小學(xué)五年級奧數(shù)30題及答案.doc

小學(xué)五年級奧數(shù)30題及答案一、 計(jì)算題。 ( 共100題 )1.一本書的頁碼需要1995個數(shù)字，問這本書一共有多少頁？分析與解 從第1頁到第9頁，用9個數(shù)字；從第10頁到第99頁，用180個數(shù)字；從第100頁開始，每頁將用3個數(shù)字。1995-（9180）=1806（個數(shù)字）18063=602（頁）60299=701（頁）2.某禮堂有20 排座位，其中第一排有10 個座位，后面每一排都比它前面的一排多一個座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時，這個禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？分析與解根據(jù)要求，第一排有10 個座位，可以坐5 個學(xué)生；第二排有11 個座位，可以坐6 個學(xué)生；第三排有12 個座位也可以坐6 個學(xué)生；第四排可以坐7個，第五排可以坐7 個；第六、七排都可以坐8 個；第八、九排都可以坐9個；?第20 排可以坐15 個。這樣一共可以坐學(xué)生：3.一半真一半假A、B、C、D 四人賽跑，三名觀眾對賽跑成績做如下估計(jì)：王晨說：“B 得第二名，C 得第一名?！?張旭說：“C 得第二名，D 得第三名。” 李光說：“A 得第二名，D 得第四名。” 實(shí)際上，每人都說對了一半。同學(xué)們，你能說出A、B、C、D 各是第幾名嗎？分析與解 先假設(shè)王晨說的“B 得第二名是”正確的。因?yàn)橹荒苡幸粋€人是第二名，所以“C 得第二名”，與“A 得第二名”就都是錯誤的。這樣張旭與李光說的后半句話：“D 得第三名”和“D 得第四名”就應(yīng)該是正確的了。 然而這兩句話自相矛盾，從而可以認(rèn)定原始的假設(shè)是不成立的，應(yīng)全部推翻。 再假設(shè)王晨說的：“C 得第一名”是正確的，從而推出“C 得第二名”是錯誤，而“D 得第三名”是正確的，而“D 得第四名”則又是錯誤的，因而“A得第二名”則是正確的。在推導(dǎo)過程中沒有出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)成立。 總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。 這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生更容易接受。 這里提供的只是一種列表方式，把三位觀眾的原始估計(jì)顯示在表內(nèi)，再根據(jù)題中條件進(jìn)行推理、判斷，最后推出正確結(jié)果。4.下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的：6、3、2、4、7、8、那么這串?dāng)?shù)的前1995 個數(shù)的和是多少？第1995 個數(shù)除以5 余幾？分析與解 觀察這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它前面那個數(shù)與后面那個數(shù)的和小5，因此，這串?dāng)?shù)繼續(xù)排下去為：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8 為一循環(huán)排列。19956=3323（6+3+2+4+7+8）332+（6+3+2）=30332+11 =9971前1995 個數(shù)的和為9971第1995 個數(shù)為：225=0.2第1995 個數(shù)除以5 余25.在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674，又知減數(shù)比差的3倍多17，求減數(shù)。分析與解 根據(jù)題中條件，被減數(shù)減數(shù)差674.可以推出：減數(shù)差6742337（因?yàn)楸粶p數(shù)減數(shù)差）。又知，減數(shù)比差的3 倍多17，就是說，減數(shù)差317，將其代入：減數(shù)差337，得出：差317差337差4320差80于是，減數(shù)803172576.少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200 個彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻無窮。200 個燈泡按1200 編號。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1 秒，全部燈泡變亮；第2 秒，凡編號為2 的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第3 秒，凡編號為3 的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4 秒，凡編號為4 的倍數(shù)的燈泡改變原來亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，200 秒為一周期。當(dāng)?shù)?00 秒時，哪些燈是亮著的？分析與解 在解答這個問題時，我們要用到這樣一個知識：任何一個非平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)；任何一個平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。例如，6 和18 都是非平方數(shù)，6 的約數(shù)有：1、2、3、6，共4 個；18 的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，共6 個。它們的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。又例如，16 和25 都是平方數(shù)，16 的約數(shù)有：1、2、4、8、16，共5 個；25 的約數(shù)有1、5、25，共3 個。它們的約數(shù)的個數(shù)都是奇數(shù)?；氐奖绢}。本題中，最初這些燈泡都是暗的。第一秒，所有燈都變亮了；第2 秒，編號為2 的倍數(shù)（即偶數(shù)）的燈由亮變暗；第3 秒，編號為3 的倍數(shù)的燈改變原來的亮暗狀態(tài)，就是說，3 號燈由亮變暗，可是6 號燈則由暗變亮，而9 號燈卻由亮變暗。這樣推下去，很難理出個頭緒來。