大學(xué)原子物理學(xué)答案最終.doc

1.8 試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為，把氫原子的能級公式代入，得：=13.60電子伏特。電離電勢：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢：伏特1.9 用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4等能級上去所需要的能量是： 其中電子伏特電子伏特 電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢娋哂?2.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級上去，所以只能出現(xiàn)的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：1.10試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運(yùn)動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。a) 氫原子和類氫離子的軌道半徑：b) 氫和類氫離子的能量公式：其中電離能之比：c) 第一激發(fā)能之比：d) 氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對類氫離子有：因此，1.11 試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量 的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。3.1 已知原子光譜主線系最長波長，輔線系系限波長。求鋰原子第一激發(fā)電勢和電離電勢。解：主線系最長波長是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。輔線系系限波長是電子從無窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。設(shè)第一激發(fā)電勢為，電離電勢為，則有：3.2 原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長為5893，漫線系第一條的波長為8193，基線系第一條的波長為18459，主線系的系限波長為2413。試求3S、3P、3D、4F各譜項的項值。解：將上述波長依次記為容易看出：3.4 原子的基態(tài)項2S。當(dāng)把原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級有很大差別，即堿金屬原子價電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為。理論計算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明l越小，能量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級躍遷時，考慮到選擇定則：，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級躍遷產(chǎn)生：3.6計算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長差。解：賴曼系的第一條譜線是n=2的能級躍遷到n=1的能級產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在之間。而S能級是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由P能級分裂產(chǎn)生的。氫原子能級的能量值由下式?jīng)Q定：其中因此，有：將以上三個能量值代入的表達(dá)式，得：4.1原子的兩個電子處在2p3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號表示之。已知電子間是LS耦合。解：因?yàn)?，所以可以有如?2個組態(tài)：4.3 鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個，基態(tài)時的組態(tài)是4s4s。當(dāng)其中有一個被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應(yīng)的能級圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？解：（1）組態(tài)為4s5s時 ，根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級圖，有選擇定則能夠判斷出能級間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線。（2）外層兩個電子組態(tài)為4s4p時：，根據(jù)洪特定則畫出能級圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，因此只有一條光譜線。4.4試以兩個價電子為例說明,不論是LS耦合還是jj耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài).證明:(1)LS耦合5個 L值分別得出5個J值,即5個單重態(tài)代入一個L值便有一個三重態(tài)個L值共有乘等于個原子態(tài)：因此，LS耦合時共有個可能的狀態(tài)（）jj耦合：將每個合成J得：共個狀態(tài)：所以，對于相同的組態(tài)無論是LS耦合還是jj耦合，都會給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)4.6 原子的能級是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級高。其銳線系的三重線的頻率，其頻率間隔為。試求其頻率間隔比值。解：原子處基態(tài)時兩個價電子的組態(tài)為。的銳線系是電子由激發(fā)的能級向能級躍遷產(chǎn)生的光譜線。與氦的情況類似，對組態(tài)可以形成的原子態(tài)，也就是說對L=1可以有4個能級。電子由諸激發(fā)能級上躍遷到能級上則產(chǎn)生銳線系三重線。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級的二相鄰間隔同有關(guān)的J值中較大的那一個成正比，因此，所以。5.1 有兩種原子，在基態(tài)時其電子殼層是這樣添充的：（1）n=1殼層、n=2殼層和3s次殼層都填滿，3p次殼層填了一半。