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統(tǒng)計學習題二、簡答1.簡述描述一組資料的集中趨勢和離散趨勢的指標。集中趨勢和離散趨勢是定量資料中總體分布的兩個重要指標。(1)描述集中趨勢的統(tǒng)計指標:平均數(shù)(算術均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù))、百分位數(shù)(是一種位置參數(shù),用于確定醫(yī)學參考值范圍,P50就是中位數(shù))、眾數(shù)。算術均數(shù):適用于對稱分布資料,特別是正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料;幾何均數(shù):對數(shù)正態(tài)分布資料(頻率圖一般呈正偏峰分布)、等比數(shù)列;中位數(shù):適用于各種分布的資料,特別是偏峰分布資料,也可用于分布末端無確定值得資料。(2)描述離散趨勢的指標:極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差和變異系數(shù)。四分位數(shù)間距:適用于各種分布的資料,特別是偏峰分布資料,常把中位數(shù)和四分位數(shù)間距結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢。方差和標準差:都適用于對稱分布資料,特別對正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料,常把均數(shù)和標準差結合起來描述資料的集中趨勢和離散趨勢;變異系數(shù):主要用于量綱不同時,或均數(shù)相差較大時變量間變異程度的比較。2.舉例說明變異系數(shù)適用于哪兩種形式的資料,作變異程度的比較?度量衡單位不同的多組資料的變異度的比較。例如,欲比較身高和體重何者變異度大,由于度量衡單位不同,不能直接用標準差來比較,而應用變異系數(shù)比較。3. 試比較標準差和標準誤的關系與區(qū)別。 區(qū)別:標準差S:意義:描述個體觀察值變異程度的大小。標準差小,均數(shù)對一組觀察值得代表性好;應用:與均數(shù)結合,用以描述個體觀察值的分布范圍,常用于醫(yī)學參考值范圍的估計;與n的關系:n越大,S越趨于穩(wěn)定;標準誤SX:意義:描述樣本均數(shù)變異程度及抽樣誤差的大小。標準誤小,用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性大;應用于均數(shù)結合,用以估計總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍以及對總體均數(shù)作假設檢驗;與n的關系:n越大,SX越小。聯(lián)系:都是描述變異程度的指標;由SX=s/n-1可知,SX與S成正比。n一定時,s越大,SX越大。4.簡述應用相對數(shù)時的注意事項。應用相對數(shù)應該注意:防止概念混淆,避免以比代率的錯誤現(xiàn)象;計算相對數(shù)時分母應有足夠數(shù)量,如果例數(shù)較少會使相對數(shù)波動較大,應該使用絕對數(shù);正確的計算頻率(或強度)指標的合計值。當分組的資料需要合并起來估計頻率(或強度)時,應將各組頻率的分子相加作為合并估計的分子,各組的分母相加作為合并估計的分母;頻率型指標的解釋要緊扣總體和屬性;相對數(shù)間比較要具備可比性:要注意觀察對象是否同質、研究方法是否相同、觀察時間是否一致、觀察對象內部結構是否一致、對比不同時期資料應注意客觀條件是否相同;正確進行相對數(shù)的統(tǒng)計推斷:在隨機抽樣的情況下,從樣本估計值推斷總體相對數(shù)應該考慮抽樣誤差,因此要進行參數(shù)估計和假設檢驗。5.說明率的標準化的基本思想及注意事項。標準化:兩個率或多個率之間進行比較時,為消除內部構成不同的影響,采用統(tǒng)一的標準,對兩組或多組資料進行校正(調整),計算得到標準化率后再做比較的方法,稱為。其目的是統(tǒng)一內部構成,消除混雜因素,是資料具有可比性。應用標準化法的注意事項:標準化法的應用范圍很廣。當某個分類變量在兩組中分布不同時,這兩個分類變量就成為兩組頻率比較的混雜因素,標準化的目的是消除混雜因素。標準化后的標準化率,已經不再反映當時當?shù)氐膶嶋H水平,只表示相互比較的資料間的相對水平。標準化法實質是找一個標準,使兩組得意在一個共同的平臺上進行比較。選擇不同的標準,算出的標準化率也會不同,比較的結果也未必相同,因此報告比較結果時必須說明所選用的標準和理由。兩樣本標準化率是樣本值,存在抽樣誤差。比較兩樣本標準化率,當樣本含量較小時,還應作假設檢驗。6. 簡述二項分布、Poisson 分布、正態(tài)分布三者的關系。 二項分布與Poisson分布的關系:當n很大,發(fā)生概率(或1-)很小,二項分布B(n,)近似于Poisson分布P(n);二項分布與正態(tài)分布的關系:當n較大,不接近0或1(特別是當n和n(1-)均大于5時),二項分布B(n,)近似于正態(tài)分布N(n,n(1-);Poisson分布與正態(tài)分布的關系:當20時,Poisson分布漸進正態(tài)分布N(,)。7.試述假設檢驗中I型錯誤與II型錯誤的意義及關系。統(tǒng)計推斷實際情況拒絕H0,有差異不拒絕H0,無差異H0成立,無差異第類錯誤(假陽性),概率=正確,概率=1-H1成立,有差異正確,該概率=1-第類錯誤(假陰性),概率=關系: +不一定等于1。在樣本容量確定的情況下,與不能同時增加或減少。統(tǒng)計檢驗力(1-)。8.試比較完全隨機設計和隨機區(qū)組設計資料的方差分析基本思想。