高中數(shù)學(xué)平面向量專題復(fù)習(含例題練習).doc

專題八 平面向量一、復(fù)習要求一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性！（因為有)；三點共線共線；6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_2、 向量的表示1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；3坐標表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1e2。如（1）若，則_（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_（4）已知中，點在邊上，且，則的值是_四實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當0時，的方向與的方向相同，當0時，的方向與的方向相反，當0時，注意：0。五平面向量的數(shù)量積：1兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當0時，同向，當時，反向，當時，垂直。2平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如（1）ABC中，則_（2）已知，與的夾角為，則等于_ （3）已知，則等于_（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為_3在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。如已知，且，則向量在向量上的投影為_4的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；非零向量，夾角的計算公式：；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_六向量的運算：1幾何運算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如化簡：_；_；_2坐標運算：設(shè)，則：向量的加減法運算：，。如（1）已知點，若，則當_時，點P在第一、三象限的角平分線上（2）已知，則 實數(shù)與向量的積：。若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設(shè)，且，則C、D的坐標分別是_平面向量數(shù)量積：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數(shù)的最大值為，求的值向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_兩點間的距離：若，則。七向量的運算律：1交換律：，；2結(jié)合律：，；3分配律：，。如下列命題中： ； ； ； 若，則或；若則；。其中正確的是_提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八向量平行(共線)的充要條件：0。如(1)若向量，當_時與共線且方向相同（2）已知，且，則x_（3）設(shè)，則k_時，A,B,C共線九向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是_ （3）已知向量，且，則的坐標是_ 十向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，若，則其重心的坐標為。如若ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標為_為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)； （4）向量中三終點共線存在實數(shù)使得且.如平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_四：同步練習2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：平面向量一、選擇題1 （2012年高考（重慶文）設(shè) ,向量且 ,則（）ABCD3 （2012年高考（天津文）在中,設(shè)點滿足.若,則（）ABCD24 （2012年高考（四川文）設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是（）A且 B C D5 （2012年高考（遼寧文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,則x =（）A1BCD16 （2012年高考（廣東文）對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）AB1C D7 （2012年高考（廣東文）(向量)若向量,則（）AB C D9 （2012年高考（大綱文）中,邊的高為,若,則（）AB C D二、填空題10（2012年高考（浙江文）在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=_.12（2012年高考（課標文）已知向量,夾角為,且|=1,|=,則|=_.14（2012年高考（湖南文）如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,A