金融風(fēng)險度量方法簡介及var和es與會計變量的關(guān)系.doc

摘要近年來，在金融全球化和自由化的背景下，金融風(fēng)險管理成了一個倍受關(guān)注的對象，而如何把這些金融風(fēng)險量化，即如何測定金融風(fēng)險，就成了一個首要的急需解決的問題。本文主要是系統(tǒng)性的介紹了各種主要的金融風(fēng)險度量方法，推廣了它們的一些性質(zhì)和算法，詳細(xì)闡述了各風(fēng)險度量的經(jīng)濟(jì)意義，并從性質(zhì)、算法和經(jīng)濟(jì)意義方面進(jìn)行了評價分析。這些金融風(fēng)險度量方法都是以統(tǒng)計學(xué)、數(shù)理知識為主要的研究工具，結(jié)合實際的市場背景和經(jīng)濟(jì)意義來量化金融風(fēng)險的。本文的主要工作如下：1. 對各種金融風(fēng)險度量進(jìn)行了綜述：從定義、性質(zhì)、計算方法、經(jīng)濟(jì)意義等方面對方差、VaR、ES、譜風(fēng)險度量進(jìn)行了對比，對其優(yōu)缺點進(jìn)行了評價，尤其是推出了 VaR、ES 的若干新的性質(zhì)。 2. 結(jié)合中國股市對幾種最常用的風(fēng)險度量進(jìn)行了對比分析：以聚類分析法選取了 2002 年的深圳證券市場上的 13 只股票，利用一般的歷史模擬法計算了各個股票的 VaR 和 ES，驗證了 VaR 和 ES 的一些性質(zhì)和 VaR 與 ES 的關(guān)系，還驗證了當(dāng)股票收益服從正態(tài)分布時候，基于方差、VaR、ES 的最優(yōu)組合的一致性。3. 探討了會計變量與 VaR 和 ES 的關(guān)系，建立了他們之間的模型。選取 2001 年 1 月到 2002年 12 月在上海證券市場上市的 151 家公司的股票，在它們的財務(wù)報表中選取了 9 個反映公司基本特征的會計變量，根據(jù)風(fēng)險理論及實際數(shù)據(jù)提出有關(guān)風(fēng)險跟各會計變量關(guān)系的理論假設(shè)，然后通過加權(quán)歷史模擬法得到了各自的 VaR 和 ES，最后通過 VaR及 ES 與會計變量的相關(guān)性和回歸分析，驗證了理論假設(shè)。在文章的結(jié)尾對進(jìn)一步的工作做了展望。關(guān)鍵詞：金融風(fēng)險度量VaR ES 譜風(fēng)險測度、一致性風(fēng)險度量會計變量顯著相關(guān)IAbstractIn the background of the financial globalization, financial risks management is a hottopic for recent years. So, how to measure these financial risks is a problem need to besolved firstly and urgently.In this paper, we discuss each chief risk measurements systemically. Their propertiesand computation arithmetic are generalized， their economic implications are introduceddetailed. Then the comparison between them on their advantages and disadvantages arediscussed and some interesting results are obtained. These risk measurements set theirbases on statistics and mathematical algorithms, combined with marketable movement.The main works of this paper are as follows: 1.There are some introductions on modernrisk measurement. Each risk measurements definitions, properties, calculation andappraisement arithmetic are introduced; especially some innovations are made on ES andspectral risk measurements properties and calculation. 2. There are comparisons andanalyses on modern mainly risk measurements. 