥患病率有無關(guān)系?2)有人說,如相關(guān)系數(shù)的檢驗結(jié)果為P0.05,可認(rèn)為,飲水中氟含量高是導(dǎo)致氟骨癥高發(fā)的原因之一,對嗎?氟含量(mg/l) 0.48 0.64 4.00 1.48 1.60 2.86 3.21 4.71患病率(%) 22.37 23.31 25.32 22.29 28.59 35.00 46.07 46.08答:1)通過相關(guān)分析確定是否有關(guān)系:由于兩個變量中患病率不能確定其正態(tài)性,本研究宜采用秩相關(guān)分析;首先對資料依次進(jìn)行編秩,根據(jù)公式計算秩相關(guān)系數(shù)rs,然后進(jìn)行秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗,H0: s=0相關(guān)系數(shù)為0, H1:s0相關(guān)系數(shù)不為0;=0.05;通過查表或t檢驗的方法求得統(tǒng)計量與P值,按檢驗水準(zhǔn)作出統(tǒng)計推斷。2)P90 11 12 13 (1) 對該資料進(jìn)行編秩,以便進(jìn)行統(tǒng)計分析。(2) 兩組的理論秩和分別為多少?(3) 作出統(tǒng)計推斷。答:(3)(1)建立檢驗假設(shè),確定檢驗水準(zhǔn)H0:兩組溫?zé)嶂委煏r小鼠的生存天數(shù)總體分布位置相同;H1:兩組溫?zé)嶂委煏r小鼠的生存天數(shù)總體分布位置不相同;=0.05;(2)計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)公式計算統(tǒng)計量T值(3)確定P值,作出推斷通過查T界值表,確定P值 若P0.05,接受H0,可認(rèn)為兩組溫?zé)嶂委煏r小鼠的生存天數(shù)總體分布位置相同。 若P0.05,拒絕H0,接受H1兩組溫?zé)嶂委煏r小鼠的生存天數(shù)總體分布位置不相同。四、論述題1.估計樣本例數(shù)的意義何在?需要確定哪些前提條件?答:樣本含量估計充分反映了重復(fù)的基本原則,過
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