設計方案SS總的分解v總完全隨機設計SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內隨機區(qū)組設計SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差v總=v處理+v區(qū)組+v誤差9、參考值范圍與總體均數(shù)置信區(qū)間的區(qū)別。10.醫(yī)院擬研究某新藥治療高血壓的療效,試確定該研究設計中的三要素。實驗設計的基本要素:受試對象、處理因素、實驗效應;受試對象即為高血壓患者,且應分實驗組與對照組;處理因素至少應包括舊藥治療、新藥治療,最好設有安慰劑治療;實驗效應即療程開始及結束時患者血壓變化狀況。11.簡述非參數(shù)檢驗的應用條件和優(yōu)缺點。非參數(shù)檢驗適用于:有序變量資料;總體分布類型不明的資料;分布不對稱且無法轉化為正態(tài)分布資料;對比組間方差不齊,有無適當變換方法達到方差齊性的資料;一端或兩端觀察值不確切的資料;等級資料。優(yōu)缺點:不以特定的總體分布為前提,也不針對決定總體分布的幾個參數(shù)做推斷,進行的是分布之間的檢驗。一般不直接用樣本觀察值做分析,統(tǒng)計量的計算基于原數(shù)據(jù)在整個樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)據(jù),只保留了大小次序的信息,凡適合參數(shù)檢驗的資料,應首選參數(shù)檢驗。 12.舉例簡要說明隨機區(qū)組設計資料秩和檢驗的編秩方法。隨機區(qū)組設計資料秩和檢驗的編秩方法為將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩,遇相同數(shù)據(jù)取平均秩次,按處理因素求秩和;T+T-=n(n+1)/2。13.簡述相關分析的步驟。進行相關分析前,應先繪制散點圖。只有散點有線性趨勢時,才能進行直線相關分析。線性相關分析要求兩個變量都是隨機變量,而且僅適用于二元正態(tài)分布資料;出現(xiàn)離群值慎用相關;相關關系不一定是因果關系;分層資料盲目合并易出現(xiàn)假象;樣本的相關系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無相關性,有可能是非線性的曲線關系。14.簡述回歸模型的適用條件。線性回歸模型的適用條件:線性:因變量Y與自變量X稱線性關系;獨立:每個個體觀察值之間互相獨立;正態(tài)性:任意給定X值,對應的隨機變量Y都服從正態(tài)分布;等方差性:在一定范圍內不同的X值所對應的隨機變量Y的方差相等。簡記為LINE。15. 試述直線相關與直線回歸的區(qū)別與聯(lián)系。1 區(qū)別: 單位:相關系數(shù)r沒有單位,回歸系數(shù)b有單位;所以,相關系數(shù)與單位無關,回歸系數(shù)與單位有關;應用目的:說明兩變量間的關聯(lián)性用相關分析,說明兩者依存變化的數(shù)量關系則用回歸分析;對資料的要求不同:線性回歸要求應變量Y是服從正態(tài)分布的隨機變量;線性相關要求兩個變量X和Y為服從雙變量正態(tài)分布的隨機變量。取值范圍:-b+,-1r1;意義:回歸系數(shù)b表示X每增(減)一個單位,Y平均改變b個單位;相關系數(shù)r說明具有線性關聯(lián)的兩個變量間關系的密切程度與相關方向;計算:聯(lián)系: 方向一致:r與b的正負號一致;假設檢驗等價:tr=tb; ;用回歸解釋相關決定系數(shù)(coefficientofdetermination):回歸平方和越接近總平方和,則r2越接近1,相關性越好。三、分析題(不需要具體計算,給出大概計算步驟即可)1.某研究調查了山區(qū)、丘陵、平原和沿海地區(qū)居民飲用水中氟含量與氟骨癥患病率如下表,試問:1)飲用水中氟含量與氟骨癥患病率有無關系?2)有人說,如相關系數(shù)的檢驗結果為P0.05,可認為,飲水中氟含量高是導致氟骨癥高發(fā)的原因之一,對嗎?氟含量(mg/l) 0.48 0.64 4.00 1.48 1.60 2.86 3.21 4.71患病率(%) 22.37 23.31 25.32 22.29 28.59 35.00 46.07 46.08答:1)通過相關分析確定是否有關系:由于兩個變量中患病率不能確定其正態(tài)性,本研究宜采用秩相關分析;首先對資料依次進行編秩,根據(jù)公式計算秩相關系數(shù)rs,然后進行秩相關系數(shù)的假設檢驗,H0: s=0相關系數(shù)為0, H1:s0相關系數(shù)不為0;=0.05;通過查表或t檢驗的方法求得統(tǒng)計量與P值,按檢驗水準作出統(tǒng)計推斷。2)P90 11 12 13 (1) 對該資料進行編秩,以便進行統(tǒng)計分析。(2) 兩組的理論秩和分別為多少?(3) 作出統(tǒng)計推斷。答:(3)(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準H0:兩組溫熱治療時小鼠的生存天數(shù)總體分布位置相同;H1:兩組溫熱治療時小鼠的生存天數(shù)總體分布位置不相同;=0.05;(2)計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)公式計算統(tǒng)計量T值(3)確定P值,作出推斷通過查T界值表,確定P值 若P0.05,接受H0,可認為兩組溫熱治療時小鼠的生存天數(shù)總體分布位置相同。 若P0.05,拒絕H0,接受H1兩組溫熱治療時小鼠的生存天數(shù)總體分布位置不相同。四、論述題1.估計樣本例數(shù)的意義何在?需要確定哪些前提條件?答:樣本含量估計充分反映了重復的基本原則,過

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