13 stocks are selected from Shenzhen stockmarket in 2002 by clustering analyzing method, and calculate VaR and ES by historicalsimulation. We validate some of theirs properties and the relation between VaR and ES.Furthermore, We validate the coherence of the solutions to the efficient portfolio based on Variance,VaR and ES separately under the assumption of the normal distribution. 3.Advance some hypotheses onthe relations not only between fiscal variables and VaR but also between fiscal variables and ES. Weselect 151 stocks datum in Shanghai stock market from Jan. 2001 to Dec.2002, calculate VaR andES by weighted historical simulation. 9 fiscal variables that reflect the corporationscharacteristic are selected and 7 hypotheses are advanced based on the fiscal theories.Covariance between VaR and fiscal variables and between ES and fiscal variables andlinear regressions about VaR and linear regressions about ES on 9 fiscal variables arecalculated to verify the hypotheses. At last, we mentioned the directions of the furtherresearch.Key words: Risk measurements, VaR, ES, Spectral measures of risk,Coherent measure of risk, Fiscal variables, Remarkably correlativeII1 緒論1.1 金融風(fēng)險度量方法研究的背景意義金融風(fēng)險是與金融活動相伴隨的，是每個投資者和消費者所面臨的重大問題，也是各經(jīng)濟(jì)實體（尤其是金融機構(gòu)）生存和發(fā)展的關(guān)鍵問題。它直接影響經(jīng)濟(jì)生活中的各種活動，也影響著一個國家的宏觀決策和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。要回答什么是金融風(fēng)險，首先就要回答什么是風(fēng)險。風(fēng)險是一個常用但又十分模糊的概念，學(xué)術(shù)界對風(fēng)險的定義可謂眾說紛紜，莫衷一是。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、芝加哥學(xué)派創(chuàng)始人奈特（Knight）在其 1921 年出版的著名的風(fēng)險、不確定性及利潤中，較全面的系統(tǒng)分析了風(fēng)險與不確定性之間的關(guān)系。奈特認(rèn)為，真正的不確定性與風(fēng)險有著密切的聯(lián)系，也有著本質(zhì)的區(qū)別。不確定性是指經(jīng)濟(jì)行為人面臨的直接或間接影響經(jīng)濟(jì)活動的無法充分準(zhǔn)確地加以分析、預(yù)見的各種因素，而風(fēng)險不僅取決于不確定因素的不確定性的大小，而且還取決于收益函數(shù)的性質(zhì)。所以，他認(rèn)為，風(fēng)險是從事后角度來看的由于不確定性因素而造成的損失。到目前為止，國內(nèi)外有關(guān)金融風(fēng)險的文獻(xiàn)可謂不少，但對金融風(fēng)險的解釋卻不盡相同。一般認(rèn)為，金融風(fēng)險是指經(jīng)濟(jì)主體在金融活動中遭受損失的不確定性和可能性。金融風(fēng)險還有以下幾個特質(zhì)：第一，金融風(fēng)險是與損失聯(lián)系在一起的。對某一項金融活動來說，只要存在著損失的可能性，就表明它存在金融風(fēng)險，但這并不意味著該金融活動不存在盈利的可能性。金融風(fēng)險作為損失的可能性，是一種結(jié)果未知的未來事件。第二，金融風(fēng)險是金融活動的內(nèi)在屬性。