2016年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2016年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2016福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A0.7 BC D82（3分）（2016福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD3（3分）（2016福州）如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關(guān)系是（）A同位角 B內(nèi)錯角 C同旁內(nèi)角 D對頂角4（3分）（2016福州）下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a25（3分）（2016福州）不等式組的解集是（）Ax1 Bx3 C1x3 Dx36（3分）（2016福州）下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次7（3分）（2016福州）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ABCD8（3分）（2016福州）平面直角坐標(biāo)系中，已知ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）9（3分）（2016福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）10（3分）（2016福州）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差 D中位數(shù)、方差11（3分）（2016福州）已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是（）ABCD12（3分）（2016福州）下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是（）Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2016福州）分解因式：x24=14（4分）（2016福州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是15（4分）（2016福州）已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，2），（，），（5，），從中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是16（4分）（2016福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上r下（填“”“=”“”）17（4分）（2016福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是18（4分）（2016福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個角（O）為60，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是三、解答題（共9小題，滿分90分）19（7分）（2016福州）計算：|1|+（2016）020（7分）（2016福州）化簡：ab21（8分）（2016福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC22（8分）（2016福州）列方程（組）解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？23（10分）（2016福州）福州市20112015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是；（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明理由24（12分）（2016福州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM（1）求證：BM=CM；（2）當(dāng)O的半徑為2時，求的長25（12分）（2016福州）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)26（13分）（2016福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時，求DF的最大值27（13分）（2016福州）已知，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為A（h，k）（h0）（1）當(dāng)h=1，k=2時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t0）也經(jīng)過A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y=x2x上，且2h1時，求a的取值范圍2016年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2016福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A0.7 BC D8【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是，選出答案即可【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，為有限小數(shù)，8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，為無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)故選：C【點(diǎn)評】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類問題2（3分）（2016福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數(shù)從左到右依次為2，1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2016福州）如圖，直線a，b被直線c所截，1與2的位置關(guān)系是（）A同位角 B內(nèi)錯角 C同旁內(nèi)角 D對頂角【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解【解答】解：直線a，b被直線c所截，1與2是內(nèi)錯角故選B【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線4（3分）（2016福州）下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a2【分析】A：a4+a2a6，據(jù)此判斷即可B：根據(jù)合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2a3=a5D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可得a2a2a2=a6【解答】解：a4+a2a6，選項A的結(jié)果不等于a6；a2+a2+a2=3a2，選項B的結(jié)果不等于a6；a2a3=a5，選項C的結(jié)果不等于a6；a2a2a2=a6，選項D的結(jié)果等于a6故選：D【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握5（3分）（2016福州）不等式組的解集是（）Ax1 Bx3 C1x3 Dx3【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，由可得，x3，故原不等式組的解集是x3故選B【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法6（3分）（2016福州）下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【分析】根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0對A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對D進(jìn)行判定【解答】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項正確；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會較小，所以C選項錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率mn會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=07（3分）（2016福州）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ABCD【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，通過觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷【解答】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿足在數(shù)軸原點(diǎn)0的左右兩側(cè)，從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點(diǎn)0的同一側(cè)，所以可以得出答案為B故選：B【點(diǎn)評】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離8（3分）（2016福州）平面直角坐標(biāo)系中，已知ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B（2，1），C（m，n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：A（m，n），C（m，n），點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，四邊形ABCD是平行四邊形，D和B關(guān)于原點(diǎn)對稱，B（2，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對稱是解決問題的關(guān)鍵9（3分）（2016福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin） B（cos，cos） C（cos，sin） D（sin，cos）【分析】過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解：過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2016福州）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差 D中位數(shù)、方差【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵11（3分）（2016福州）已知點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是（）ABCD【分析】由點(diǎn)A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：點(diǎn)A（1，m），B（1，m），A與B關(guān)于y軸對稱，故A，B錯誤；B（1，m），C（2，m+1），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤故選C【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12（3分）（2016福州）下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是（）Aa0 Ba=0 