陜西省安康市紫陽縣紫陽中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例（第1課時）課件 （新版）新人教版.ppt

27 2 3相似三角形應(yīng)用舉例第1課時 相似三角形的判定 1 通過平行線 2 三組對應(yīng)邊的比相等 3 兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等 4 兩組對應(yīng)角分別相等 根據(jù)下列條件能否判定 abc與 a b c 相似 為什么 1 a 120 ab 7 ac 14 a 120 a b 3 a c 6 2 ab 4 bc 6 ac 8a b 12 b c 18 a c 21 3 a 70 b 48 a 70 c 62 例1 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形 來測量金字塔的高度 如圖 如果木桿ef長2m 它的影長fd為3m 測得oa為201m 求金字塔的高度bo 如何測出oa的長 例題 因此金字塔的高為134m 解析 太陽光是平行光線 因此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def p q r s t b a 例2 如圖為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點p 在近岸取點q和s 使點p q s共線且直線ps與河垂直 接著在過點s且與ps垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞ct 確定pt與過點q且垂直ps的直線b的交點r 如果測得qs 45m st 90m qr 60m 求河的寬度pq 解析 pqr pst 90 p p pqr pst pq 90 pq 45 60 解得pq 90 因此河寬大約為90m 如圖 測得bd 120m dc 60m ec 50m 求河寬ab 解析 b c 90 adb edc abd ecd ab 50 120 60 100 m 跟蹤訓(xùn)練 利用相似三角形測量瓶子的內(nèi)徑 學(xué)具準(zhǔn)備 等長的兩根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 過程 兩人合作先把兩根小木棒用橡皮筋捆好 然后將等長的兩根小木棒的一端放進(jìn)瓶子里 使兩根小木棒抵住瓶底并緊靠瓶子的邊緣 再用刻度尺測出小木棒另兩端的距離 構(gòu)造相似并計算瓶子內(nèi)徑 解析 設(shè)點o將兩根小木棒都分成了兩段 比值為如果我們測出線段ab的長度為m 根據(jù) aob doc 我們就可以求出內(nèi)徑cd的長度了 即cd mn 規(guī)律方法 相似三角形的性質(zhì)是我們常常用來證明線段等積式的重要方法 也是我們用來求線段的長度與角度相等的重要方法 如圖 已知 acb的邊ab ac上的兩點d e 且 ade c 求證 ad ab ae ac 證明 ade c a a ade acb 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等 那么這兩個三角形相似 ad ac ae ab即ad ab ae ac 1 樂山 中考 某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿ac的高度 在點f處豎立一根長為1 5米的標(biāo)桿df 如圖所示 量出df的影子ef的長度為1米 再量出旗桿ac的影子bc的長度為6米 那么旗桿ac的高度為 a 6米b 7米c 8 5米d 9米 d 2 衡陽 中考 如圖 已知零件的外徑為25mm 現(xiàn)用一個交叉卡鉗 兩條尺長ac和bd相等 oc od 量零件的內(nèi)孔直徑ab 若oc oa 1 2 量得cd 10mm 則零件的厚度x mm 2 5 a c b a b c 32cm 20cm 3 如圖 與小孔o(hù)相距32cm處有一枝長30cm燃燒的蠟燭ab 經(jīng)小孔 在與小孔相距20cm的屏幕上成像 求像a b 的長度 o 解析 根據(jù)題意 得 abo a b o過點o作ab a b 的垂線 垂足分別為 則由三角形相似 得 a c b a b c 32cm 20cm o 即 解得 a b 18 75 cm 答 像a b 的長度為18 75cm 一 相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面1 測高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 測距 不能直接測量的兩點間的距離 二 測高的方法測