只要存在金融活動，就必然存在金融風(fēng)險，或者說金融風(fēng)險與金融活動是不可分離的。第三，金融風(fēng)險的存在是金融市場的一個重要特征。金融風(fēng)險是金融活動的伴生物，是金融市場上的一種客觀存在，從某種意義上來說，金融風(fēng)險促進(jìn)了金融市場參與者提高管理效率，從而增添了市場的活力。也正是金融風(fēng)險可能造成的嚴(yán)重后果具有的警戒作用，對金融市場參與者的行為產(chǎn)生一定的約束，從而對整個金融市場起到了調(diào)解作用。第四，金融活動的每一個參與者都是金融風(fēng)險的承擔(dān)者。與金融活動有關(guān)的任何一類經(jīng)濟(jì)主體都面臨著金融風(fēng)險，政府、金融機構(gòu)、企業(yè)、居民在金融1活動中面臨的風(fēng)險都屬于金融風(fēng)險。對于金融風(fēng)險的分類方法也很多。按照金融風(fēng)險的形態(tài)劃分，可分為信用風(fēng)險（credit risk）、流動性風(fēng)險（liquidity risk）、利率風(fēng)險(interest rate risk)、匯率風(fēng)險(foreignexchange risk)、操作風(fēng)險(operation risk)、法律風(fēng)險(legal risk)、通貨膨脹風(fēng)險(inflationrisk)、環(huán)境風(fēng)險(circumstance risk)、政策風(fēng)險(policy risk)、國家風(fēng)險(country risk)10種；按金融風(fēng)險的主體劃分又可以分為金融機構(gòu)風(fēng)險、企業(yè)金融風(fēng)險、居民金融風(fēng)險和國家金融風(fēng)險；按金融風(fēng)險的性質(zhì)和嚴(yán)重程度，金融風(fēng)險可以分為系統(tǒng)性金融風(fēng)險和非系統(tǒng)性金融風(fēng)險；按金融風(fēng)險的層次劃分，金融風(fēng)險可分為微觀金融風(fēng)險和宏觀金融風(fēng)險；按金融風(fēng)險的地域劃分，金融風(fēng)險可分為國內(nèi)金融風(fēng)險和國際金融風(fēng)險。金融風(fēng)險雖然能對金融活動參與者的行為產(chǎn)生約束，對金融活動起到一定的調(diào)節(jié)作用，但金融風(fēng)險帶來的主要是負(fù)面影響，金融風(fēng)險不僅給宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)帶來負(fù)面影響，而且不利于政治穩(wěn)定和社會穩(wěn)定。歷史已多次證明，金融風(fēng)險如果處理不好，會演變?yōu)榻鹑谖C，進(jìn)而引發(fā)經(jīng)濟(jì)微機、政治微機，后果不堪設(shè)想。近 20 年來隨著經(jīng)濟(jì)全球化和投資自由化的趨勢，也由于金融理論的突破 (主要是 Black-Scholes 期權(quán)定價公式)和信息技術(shù)(計算機與通訊技術(shù))的巨大進(jìn)展及金融工程技術(shù)的出現(xiàn)與廣泛應(yīng)用,導(dǎo)致出現(xiàn)衍生工具的爆發(fā)性增長，從而金融市場的波動性日趨加劇，風(fēng)險管理也就成為了金融機構(gòu)和工商企業(yè)的核心內(nèi)容。金融機構(gòu)所面臨的主要金融風(fēng)險有市場風(fēng)險、信用風(fēng)險、流動性風(fēng)險、操作風(fēng)險和法律風(fēng)險等。其中，市場風(fēng)險是指由于利率、匯率、股指、商品價格等市場因素的變化而導(dǎo)致金融資產(chǎn)收益的不確定性。70 年代前由于金融市場價格變化比較平穩(wěn),金融風(fēng)險突出地表現(xiàn)為信用風(fēng)險，然而進(jìn)入 70 年代以來,由于全球金融系統(tǒng)發(fā)生了巨大的變化，市場風(fēng)險成為了今日金融風(fēng)險的主要形式1。20 世紀(jì) 70 年代布雷頓森林體系的崩潰使浮動匯率制在世界各國得到普遍推行，固定價格體系被市場價格體系代替，使各國匯率等金融產(chǎn)品的價格波動更加頻繁，更加難以預(yù)料，也使金融市場的交易速度和交易量空前增加，從而導(dǎo)致金融市場的復(fù)雜性和波動性加劇；20 世紀(jì) 80 年代后期，隨著信息技術(shù)的發(fā)展和史無前例的自由化浪潮，市場的波動性和脆弱性進(jìn)一步加??；與此同時，金融衍生工具出現(xiàn)了爆發(fā)性增長，2當(dāng)衍生工具越來越多的用于投機而非保值的目的時，出于規(guī)避風(fēng)險而產(chǎn)生的金融衍生工具本身也蘊育著極大風(fēng)險；同時期內(nèi)，以金融機構(gòu)全球化、國際資本流動全球化和金融市場全球化為特征的金融全球化從不同側(cè)面加大了金融體系的風(fēng)險。