【志鴻全優(yōu)設計】高中數(shù)學 第二章2.1.1 直線的傾斜角和斜率目標導學 北師大版必修2 .doc

1.1直線的傾斜角和斜率學習目標重點難點1.知道在直角坐標系中，確定直線位置的幾何要素2經歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，記住傾斜角的概念，理解直線的傾斜角的唯一性3通過對坡角、坡度概念的回顧，能把此知識遷移到直線的斜率中，記住斜率的定義，把握傾斜角和斜率的關系4經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，記住并應用過兩點的斜率的計算公式.重點：(1)直線的傾斜角與斜率概念；(2)推導并掌握過兩點的直線斜率公式；(3)體會數(shù)形結合及分類討論思想的作用難點：斜率概念的學習和過兩點斜率公式的建立過程疑點：直線的傾斜角和斜率的關系.1直線的確定在平面直角坐標系中，確定直線位置的幾何條件是：已知直線上的一個點和這條直線的方向2直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0.通常傾斜角用表示，傾斜角的取值范圍是0180.當直線的傾斜角為90時，直線與x軸垂直(2)直線的斜率：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，即ktan_.預習交流1直線的傾斜角與斜率k之間的關系是怎樣的？提示：斜率和傾斜角之間的關系是“數(shù)與形”的關系，斜率是個數(shù)，傾斜角則是一個角；每條直線都有唯一的傾斜角與之對應，但并不是每條直線都有斜率，當傾斜角090時，斜率是非負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大；當傾斜角90180時，斜率是負的，傾斜角越大，直線的斜率就越大預習交流2(1)直線x2 012的傾斜角是_；(2)若一條直線的傾斜角為30，則這條直線的斜率是_提示：(1)90(2)3過兩點的直線斜率的計算公式經過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線的斜率公式是k(x2x1)預習交流3若直線過兩點p1(x1，y1)和p2(x2，y2)且x1x2，此時能用斜率公式求斜率嗎？提示：不能斜率公式的適用條件是x1x2，當兩點的橫坐標相同時，不能用斜率公式，因為此時直線與x軸垂直，其傾斜角為90，斜率不存在預習交流4(1)已知直線l經過點a(18,8)，b(4，4)，則l的斜率為()a b. c. d(2)過兩點a(4，y)，b(2，3)的直線的傾斜角是45，則y等于()a1 b5 c1 d5提示：(1)c(2)a1直線與直線的方程第二章解析幾何初步1求直線的傾斜角已知直線l1的傾斜角115，直線l1與l2的交點為a，直線l1和l2向上的方向之間所成的角為120，如圖，求直線l2的傾斜角思路分析：本題中已知直線l1的傾斜角，又知l1與l2向上的方向之間所成的角，故可考慮利用三角形外角與內角的關系求出直線l2的傾斜角解：如圖，bac等于直線l1和l2向上的方向之間所成的角120，所以直線l2的傾斜角為1201135.1如圖，有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別是1，2，3，則下列關系正確的是()a123 b132c231 d321答案：d2一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為(090)，則其傾斜角為()a b180c180或90 d90或90答案：d求直線的傾斜角有以下2種方法定義法：根據題意畫出圖形，結合傾斜角的定義找傾斜角分類法：根據題意把傾斜角分為以下四類討論：0，090，90，90180.特別提醒：結合圖形求角時，應注意平面幾何知識的應用，如三角形內角和定理及其有關推論2求直線的斜率(1)已知兩條直線的傾斜角，130，245，求這兩條直線的斜率；(2)如圖，已知a(3,2)，b(4,1)，c(0，1)，求直線ab，bc，ac的斜率；(3)求經過兩點a(a,2)，b(3,6)的直線的斜率思路分析：利用斜率公式ktan 和k(x1x2)來解決解：(1)k1tan 30，k2tan 451.(2)直線ab的斜率kab；直線bc的斜率kbc；直線ac的斜率kac1.(3)當a3時，斜率不存在當a3時，直線的斜率k.1(1)若直線l的傾斜角為60，則該直線的斜率為_；(2)經過兩點a(3,2)，b(4,7)的直線的斜率是_答案：(1)(2)52經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1,1)，(1，2)；(1，1)，(2,4)；(2,2)，(10,2)；(2，3)，(2,3)解：k；k；k0；x1x22，斜率不存在使用斜率公式k時，要注意前提條件x1x2.若x1x2，則斜率不存在當兩點的橫坐標含有字母時，要先討論橫坐標是否相等再解題3直線的傾斜角和斜率的關系a為何值時，過點a(2a,3)，b(2，1)的直線的傾斜角是銳角？鈍角？直角？思路分析：根據傾斜角與斜率的關系解決本題若直線的傾斜角是銳角，則k0，若為鈍角，則k0，若為直角，則斜率不存在解：當過點a，b的直線的傾斜角是銳角時，kab0，根據斜率公式得kab0，a1；同理，當傾斜角為鈍角時，kab0，即0，a1.當傾斜角為直角時，a，b兩點的橫坐標相等即2a2，a1.設直線l過點a(7,12)，b(m,13)，求直線l的斜率k及傾斜角的范圍解：(1)當m7時，直線l與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90.(2)當m7時，k.當m7時，0，即k0,090；當m7時，0，即k0,90180.根據斜率與傾斜角的關系(即當傾斜角090時，斜率是非負的；當傾斜角90180時，斜率是負的)來解答直線的傾斜角是銳角還是鈍角問題4運用斜率公式解決三點共線問題(1)已知三點a(1，1)，b(3,3)，c(4,5)，求證：三點在同一直線上；(2)已知三點a(a,2)，b(3,7)，c(2，9a)在同一條直線上，求實數(shù)a的值思路分析：(1)因為斜率相等且過一個公共點的直線是重合的，可由kabkbc，證得三點共線(2)先用kabkbc建立關于a的方程，然后解方程求實數(shù)a的值(1)證明：kab2，kbc2，kabkbc.又直線ab和bc有公共點b，a，b，c三點共線(2)解：a，b，c三點共線，且32，bc，ab的斜率都存在，且kabkbc.又kab，kbc，解得a2或a.已知a0，若平面內三點a(1，a)，b(2，a2)，c(3，a3)共線，求a的值解：kaba2a，kbca3a2，又a，b，c三點共線，kabkbc，a2aa3a2，解得a0或a1.又a0，a1.三點共線問題的證明(1)用斜率法證明三點共線問題(2)三點共線問題也可利用線段長度相等來證明，即若|ab|bc|ac|，則可判定a，b，c三點共線1對于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線l的斜率，則kr；任一條直線都有傾斜角，但不一定都有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個數(shù)是()a1 b2 c3 d4答案：c2過點p(2，m)，q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為()a1 b4 c1或3 d1或4解析：由題意知1，得m1.答案：a3直線l經過原點和(1,2)，則直線l的斜率等于_解析：k2.答案：24已知a(，0)