導(dǎo)數(shù)進(jìn)階2雙參數(shù).docx

。導(dǎo)數(shù)進(jìn)階2雙參數(shù)三、雙參數(shù)中知道其中一個參數(shù)的范圍型：【例題5】（17天津理）已知函數(shù)，其中，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時，顯然這時在，上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)時，令，解得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（2）法一：化歸為最值由（2）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對成立從而得，滿足條件的的取值范圍是法二：變量分離，即令，在上遞減，最小值為，從而得，滿足條件的的取值范圍是或用，即，進(jìn)一步分離變量得，利用導(dǎo)數(shù)可以得到在時取得最小值，從而得，滿足條件的的取值范圍是法三：變更主元在上恒成立，即，在遞增，即的最大值為以下同上法說明：本題是在對于任意的，在上恒成立相當(dāng)于兩次恒成立，這樣的題，往往先保證一個恒成立，在此基礎(chǔ)上，再保證另一個恒成立【例題6】設(shè)函數(shù)，若對于任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：在上恒成立，即在上恒成立由條件得，又，即設(shè)，則令，當(dāng)，；當(dāng)，時，于是，在遞減，的最小值為，因此滿足條件的的取值范圍是【針對練習(xí)7】設(shè)函數(shù)，其中，若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍四、雙參數(shù)中的范圍均未知型：【例題7】（17湖南理）已知函數(shù)，對任意的，恒有（1）證明：當(dāng)時，；（2）若對滿足題設(shè)條件的任意，不等式恒成立，求的最小值解：（1）易知由題設(shè)，對任意的，即恒成立，從而于是，且，因此故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，（2）由（1）知，當(dāng)時，有令，則，而函數(shù)的值域是因此，當(dāng)時，的取值集合為當(dāng)時，由（1）知，此時或，從而恒成立綜上所述，的最小值為【針對練習(xí)8】若圖象上斜率為3的兩切線間的距離為，設(shè)（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實數(shù)的取值范圍五、雙參數(shù)中的線性規(guī)劃型：【例題8】（17浙江理）已知，函數(shù)（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；（2）若對恒成立，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時，在上恒成立，在上遞增，此時的最大值為：；當(dāng)時，此時在上遞減，在上遞增，在上的最大值為：綜上所述：函數(shù)在上的最大值為，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)，列表可得，當(dāng)時，（2）由知：函數(shù)在上的最大值為，由知：，于是對恒成立的充要條件為：或，在坐標(biāo)系中，不等式組所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，其中不包括線段作一組平行線，得，的取值范圍為【針對練習(xí)9】已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的兩個極值點，恒滿足，求的取值范圍六、雙參數(shù)中的絕對值存在型：【例題9】（16湖北理）設(shè)是函數(shù)的一個極值點（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍解：（1），由，得，即得，則令，得或，由于是極值點，即當(dāng)時，則在區(qū)間上，為減函數(shù)；在區(qū)間上，為增函數(shù)；在區(qū)間上，為減函數(shù)當(dāng)時，則在區(qū)間上，為減函數(shù)；在區(qū)間上，為增函數(shù)；在區(qū)間上，為減函數(shù)（2）由（1）知，當(dāng)時，在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么在區(qū)間上的值域是，而，那么在區(qū)間上的值域是又在區(qū)間上是增函數(shù)，且它在區(qū)間上的值域是，由于，只須僅須且，解得故的取值范圍是【針對練習(xí)16】（10遼寧理）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，