近年來，國際上很多金融機構(gòu)和跨國公司如巴林銀行、日本大和銀行等由于風(fēng)險管理不善而導(dǎo)致了巨額損失甚至破產(chǎn)，甚至以墨西哥金融危機、亞洲金融危機為代表的宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的出現(xiàn)，這都充分說明了加強金融風(fēng)險的管理與監(jiān)管的重要性。市場風(fēng)險管理就是金融機構(gòu)或工商企業(yè)在準(zhǔn)確辨識和測量市場風(fēng)險的基礎(chǔ)上,根據(jù)其競爭優(yōu)勢及風(fēng)險偏好,利用各種工具和技術(shù)對風(fēng)險進(jìn)行規(guī)避與防范、轉(zhuǎn)移(分散化、對沖、保險)和保留(風(fēng)險定價和風(fēng)險資本金配置)的過程。市場風(fēng)險管理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵在于測量風(fēng)險,即將風(fēng)險的特性定量化，因此如何測定和控制這些風(fēng)險變成了一個急待解決的問題。1.2 金融風(fēng)險度量方法研究的歷程長期以來，人們對對金融風(fēng)險的測定方法研究一直不斷。1952 年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、金融學(xué)家、1990 年諾貝爾獎獲得者 Markowitz 在他發(fā)表在財務(wù)學(xué)刊上的資產(chǎn)選擇2-3上提出了一種基于方差為風(fēng)險的最優(yōu)組合選擇理論，此后另外兩位美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾獎獲得者威廉夏普(Sharpe, WillamF)和約翰淋特納(Linter, John)，分別在 1964 年發(fā)表的資本資產(chǎn)地價：風(fēng)險條件下的市場均衡理論和 1965 年發(fā)表的論文風(fēng)險資產(chǎn)的價值：股票資產(chǎn)組合的風(fēng)險投資選擇，資本預(yù)算4-5中，在比較強的市場假設(shè)下，給出了馬柯維茲均值方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價模型（Capital asset pricing model 簡稱 CAPM）。對方差的研究愈來愈多，也愈來愈深，方差由于它的簡便易算，容易使用和研究理論比較成熟，成為了一種極具影響力的經(jīng)典的金融風(fēng)險度量。近 20 多年，國際金融交易業(yè)迅速發(fā)展，衍生工具急劇膨脹，資產(chǎn)證券化的快速發(fā)展，全球金融環(huán)境和金融市場發(fā)生了很大的變化：金融機構(gòu)面臨的風(fēng)險加大、金融市場風(fēng)險突出、金融風(fēng)險防范意識加強、風(fēng)險監(jiān)管和監(jiān)控力度加大，同時，風(fēng)險的計3量和評估更加困難。當(dāng)前的金融市場和金融業(yè)務(wù)的現(xiàn)狀，無論是金融監(jiān)管當(dāng)局還是金融機構(gòu)內(nèi)部的風(fēng)險控制，客觀上都需要一種集成的風(fēng)險度量的方法和模型，VaR 正是在這種背景下應(yīng)運而生，它不但在防范那些不經(jīng)常發(fā)生但又不容忽視的災(zāi)難性事件上有很大的作用，還能處理各種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的不同市場風(fēng)險，且將各種市場因素所引起的風(fēng)險綜合為一維數(shù)值，從而便于比較和度量。風(fēng)險價值 VaR（Value at Risk）是現(xiàn)在比較流行的一種金融風(fēng)險度量，作為一個概念最早起源與 20 世紀(jì) 60 年代初對金融資產(chǎn)風(fēng)險測量的研究，1994 年 J.P.Morgan 銀行首先公布了它的 VaR 評估系統(tǒng)，它能夠測評全世界的 30 多個國家的 140 多種金融工具的 VaR 值，從此 VaR 發(fā)展迅速，目前已成為金融風(fēng)險管理的國際標(biāo)準(zhǔn)。例如，在銀行界，國際清算銀行（BLS）、歐盟（EU）、國際互換和衍生產(chǎn)品協(xié)會（International Swaps and Derivatives Association）均在某種程度上認(rèn)同 VaR 為風(fēng)險評估標(biāo)準(zhǔn)。