2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知能演練提升.docx

*5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知能演練提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A.2B.0C.1D.2或02.已知,是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2+2的值為()A.-1B.9C.23D.273.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.mB.m,且m2C.-m2D.m24.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2-16x+m=0(0m32)的兩根,則矩形的周長(zhǎng)為.5.已知x1,x2是方程2x2-7x-4=0的兩個(gè)根,那么=,(x1+1)(x2+1)=,|x1-x2|=.6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)根是x1和x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2-x1x20,關(guān)于x的方程x2-(m-2n)x+mn=0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根,求的值.創(chuàng)新應(yīng)用8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得x1x2-0成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：能力提升1.B設(shè)方程的兩根為x1,x2,根據(jù)題意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2.當(dāng)a=2時(shí),方程化為x2+1=0,=-40,故a=2舍去,所以a的值為0.故選B.2.D3.D4.165.6.解 (1)方程有實(shí)數(shù)根,=22-4(k+1)0,解得k0.k的取值范圍是k0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.x1+x2-x1x2=-2-(k+1).由已知,得-2-(k+1)-2.又由(1)知k0,-20,x1+x20.于是得到不等式組m2n,且mn0.又n0,m0.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=-(m-2n)2-4mn=0,則m2-4mn-mn+4n2=0,即m(m-4n)-n(m-4n)=0.可得(m-4n)(m-n)=0.m2n,m0,n0,m=4n,即=4.創(chuàng)新應(yīng)用8.解 (1)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0.4k2+4k+1-4k2-8k0.1-4k0.k.當(dāng)k時(shí),原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)不存在.理由如下:假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得x1x2-0成立.x1,x2是原方程的兩根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-0,得3x1x2-(x1+x2)20,3(k2+2k)-(2k+1