衡水一中試題.doc

衡水中學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)五調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 第I卷 選擇題 （共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意.)1. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知，若 (a , b) , 則（ ）A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 3.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的（ ）A. 小前提錯(cuò)誤 B.大前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論正確4設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當(dāng)成立時(shí)，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立 B.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 C.若成立，則成立 D.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立5.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ） A1 B2 C3 D46.設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）.A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 7. 下列說(shuō)法：命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”；關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D08.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a，blog32，則下列關(guān)系正確的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)F(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A.(2,1) B.C. D.(1,2)10設(shè)a0,b0.（ ）A若,則abB若,則abD若,則ab11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上. 若P、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 或12.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（ ）A. B. C. D.第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題 （本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）13. 若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則m= .14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè))，則 15.計(jì)算= 16. 橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 上17. 將正整數(shù)排成下表：.則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第 行.18. 對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= .三、解答題（共5個(gè)小題，每題 12分,共60分）19. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：對(duì)于一切都成立20. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且（）當(dāng)時(shí)，證明平面；（）是否存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍22. 已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定