1998 年的巴塞爾資本協(xié)議就要求銀行以基于市場風(fēng)險的 VaR 模型進(jìn)行內(nèi)部估算，并根據(jù)這個內(nèi)部估算來制備相應(yīng)的風(fēng)險準(zhǔn)備金。又如，在證券界，VaR 已經(jīng)取得了美國標(biāo)準(zhǔn)普爾公司、穆迪投資服務(wù)公司等權(quán)威機構(gòu)的支持；美國證券交易委員會與華爾街六大證券公司達(dá)成協(xié)議，用 VaR 并結(jié)合其它方法制定資本金的最低要求68。近年來，對 VaR 的研究主要是集中在算法和理論上的深化方面上，同時為了滿足投資者的需要，研究者還引入了其它類型的 VaR概念，包括邊際 VaR（MVaR）、成分 VaR（CVaR）和增量 VaR（IVaR）9-13，用來考察頭寸中某一項資產(chǎn)對整體 VaR 的邊際貢獻(xiàn)、整體頭寸中某一項資產(chǎn)在整體VaR 中所占的比例，或是一項新的資產(chǎn)的加入對現(xiàn)有整體 VaR 的影響。它們都根源于 VaR 的基本概念，進(jìn)一步增強了 VaR 風(fēng)險度量方法的實用性。為了和風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)意義相吻合，從而和金融市場的現(xiàn)實相吻合，也為了彌補 VaR的一些缺陷，Artzner 等人在 1999 年提出了一致性風(fēng)險度量的概念27，由于一致性風(fēng)險度量引進(jìn)了次可加性的要求，與現(xiàn)實中利用對沖或分散化投資以降低風(fēng)險的現(xiàn)象相符，且其它幾條也符合市場風(fēng)險的含義，因此一致性一經(jīng)提出，就得到了普遍認(rèn)可，并成為評價風(fēng)險度量好壞的基本標(biāo)準(zhǔn)。在一致性風(fēng)險度量提出以后，作為對 VaR 的改進(jìn)，2002 年 Rockafellar 和 Uryasev給出了條件風(fēng)險價值 CVaR（Conditional Value at Risk）的一般性定義29， Acerbi, C.4和 Tasche 提出了尾部期望短缺 ES（Expected Shortfall）的定義30-31，我們可以證明CVaR 與 ES 是一致的；由于 CVaR 和 ES 滿足一致性要求，與市場條件更相符，并且有很多比較好的性質(zhì)如對置信水平的連續(xù)性等，現(xiàn)在對他們的研究也越來越多。國內(nèi)的如劉小茂等研究了正態(tài)條件下資產(chǎn)組合的均值CVaR 有效前沿，并與經(jīng)典的方差風(fēng)險下的均值方差有效前沿進(jìn)行了對比研究，還對對 CVaR 的敏感度進(jìn)行了分析給出了多元正態(tài)分布和多元 t 分布情形下風(fēng)險資產(chǎn)組合的 CVaR 值，對一般分布情形下風(fēng)險資產(chǎn)組合的 CVaR 風(fēng)險關(guān)于頭寸的敏感度進(jìn)行了分析，研究了其經(jīng)濟(jì)意義34-36Acerbi C., Nordio C.和 Sirtori C 的文章中給出了尾部條件期望 TCE（ TailConditional Expectation）和最壞條件期望 WCE（Worst Conditional Expectation）的概念30，他們是是與 ES 十分的相似但又不相同的概念，現(xiàn)在對它們的研究還不太多。由于計算 ES 時采用了單一的風(fēng)險權(quán)重，而現(xiàn)實中，人們對不同風(fēng)險水平的態(tài)度不同，所以在 2002 年，Acerbi 通過改變對權(quán)數(shù)的要求，對 ES 進(jìn)行了推廣，提出了譜風(fēng)險度量（Spectral Risk Measure）的概念，并證明了它是一致性風(fēng)險測量，由此通過利用譜風(fēng)險度量把一致性風(fēng)險度量統(tǒng)一了起來。雖然譜風(fēng)險度量是一個與現(xiàn)實更相符的風(fēng)險測度，但是現(xiàn)在關(guān)于譜風(fēng)險度量的研究還非常少，還處于起步階段。現(xiàn)階段計算 VaR 和 ES 的值，主要采用的是歷史模擬法、Monte Carlo 模擬法、極值法和基于對收益分布的不同假設(shè)下的模型計算，如 delta正態(tài)模型、deltaGARCH 模型 gamma正態(tài)模型和 gammaGARCH 模型假等14-21。尋求影響 VaR和 ES 的因素，通過對這些影響因素的研究估算 VaR 和 ES 的還沒有。但是對另外一種常用的風(fēng)險度量系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù) 的研究卻有不少，主要是從公司基本特征或者行業(yè)因素等方面來研究股票 值的影響因素39-47。1.3 本文的主要工作本文第二部分首先除了對各個金融風(fēng)險度量方法的定義和已有的性質(zhì)進(jìn)行了介5。