正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：凡是亮暗變化是偶數(shù)次的燈，一定回到最初狀態(tài)，即是暗著的。只有亮暗變化是奇數(shù)次的燈，才是亮著的。因此，只要考慮從第1 秒到第200 秒這段時間，每盞燈變化次數(shù)的奇偶性就可判斷燈的亮暗狀態(tài)。一個號碼為a 的燈，如果有7 個約數(shù)，那么它的亮暗變化就是7 次，所以每盞燈在第200 秒時是亮還是暗決定于每盞燈的編號的約數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。我們已知道，只有平方數(shù)的全部約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。這樣1200 之間，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 這14個數(shù)為平方數(shù)，因而這些號碼的燈是亮著的，而其余各盞燈則都是暗著的。用奇偶性分析解題，是我們經(jīng)常用的一種解題方法，既靈活又有趣。7.新年快到了，五年級三個班決定互相贈送一些圖書，三個班原有的圖書數(shù)量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分圖書贈給五（2）班和五（3）班，那么這兩個班的圖書數(shù)量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分圖書贈給五（1）班和五（3）班，這兩個班的圖書數(shù)量也各增加一倍；接著五（3）班又把本班的圖書一部分贈給五（1）班和五（2）班，這兩個班的圖書又各增加一倍。這時，三個班的圖書數(shù)量都是72 本，問原來各班各有圖書有多少本？分析與解 我們采用逆推與列表的方法進(jìn)行分析推理。在每次重新變化后，三個班的圖書總數(shù)是不會改變的。由此，可以從最后三個班的圖書數(shù)量都是72 本出發(fā)進(jìn)行逆推。（1）班、（2）班的圖書各增加1 倍后是72 本，（1）班、（2）班的圖書數(shù)量，在沒有增加一倍時都是72236（本）。 現(xiàn)在把（1）班、（2）班增加的本數(shù)（各36 本）還給（3）班，（3）班應(yīng)是723636144（本）。依此類推，求出三個班原來各有的本數(shù)。 為了使逆推過程看得更清楚，我們采用列表的方式進(jìn)行。 通過上表可以看出：五（1）班原有圖書117 本，五（2）班原有圖書63本，五（3）原有圖書36 本。 為了保證解答正確，可根據(jù)題意，從最后求出的各班原有圖書數(shù)量出發(fā)，按題目中三次分配辦法進(jìn)行計(jì)算，看看每班的圖書是否最終都是72 本。這樣通過順、逆兩方面推導(dǎo)，可確保解題正確。8.和平里小學(xué)五（1）班有學(xué)生40 名，他們在一起做紙花，每人手中的紙從7 張到46 張不等，沒有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)定用3 張或4 張紙做一朵花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用光，并盡可能地要多做一些花，問最后用4 張紙做的花共有多少朵？分析與解 為了多做一些花，就需要盡量用3 張紙做1 朵花。我們采用列表的方法找出用4 張紙做1 朵花的規(guī)律。 從上表不難看出，用4 張紙做花的朵數(shù)的規(guī)律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、 403131（12）13140（朵）9.寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1，而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。分析與解 當(dāng)一個最簡分?jǐn)?shù)的分母只含2 和5 質(zhì)因數(shù)時，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。 所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 時，這樣的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。10.筐中有72 個蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆中蘋果的個數(shù)相同。一共有多少種分法？分析與解 72 的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在這些約數(shù)中一共有8 個偶約數(shù)，即可分為：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆，一共有8 種分法。11.求商一個六位數(shù)2356是88 的倍數(shù)，這個數(shù)除以88 的商是多少？分析與解設(shè)這個六位數(shù)為23A56B.因?yàn)檫@個六位數(shù)是88的倍數(shù)，所以必定是8 和11 的倍數(shù)。根據(jù)能被8 整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 整除，這個數(shù)就能被8 整除”，B 可以取0 或8.如果B=0，那么，根據(jù)能被11 整除的數(shù)的特征：“一個數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差被11 整除，這個數(shù)就能被11 整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A 是0 或11 的倍數(shù)。顯然，A 不可能是11 的倍數(shù)，因?yàn)锳必須小于10.因此得到A=0所以六位數(shù)為：230560除以88 的商為：23056088=2620如果B=8，那么根據(jù)能被11 整除的特征，可求得A=8，于是六位數(shù)為238568.這個數(shù)與88 的商為：23856888=271112.一個筐里有6 個蘋果、5 個桃、7 個梨。（1）小華從筐里任取一個水果，有多少種不同的取法？（2）小華從這三種水果各取一個，有多少種不同的取法？分析與解（1）只取蘋果，有6 種取法；只取桃，有5 種取法；只取梨，有7 種取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7= 18 種不同取法。