（2）n=1殼層、n=2殼層、n=3殼層及4s、4p、4d次殼層都填滿。試問這是哪兩種原子？解：根據(jù)每個殼層上能容納的最多電子數(shù)為和每個次殼層上能容納得最多電子數(shù)為。（1） n=1殼層、n=2殼層填滿時的電子數(shù)為：3s次殼層填滿時的電子數(shù)為：3p次殼層填滿一半時的電子數(shù)為：所以此中原子共有15個電子，即Z=15，是P(磷)原子。（2） 與（1）同理：n=1,2,3三個殼層填滿時的電子數(shù)為28個5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來確定碳Z=6、氮Z=7的原子基態(tài)。解:碳原子的兩個價電子的組態(tài)2p2p,屬于同科電子.這兩個電子可能有的值是1,0,-1;可能有,兩個電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根據(jù)泡利原理,它們的其余兩個量子數(shù)至少要有一個不相同.它們的的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項,最好從的最高數(shù)值開始，因?yàn)檫@就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值?，F(xiàn)在，得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個D項。又因?yàn)檫@個只與相伴發(fā)生，因此這光譜項是項。除了以外，也屬于這一光譜項，它們都是。這些譜項在表中以的數(shù)字右上角的記號“?！北硎?。共有兩項是；有三項是。在尋找光譜項的過程中，把它們的哪一項選作項的分項并不特別重要。類似地可以看出有九個組態(tài)屬于項，在表中以的碳原子1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1*1/2-1/2110201/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-100-101/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*-1/2-1/20-1-1-1*氮原子1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*1/21/2-1/21011/221/21/2-1/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1數(shù)字右上角的記號“*”表示。剩下一個組態(tài)，它們只能給出一個項。因此，碳原子的光譜項是、和，而沒有其它的項。因?yàn)樵谔荚又许椀腟為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的項應(yīng)最低。碳原子兩個價電子皆在p次殼層，p次殼層的滿額電子數(shù)是6，因此碳原子的能級是正常次序，是它的基態(tài)譜項。氮原子的三個價電子的組態(tài)是，亦屬同科電子。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。表中刪節(jié)號表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的間以及間發(fā)生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變原子的狀態(tài)，即不產(chǎn)生新的項。由表容易判斷，氮原子只有、和。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項應(yīng)為。第六章 磁場中的原子6.1 已知釩原子的基態(tài)是。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動量）在磁場方向的分量成正比。釩原子基態(tài)之角動量量子數(shù)，角動量在磁場方向的分量的個數(shù)為，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場中將分裂為4束。（2）按LS耦合：6.5氦原子光譜中波長為及的兩條譜線，在磁場中發(fā)生塞曼效應(yīng)時應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級躍遷圖。問哪一個是正常塞曼效應(yīng)？哪個不是？為什么？解：（1）?？梢园l(fā)生九種躍遷，但只有三個波長，所以的光譜線分裂成三條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對，所以的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。6.7 躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級在磁場中分裂后的最低能級與分裂后的最高能級相并合時所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：對磁場引起的附加能量為：設(shè)對應(yīng)的能量分別為，躍遷產(chǎn)生的譜線波長分別為；那么，。能級在磁場中發(fā)生分裂，的附加磁能分別記為；現(xiàn)在尋求時的B。由此得：即：因此，有：其中，將它們及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。7.1 某X光機(jī)的高壓為10萬伏，問發(fā)射光子的最大能量多大？算出發(fā)射X光的最短波長。解：電子的全部能量轉(zhuǎn)換為光子的能量時，X光子的波長最短。而光子的最大能量是：電子伏特而 所以7.4 鋁（Al）被高速電子束轟擊而產(chǎn)生的連續(xù)X光譜的短波限為5。問這時是否也能觀察到其標(biāo)志譜K系線？解：短波X光子能量等于入射電子的全部動能。因此電子伏特要使鋁產(chǎn)生標(biāo)志譜K系，則必須使鋁的1S電子吸收足夠的能量被電離而產(chǎn)生空位，因此轟擊電子的能量必須大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示為： 這里，；所以有：故能觀察到。7.5已知Al和Cu對于的X光的質(zhì)量吸收系數(shù)分別是，Al和Cu的密度分別是和?，F(xiàn)若分別單獨(dú)用Al板或Cu板作擋板，要的X光的強(qiáng)度減至原來強(qiáng)度的1/100。問要選用的Al板或Cu板應(yīng)多厚？解：，因?yàn)閄光子能量較低，通過物質(zhì)時，主要是電離吸收，故可只考慮吸收而略掉散射。所以有：對