紹外，還對一些自己推導(dǎo)的性質(zhì)進(jìn)行了介紹證明，接著是對各個金融風(fēng)險度量方法的計算方法進(jìn)行了系統(tǒng)介紹，最后是從優(yōu)缺點兩方面對各個金融風(fēng)險度量方法進(jìn)行了評價；第三部分主要是介紹了基于風(fēng)險度量方法方差、VaR 和 ES 的最優(yōu)組合和有效前沿問題，并通過對一些股市數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，對它們的一些性質(zhì)進(jìn)行了驗證分析；第四部分是根據(jù)財務(wù)理論和借鑒前人針對系統(tǒng)風(fēng)險的研究，選取了一些反映公司基本特征的會計變量，提出了 7 個關(guān)于會計變量和 VaR 及 ES 的關(guān)系的假設(shè)，探討了如何利用會計變量來計算 VaR 和 ES，并通過對上市股票的實證分析進(jìn)行了驗證。62 金融風(fēng)險度量方法簡介本文主要介紹金融風(fēng)險資產(chǎn)收益率 X 的風(fēng)險度量。本部分主要是從定義、性質(zhì)、計算方法和優(yōu)缺點評價幾個方面逐個介紹了各個金融風(fēng)險度量方法。2.1 方差2.1.1 方差的定義方差是一種描述波動性的變量。對于任意的一個變量 X ，它的方差定義就是 X = E X EX 2 ，E 代表取期望值，自 1952 年 Markowitz 提出了基于方差為風(fēng)險的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇理論后，方差就成了一種極具影響力的經(jīng)典的金融風(fēng)險度量1-2。方差計算簡便，易于使用，而且已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的理論。2.1.2 方差的評價方差作為一種風(fēng)險度量，顯然具有次可加性，但是因它不具備后面將要介紹的一致性中的平移不變性和單調(diào)性，故不是一致性風(fēng)險度量。為一個經(jīng)典的金融風(fēng)險度量，方差計算簡便，易于使用，而且已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的理論。方差作為一種風(fēng)險度量，顯然具有次可加性，但是因它不具備一致性中的平移不變性和單調(diào)性，所以它不是一個一致性風(fēng)險度量。此外，它還存在著以下缺點：1.把收益高于均值部分的偏差也計入風(fēng)險，這顯然與事實不符；2.以收益均值作為回報基準(zhǔn)，也與事實不符；3.只考慮平均偏差，并沒對人們普遍關(guān)注的收益的左尾問題給予充分的考慮，因此不適合用來描述小概率事件發(fā)生所導(dǎo)致的巨大損失。關(guān)于方差的計算有很多很多，可以采取模擬法，或者建立一些模型等等，這里就不再進(jìn)行介紹。72.2 VaR2.2.1 VaR 的定義所謂 VaR 是指在市場正常的波動情形下，對金融工具可能損失的一種統(tǒng)計測度。Philippe Jorion 給出的權(quán)威說法是“在正常的市場條件下，給定的置信區(qū)間的一個持有期內(nèi)的最壞的預(yù)期損失”。用數(shù)學(xué)式可表示為6：VaR ( X ) = infx R, P( X x) ，其中 為給定的置信水平，一般0.1，X 為某一金融工具在給定持有期 t 內(nèi)的收益。當(dāng) X 為連續(xù)型隨機變量時，則有等價形式： P( X VaR ) = 1 。2.2.2 VaR 的性質(zhì)設(shè) 是金融工具的所有收益變量的集合，金融風(fēng)險度量 VaR 具有以下各條性質(zhì)15(1) 平移不變性: c R, X ，有VaR ( X + c) = VaR ( X ) c 。(2) 正齊次性： c 0 R, X ，有 VaR (cX ) = cVaR ( X ) 。(3) X ,Y ，若 X ,Y 一階隨機占優(yōu)，即對所有的單調(diào)非降函數(shù) ，都有E ( X ) E (Y ) ，則有VaR( X ) VaR(Y ) 。特別地，若 X Y ，則有VaR( X ) VaR(Y ) 。(4) 法則不變性： X ,Y ， c ，若 P( X c) = P(Y c) ，則VaR ( X ) = VaR (Y ) 。(5) 同單調(diào)可加性：即若 X 和 Y 共同單調(diào)的，則有：VaR ( X + Y ) = VaR ( X ) + VaR (Y ) 。8：性質(zhì)（1）到（4）的證明在參考文獻(xiàn)中都可以直接查到，這里只對（5）做一下簡單證明。