（2）分三步進(jìn)行，第一步取一個蘋果，有6 種取法；第二步取一個桃，有5 種取法；第三步取一個梨，有7 種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不同類的水果，共有657210 種不同取法。13.甲、乙二人進(jìn)行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20 分，脫靶一發(fā)扣去12 分。兩人各打了10 發(fā)子彈，共得208 分，其中甲比乙多得64 分，甲、乙二人各中了多少發(fā)？分析與解 根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）2=136（分）乙得：（208-64）2=72（分）又知甲、乙二人各打了10 發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10 發(fā)子彈完全打中，應(yīng)該得2010=200（分），比實(shí)際多得200136=64（分），這是因?yàn)槊棵摪幸话l(fā)比打中一發(fā)少得20+12= 32（分）的緣故。多出的64 分里有幾個32 分，就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了6432=2（發(fā)）所以甲打中10-2=8（發(fā)）列出綜合算式如下：102010（208+64）2（20+12）= 8（發(fā)）同理，乙打中：102010（20864）2（20+12）=6（發(fā)）14.猴子?jì)寢尣蓙砹艘换@桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3 個3 個地數(shù)，最后多出1 個，它就把多出的一個扔在一邊；它又5 個5 個地數(shù)，到最后還是多出一個，它又把多出的1 個扔在一邊；最后它7 個7 個地數(shù)，還是多出1 個。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這籃子里至少有多少個桃子嗎？分析與解 本題可概括為“一個數(shù)用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，這個數(shù)最小是多少？”我們從余數(shù)開始逆推：由于用3 除余1，所以這個數(shù)為3n+1（n 為正整數(shù)）。要使3n+1 這個數(shù)繼而滿足用5 除余2 的條件，可用n=1，2，3來試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2 時，32+1=7 滿足條件。由于15 能被3 和5 整除，所以15m+7 這些數(shù)（m 為正整數(shù)），也能滿足用3 除余1，用5 除余2 這兩個條件。在15m+7 中選擇適當(dāng)?shù)膍，使之用7 除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3 時滿足條件。這樣153+7= 52 為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52 個。對于這類用3、5、7 三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)律呢？有。我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶。三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去百便得知。這四句詩叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70 乘上用3 除所得的余數(shù)，21 乘上用5 除所得的余數(shù)，15 乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105 的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，所以，701+212+153 =70+42+45 =157因?yàn)橐蟮氖亲钚≈担?57-105 =5215.和平里小學(xué)五年級四個班共買了135 本圖書，但不知道每班各買了多少本，只知道，如果五（1）班減少3 本，五（2）班加上3 本，五（3）班增加一倍，五（4）班減少一半，那么四個班所買的圖書本數(shù)就相等了。請你幫助算一算，每個班各買了多少本？分析與解 設(shè)五（3）班買了圖書x 本，那么根據(jù)題意，五（3）班所買圖書本數(shù)的兩倍，等于五（1）班所買圖書本數(shù)減3，所以五（1）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x+3；同理可推得，五（2）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x3，五（4）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程，得（2x+3）+（2x3）+x+4x=135解方程，得x=15五（1）班買圖書2x+3=30+3=33（本）五（2）班買圖書2x3=303=27（本）五（3）班買圖書x=15（本）五（4）班買圖書4x=415=60（本）16.把前十個質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個數(shù)字，讓剩下的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？分析與解 前十個質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十個質(zhì)數(shù)由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六個數(shù)字。刪去其中十個數(shù)字，則剩下六個數(shù)字，即是個六位數(shù)。要使這個六位數(shù)最高位是9 是不可能的。從左向右看，第一個數(shù)字9 的前面最大的數(shù)字是7，應(yīng)選7 作為剩下的六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5 刪去。7 的后面當(dāng)然是取9 最大，將其前的七個數(shù)字1、1、1、3、1、7、1 刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是792329.17.