Cc0 Dc=0【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac4，且a0，對每個選項逐一判斷即可【解答】解：一元二次方程有實數(shù)根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；C、若c0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；D、若c=0，則ac=04，此選項正確；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分）（2016福州）分解因式：x24=（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項平方項，符號相反14（4分）（2016福州）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出x的取值范圍【解答】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：x+10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義15（4分）（2016福州）已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，2），（，），（5，），從中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是【分析】先判斷四個點(diǎn)的坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)y=圖象上，再讓在反比例函數(shù)y=圖象上點(diǎn)的個數(shù)除以點(diǎn)的總數(shù)即為在反比例函數(shù)y=圖象上的概率，依此即可求解【解答】解：11=1，22=4，=1，（5）（）=1，2個點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=圖象上，在反比例函數(shù)y=圖象上的概率是24=故答案為：【點(diǎn)評】考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4分）（2016福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上r下（填“”“=”“”）【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可【解答】解：如圖，r上r下故答案為【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2R （2）弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一17（4分）（2016福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是98【分析】可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）22xy，然后將x+y與xy的值代入即可【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98故答案為：98【點(diǎn)評】本題考查了因式分解和代數(shù)式變形解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=（x+y）22xy，再將x+y與xy的值代入即可18（4分）（2016福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個角（O）為60，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是【分析】如圖，連接EA、EB，先證明AEB=90，根據(jù)tanABC=，求出AE、EB即可解決問題【解答】解：如圖，連接EA，EC，設(shè)菱形的邊長為a，由題意得AEF=30，BEF=60，AE=a，EB=2aAEB=90，tanABC=故答案為【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共9小題，滿分90分）19（7分）（2016福州）計算：|1|+（2016）0【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：|1|+（2016）0=12+1=0【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（7分）（2016福州）化簡：ab【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可【解答】解：原式=ab（a+b）=abab=2b【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21（8分）（2016福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC求證：BAC=DAC【分析】在ABC和ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得ABCADC，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出ABCADC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵22（8分）（2016福州）列方程（組）解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？【分析】設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張然后根據(jù)購票總張數(shù)為35張，總費(fèi)用為750元列方程求解即可【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張根據(jù)題意得：解得：答：甲種票買了20張，乙種票買了15張【點(diǎn)評】本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵23（10分）（2016福州）福州市20112015年常住人口數(shù)統(tǒng)計如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了7萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014；（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明理由【分析】（1）將2015年人數(shù)減去2014年人數(shù)即可；（2）計算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可從每年人口增加的數(shù)量加以預(yù)測【解答】解：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了750743=7（萬人）；（2）由圖可知2012年增加：100%0.98%，2013年增加：100%0.97%，2014年增加：100%1.2%，2015年增加：100%0.94%，故與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年；（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人，理由：從統(tǒng)計圖可知，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)是7萬人，由此可以預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為757萬人故答案為：（1）7；（2）2014【點(diǎn)評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，從條形圖中讀出每年人口的數(shù)量及增加的幅度是解題的關(guān)鍵24（12分）（2016福州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，M為中點(diǎn)，連接BM，CM（1）求證：BM=CM；（2）當(dāng)O的半徑為2時，求的長【分析】（1）根據(jù)圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理解答即可；（2）根據(jù)弧長公式計算【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，=，M為中點(diǎn)，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O的半徑為2，O的周長為4，的長=4=【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵25（12分）（2016福州）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出AD2與ACCD的值，從而可得到AD2與ACCD的關(guān)系；（2）由（1）可得到BD2=ACCD，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明BCDABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知DBC=A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得ABD的度數(shù)【解答】解：（1）AB=BC=1，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1=AD2=ACCD（2）AD=BD，AD2=ACCD，BD2=ACCD，即又C=C，BCDABC，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=D設(shè)A=x，則ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得：x=36ABD=36【點(diǎn)評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得BCDABC是解題的關(guān)鍵26（13分）（2016福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時，求DF的最大值【分析】（1）由折疊性質(zhì)得MAN=DAM，證出DAM=MAN=NAB，由三角函數(shù)得出DM=ADtanDAM=即可；（2）延長MN交AB延長線于點(diǎn)Q，由矩形的性質(zhì)得出DMA=MAQ，由折疊性質(zhì)得出DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出MAQ=AMQ，證出MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，證出ANQ=90，在RtANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出ABN的面積；（3）過點(diǎn)A作AHBF于點(diǎn)H，證明ABHBFC，得出對應(yīng)邊成比例=，得出當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，由折疊性質(zhì)得：AD=AH，由AAS證明ABHBFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）由折疊性質(zhì)得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四邊形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=30，DM=ADtanDAM=3tan30=3=；（2）延長MN交AB延長線于點(diǎn)Q，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折疊性質(zhì)得：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，ANM=90，ANQ=