證明：由題設(shè)，存在單調(diào)遞增函數(shù) f ，使得 X = f (U ) ，因為 P( f (U ) f ( ) = P(U ) = ，所以VaR ( X ) = f ( ) ；同理存在單調(diào)遞增和函數(shù) g ，使得VaR (Y ) = g ( ) 。注意到 f + g 也為單調(diào)遞增函數(shù)，由PX + Y ( f ( ) + g ( )= PX + Y f ( ) + g ( )P f (U ) + g (U ) f ( ) + g ( )= P(U )= 從而有：VaR ( X + Y ) = VaR ( X ) + VaR (Y ) 。(6) VaR (X )= VaR1 ( X ) 。2.2.3 VaR 的計算關(guān)于 VaR 的計算方法有很多，主要的有：歷史模擬法、分析法、Monte Carlo 模擬和極值法，以下對這幾種主要的方法做一下簡要介紹。(1) 歷史模擬法16歷史模擬法是一種根據(jù)搜集到的歷史數(shù)據(jù)，直接對金融工具的未來收益進(jìn)行模擬，再根據(jù) VaR 的定義，在給定的置信水平下計算潛在損失的方法。(2) 分析法9基于對收益分布的不同假設(shè)，分析法又可以分為不同的類型。（a）delta正態(tài)模型17以 P(t,W ) 表示金融工具的價值函數(shù)，假設(shè)價值函數(shù) P(t,W ) 只和關(guān)于時間 t 和市場因子 W 的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。令 Pt = P(t,W )/t, g = P(t,W )/W ，若高階導(dǎo)數(shù)為 0，則有泰勒展開式：Tr N (0,V ) ，則T T中 z( ) 是 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分位數(shù)。（b）deltaGARCH 模型18設(shè)X t 代表組合的日收益率，我們用 Hsieh 所選中的 EGARCH 模型來擬合它， 2，其中 zt 是在(t-1)信息集合下是均值為 0 方差為 1 的獨立分布隨機變量， a1， a2 , a3 , a4 是利用極大似然函數(shù)法估計出來的參數(shù)， a3 , a4 項組成一個均值為 0 的獨立同分布的隨機序列，使 0, a 2 受影響為正，反之為負(fù)，若有 a3 = 0, a4 0 則當(dāng)t 1 0 時， 2 受到的影響為正，反之則為負(fù)。由于股票價格大幅度上升或下滑會產(chǎn)生更大的波動，故這一點很重要19。近年來，大量的實證表明對 zt 的正態(tài)分布假設(shè)與實際數(shù)據(jù)中的尖峰厚尾現(xiàn)象不符，因此可考慮 t 分布，GED 分布等，在此 EGARCH 模型下，都有VaRt = z( ) t 。該模型與前述 delta正態(tài)模型的不同之處在于收益率的均值何方差都隨時間 t 而改變。除了上述分析模型外，還有 gamma正態(tài)模型20，gammaGARCH 模型21，10P(t,W )=P(t0 0 )+P t (t t0 )+g (W W0 ) ，若設(shè) W 的回報為,WP = P(t,W ) P(t0 0 ) N ( Pt t, g Vg ) 。此時VaR = Pt t z( ) g Vg ，其,W X t = + t zt即假設(shè)X t 滿足 2ln t = a1 2 3| zt 1 4 zt 1+ a ln t 1 + a| 2 + at t增量 VaR 模型12 等，它們從不同的角度和側(cè)面對 VaR 進(jìn)行了研究。（3）Monte Carlo 模擬法Monte Carlo 模擬法22與歷史模擬法十分相似，不同之處在于它不是直接利用每種資產(chǎn)的歷史收益來估計風(fēng)險值的，而是利用隨機模擬的方法構(gòu)造出金融工具在指定日期中不同的價格走勢，再推出金融工具在指定日期的價格分布，然后從分布中一目了然地讀出金融工具的 VaR 值。Monte Carlo 模擬法估算精度好，能較好地處理非線性問題，但計算量很大，還存在有靜態(tài)性的缺陷，為了克服這些缺點，Jamshudian 和Zhu 提出了一種 scenario 模擬算法，提高了運算效率23。王春峰等還提出了 MarkovChain Monte Carlo (MCMC) 模擬方法，實現(xiàn)了動態(tài)模擬24。（4）極值法25由于大量實證表明很多金融資產(chǎn)收益分布呈“厚尾”現(xiàn)象，所以可用極值分布來模擬它。設(shè) X1.X n 表示持有期內(nèi)收益的 n 個觀測數(shù)據(jù)，令 X (1) = minX i ，則存1in在一個正常數(shù) k 和相應(yīng)的只與 n 有關(guān)的數(shù)列 n, n，使得當(dāng) n 時，*( X (1) n ) n 的極限分布 F*( x) 屬于下列三種形式之一：1 .k=0,Gumbel 族F* ( x) = 1 exp( exp( x)x 2 .k0,Frechet 族F* ( x) = 01x 0, Weibull 族F* ( x) = 01x else1k在此情形下 Tasy, R. S.