在下面13 個8 之間的適當(dāng)位置添上、運(yùn)算符號或括號，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995分析與解先找一個接近1995 的數(shù)，如：88888888=1999這個數(shù)比1995 大4，這樣，就把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5 個8 添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號，得出結(jié)果是4 的算式。因?yàn)椋?888）8=4 19994=1995所以，這個等式為88888888（8888）8=199518.一個機(jī)床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36臺，去年第一季度生產(chǎn)多少臺?解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺。2x+36=198x=8119.有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個？解答：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份。 那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個，所以這批零件共180個20.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？解答：1000-1=999 997-995=992 每次減少7，999/7=125 所以下面減上面最小是5 1333-1=1332 1332/7=1902 所以上面減下面最小是2因此這個差最小是2。21.如圖，正方形ABCD的邊長是12，BE=2CE，DF=EF，三角形BEF的面積是（）。解答：連結(jié)BD，三角形BCD的面積是12122=72，三角形BDE的面積是7232=48，三角形BEF的面積是482=24。22.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，E、P、F分別是AD、CE、BP的中點(diǎn)，DBF的面積是（）。解答：如圖，連接PD和BE。因?yàn)锽CD的面積是442=8，BCE的面積也是8，因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以DEC的面積是4422=4，又因?yàn)镻是CE的中點(diǎn)，所以DPC的面積是42=2，PBC的面積是82=4。從而DBP的面積是842=2，所以DBF的面積為1。23.有一個直角梯形ABCD（圖11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長多少厘米？解答：連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。已知 AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面積等于862=24（平方厘米）。三角形BDE的面積是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面積等于EDBC2即ED62=6.6所以ED長是2.2厘米。24.一個圓周長90厘米，3個點(diǎn)把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點(diǎn)上.它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達(dá)同一位置？解答：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達(dá)同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5-3）厘米0.30（5-3）15（秒）.因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90（5-3）45（秒）. B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，再看看A與B什么時候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后30（10-5）=6（秒），以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要90（10-5）18（秒），A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是6，24，42，78，96，對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達(dá)同一位置.答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請思考， 3只爬蟲第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒？25.光明鄉(xiāng)一共有30個村，每3個村都不在一條直線上，每兩村之間架一條電線，一共要架多少條電線？解答:共有30個村，每3 個村都不在一直線上，所以任意一村都與其他29個村架一條電線，30村一共可以架2930=870（條），但是這樣算，把每條電線都計(jì)算了兩次，因此，最多可以架電線：29302=435 （條）26.繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘；小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？解答：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：121527比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間.出發(fā)后2小時10分小張已走了此時兩人相距24-（811）=5（千米）.由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是5（46）0.5（小時）.2小時10分再加上半小時是2小時40分.答：他們相遇時是出發(fā)后2小時40分.27.