鼓形齒計算資料.doc

在普通刨齒機上加工鼓形齒一 前言刨齒機上加工直錐齒輪時，通常使被切齒輪的節(jié)錐面與假想的平頂產(chǎn)形齒輪的節(jié)錐面相切并作純滾動，因此在調(diào)整機床時須使被切齒輪的錐頂角刨齒機的搖臺中心重合，其滾比公式為：im= （1）=900其中： 被切齒輪的齒根角被切齒輪的節(jié)錐角這樣，被切齒輪與假想齒輪齒面瞬時接觸線是一條通過搖臺中心也即被切齒輪齒頂?shù)闹本€，由瞬時接觸線的連續(xù)位置形成的被切齒輪齒面是以被切齒輪頂點為頂點，以接觸線為直母線的錐面。由于被切齒輪的滾切節(jié)錐等于其與配對齒輪嚙合時的節(jié)錐，因此這樣加工的一對共軛齒輪嚙合時沿母線方向將完全接觸。這種全長接觸的直錐齒輪副的接觸印痕對制造和裝配誤差很敏感，傳動受載時，由于箱體、軸承及齒輪本身的變形，接觸容易集中在一端造成偏載；這種齒輪滲碳淬火時，由于齒 廓變形及齒長的大小端含碳濃度高于中部，往往出現(xiàn)圖1所示的接觸印痕，不僅增大了噪音而且使齒輪的合格率大大降 圖1低。為此把齒長方向的全部接觸改變?yōu)樵谝笪恢玫木植拷佑|即加工成鼓形齒面成為對直齒輪加工的一項新要求。但是加工直錐鼓形齒一般應用帶有特殊機構的刨齒機或者采用銑齒加工，但對于一般工廠不易實現(xiàn)。蘇聯(lián) B.H.Ke.apnhcknn最先提出在普通刨齒機加工鼓形齒的方法。本文進一步闡述加工原理，介紹了機床和刀具的調(diào)整參數(shù)，并通過實踐予以證明。二 加工原理如果在普通刨齒機加工錐齒輪時，不使被切齒輪的錐頂與搖臺中心重合，相應改變滾比，使被切齒輪的滾切節(jié)錐母線與嚙合錐母線在要求的位置（如齒面節(jié)錐中心）相交（見圖2）。這樣假想齒輪與被切齒輪的相對運動瞬時接觸線只通過搖臺中心，不再通過被切齒輪的錐頂，于是由接觸線形成的齒面共錐面頂點也不通過被切齒輪的齒頂。由于被切齒輪的滾切節(jié)錐不在是其和配對齒輪嚙合時的節(jié)錐，兩者的母線相交一個角度，因此這樣加工出來的一對共軛齒輪相互嚙合時，沿節(jié)錐母線在理論上僅有一點相接觸，但是它們實際嚙合時，在力的作用下，齒面發(fā)生彈性變形，形成了以該點為中心的一塊接觸區(qū)，其接觸印痕的長短可以根據(jù)齒輪配對的技術要求調(diào)整計算機床有關的切齒參數(shù)而確定。三 調(diào)整計算雖然加工齒輪的滾比應按公式（1）計算，但是由于錐齒輪的根錐角一般很小，在實際調(diào)整中往往不予考慮。為了簡化計算在下面的計算中也不考慮齒根角的影響。圖2中Oc為刨齒機的搖臺中心，O點為被切齒輪的節(jié)錐頂點，O點相對Oc點在水平方向移動了L，這可將被切齒輪的軸向輪位減小（前進）A=，為不改變齒深，相應床鞍增大（后退）B=Ltg實現(xiàn)。令新的滾切節(jié)錐母線OcP，通過節(jié)錐中點P，它與被切齒輪的節(jié)錐母線OP的交角為。由于齒面是以Oc為頂點的直錐面，故P點為拋物點沿母線OcP方向為齒面過P點的一個主方向，其法曲率k1=0。P點的另一個主方向垂直于OcP即沿著接觸線運動方向，其法曲率k2就是齒廓的曲率,它可以通過沿背錐展開的當量圓柱齒輪，用歐勒-沙瓦里公式： （2）求出，式中：，Rc為產(chǎn)形齒輪的齒廓在P點的曲率半徑及當量節(jié)圓半徑；,Rg為被切齒輪的齒廓在P點的曲率半徑及當量節(jié)圓半徑； 為壓力角（刀具截形角）由于刨齒刀直刀刃在往返運動中形成平面，因此=而由圖知： 將上述參數(shù)代入式（2），經(jīng)過簡單交換，在變換時鑒于一般很小，可令cos =1,sin =0。則得P點另一個方向的法曲率k2= (3) 求得了齒面在P點的兩個主向的主曲率k1和k2，利用微分幾何學中的歐勒公式可求出P點沿齒輪嚙合節(jié)錐方向OP的法曲率, (4)在OOcP中，因為 所以 （5）將式（3）和式（5）代入式（4）得： （6） 故小輪的節(jié)錐角為1大輪的節(jié)錐角為2。則配對齒輪沿嚙合節(jié)錐母線在P點的曲率分別為：他們相接觸時誘導法曲率S=k1-k2=。在微分幾何學中對兩曲面在P點相切時，過P點的一法截面和兩曲面相交獲得兩條曲線，其相對曲率即齒面相接觸時的誘導法曲率，有近似關系：S= （7）圖3h為距離接觸點B處兩曲面之距離（見圖3）。