得出了 (1 )knkn(1 )11kn = 0kn 0X (1) =1 exp(1 + kx) k1 exp(1 + kx) kVaR = 該方法中的參數(shù) kn , n , n（當(dāng)抽樣容量 n 確定時，為待估常數(shù)，下標(biāo)表示參數(shù)隨著樣本容量 n 變化）是估計的核心，對它們的估計，Cox and Hinkley (1974,p.467)中提出了“參數(shù)估計法”，Hill 和 Pickands 在 1975 年提出了“非參數(shù)估計法”。此外文26提出了使用四階距統(tǒng)計量估計 VaR 上下限的方法，這種方法不需要對分布做任何假設(shè)，簡便易行，但是精度難以得到保證。2.2.4VaR 的評價目前，VaR 作為一種流行的金融風(fēng)險測量和控制方法，被越來越多的金融機構(gòu)用來實施金融監(jiān)管，對資源進(jìn)行有效配置以降低風(fēng)險6,14；VaR 將市場風(fēng)險概括為一個簡單的數(shù)字，其經(jīng)濟(jì)意義簡明易懂。但這并不意味著它是一種合理有效的度量方法，近年來的理論研究和實踐結(jié)果表明，它存在著以下缺陷15,27,28：其一，VaR 不滿足次可加性, 這就意味著用 VaR 來度量風(fēng)險，證券組合的風(fēng)險不一定小于各證券風(fēng)險之組合, 這與風(fēng)險分散化的市場現(xiàn)象相違背, 從經(jīng)濟(jì)意義上講也不合理。其二， VaR 不一定滿足凸性，所以在基于 VaR 對投資組合進(jìn)行優(yōu)化時, 可能存在多個局部極值, 對于整體優(yōu)化, 在數(shù)學(xué)上難以實現(xiàn)，這是將 VaR 模型用于投資組合研究時存在的主要障礙。其三，VaR 只依賴于單一的損失函數(shù)的分位數(shù), 雖能以較大概率保證損失不超過之，但卻不能表明損失一旦超過 VaR 這種極端情況發(fā)生時的潛在損失的大?。ㄓ绕涫窃诤裎矔r），并且容易通過特定的、狡詐的交易策略操縱和篡改 VaR 值。其四，VaR關(guān)于置信水平是不連續(xù)的，即 VaR 嚴(yán)重依賴于取定的置信水平，置信水平的微小變化都有可能導(dǎo)致 VaR 發(fā)生巨大的變化。2.3 CVaR 和 ES2.3.1 一致性風(fēng)險度量的定義為了和風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)意義相吻合，也為了彌補 VaR 的缺陷，Artzner 等在 1999 年提出了一個合理的風(fēng)險度量應(yīng)具備的條件 一致性27。設(shè) 是定義在收益變量集 12上的函數(shù)，即 : R ，若其滿足：（1）平移不變性： c R, X ，有 ( X + c) = ( X ) c 。（2）正齊次性 ： c 0 R, X ，有 (cX ) = c ( X )（3）次可加性： X ,Y , X + Y ，有 ( X + Y ) ( X ) + (Y )（4）單調(diào)性： X ,Y ,Y X ，有 ( X ) (Y )則稱 為一致性風(fēng)險度量。一致性的概念一經(jīng)提出，就得到了普遍認(rèn)可，并成為了評價風(fēng)險度量好壞的基本標(biāo)準(zhǔn)。其原因如下：一致性風(fēng)險度量引進(jìn)了次可加性的要求，與現(xiàn)實中利用對沖或分散化投資以降低風(fēng)險的現(xiàn)象相符，并且其它幾條也符合市場風(fēng)險的含義，因此只有滿足一致性的風(fēng)險度量才可能是一個好的度量。命題 2.3.1VaR ( X ) 不是一致性風(fēng)險度量。證明：只需要逐條檢驗是否具有上述四條性質(zhì)即可。（1） 因為：P( X VaR ( X ) = P(Y VaR (Y ) = Y X ， P( X VaR (Y ) 故：VaR (Y ) VaR ( X ) ，即VaR ( X ) 滿足單調(diào)性。13（2）由VaR ( X ) 定義可知：P( X VaR ( X ) = PX + c VaR ( X ) + c) = P( X + c (VaR ( X ) c) = VaR ( X + c) = VaR ( X ) c故VaR ( X ) 滿足平移不變性。（3）對任意正常數(shù) c ，有：P( X VaR ( X ) = P(cX (c VaR ( X ) = VaR (cX ) = c VaR ( X )故VaR ( X ) 滿足正齊次性。（4）VaR ( X ) 不一定滿足次可加性，下例 2.3.1 就給出了一個反例。例 2.3.