根據(jù)有關資料介紹當距離h0.00025時就會出現(xiàn)接觸印痕，印痕長度為2B，設f為齒長方向要求的接觸印痕長度和齒面長度的比值，則 B=fb/2 b為齒面長度，于是由式（7）得：S=則得： （8）L- 中點錐距于是假想產(chǎn)形齒輪的齒數(shù)Zc由關系式： （9）求出。則滾比 （10）代入小輪的有關參數(shù)得到加工小輪的滾比： （11）代入大輪的有關參數(shù)得到加工大輪的滾比： （12）由于刀架安裝角由被切齒輪的大端弧齒厚、壓力角及齒根高確定，加工鼓形齒時，這些參數(shù)不允許改變，因此加工鼓形齒的刀架安裝角同加工直形齒一樣由公式： （13）確定式中： S為被切齒輪大端分度圓弧齒厚Le為被切齒輪外錐距由于被切齒輪的水平輪位移動了，使齒厚減少，為了補償齒厚減少量必須進行切向變位，使刨齒刀沿垂直方向增大距離，其調(diào)整量，由公式： （13） 確定總結上述計算，在普通刨齒機上加工鼓形齒機床調(diào)整參數(shù)列于下表：項目大輪（被動齒輪）小輪（主動齒輪）水平輪位修正量軸向輪位修正量床鞍修正量滾 比刀架切向修正量刀架安裝角齒輪安裝角還須指出：由于被切齒輪沿滾切節(jié)錐母線OcP的壓力角等于刀具截面壓力角，而嚙合節(jié)錐OP與滾切節(jié)錐OcP相交成，因此僅在P點齒面壓力角才等于刀具壓力角即。OP上的其它各點壓力角，隨著距P點的距離而變化，若我們?nèi)點為坐標原點，取X軸沿OP方向，則沿節(jié)錐母線距原點X的M點壓力角這樣求得：設M為距P點X處的滾切節(jié)錐母線上一點，則M的壓力角，其相應的當量圓柱齒輪半徑為R，則M點的當量圓柱齒輪半徑為： 。根據(jù)漸開線齒輪的基本關系： 基圓半徑圖4 取其差分得：則在M點 （14）當x0,則即沿節(jié)錐母線從中點向大端移動壓力角減??；當x0,則即沿節(jié)錐母線從中點向小端移動壓力角增大。由此可知，原先強度最弱的小端，由于壓力角增大，齒根增肥；而原來強度最強的大端，由于壓力角，齒根減小。這樣有利于提高錐齒輪的抗彎強度。四 鼓形齒輪跑車試驗我廠對水陸坦克的變速箱中的直錐齒輪，按此調(diào)整計算進行了鼓形齒加工及跑車試驗。試驗是這樣進行的：將以加工的鼓行齒輪中任送一組（共五個件號），裝配在211-J車的變速箱上，按211變速箱水上傳動錐齒輪現(xiàn)行裝配技術條件交驗，選擇印痕位置有代表性的齒，刻上標記，記下裝配接觸印痕長度及位置，測量齒厚進行水上試車（發(fā)動機轉速1400-1900轉/分）。水上試車4小時后打開上箱蓋，觀察印痕變化，作下記錄；試車10小時后第二次打開上箱蓋觀察印痕變化，作下記錄；水上試車15小時以后拆箱，按原標記記錄接觸印痕長度，位置并測量齒厚。裝配及試驗結果表明：1.與直形齒相比，鼓形齒接觸印痕位置的變化，對熱處理及裝配誤差的敏感性低且解決了直齒形在齒長方向上的橋式接觸的不良狀況，使齒輪的合格率大為提高；2.鼓形齒變載后接觸區(qū)變化的特點基本上和直齒形印痕位置變化相似，即變載后在齒長方向接觸印痕從小端向大端延伸，但鼓形齒受載后基本上趨于全齒接觸，不易出現(xiàn)偏載現(xiàn)象（見鼓形齒15小時跑車印痕變化記錄）；3.在嚙合機上，鼓形齒嚙合時聲響較直形齒大，這是由于鼓形齒取得太大還是其它原因，有待進一步分析改進。我廠鼓形齒加工及試驗主要有21車間章向東、王守璋及張榮生同志進行，并得到檢驗科何明發(fā)、軍代表王培祿同志的積極配合。在試驗中還得到重慶大學鄭昌啟副教授指導，這里一并表示感謝。參考資料1 齒輪嚙合原理 哈爾濱工業(yè)大學機械零件教研 室吳鴻業(yè)主編2 CTAHKN ANR ObPABTKN KOHNHECKNX 3YbUATblx KONEC B.H.KCOPUCKNN. K.M.Nncmahnk3 微分幾何與嚙合原理 駱家舜 南開大學數(shù)學系教研室4 齒輪嚙合原理 蘇聯(lián).李特文著 丁淳譯附記：本文寫于1981年12月工廠進行鼓形齒加工與試驗以后，作為參加廠科協(xié)技術交流資料，呈交廠科協(xié)。現(xiàn)根據(jù)草稿重新抄正、并作個別文字性修改。211.08-178:鼓形齒編號1-1前進檔#齒水上15小時跑車印痕變化情況 記錄者：章向東主齒面付齒面?zhèn)渥⒉垦b交驗印痕主齒面：偏小頭，靠大頭處有輕微印痕付齒面：中部略偏