勾股定理拔高競賽題.doc

勾股定理拔高競賽模擬題1、 證明及計算1、如圖，ABC中，AB=10,BC=9,AC=17，求ABC的面積。2.如圖，四邊形ABCD中，BC=1，CD=2，求對角線AC的長。3、如圖，在ABC中，ACB=90O ,CDAB于點D，若AD=8,BD=2，求CD的長度。 4.如圖，P是等邊三角形內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60O，且BQ=BP，連結CQ、PQ，若PA:PB:PC=3:4:5,試判斷PQC的形狀。5.如圖，和都是等邊三角形，試說明：6.在等腰直角三角形中，AB=AC，點D是斜邊BC的中點，點E、F分別為AB、AC邊上的點，且DEDF。（1）說明：(2)若BE=12,CF=5，試求的面積。二、勾股定理的應用1圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，和2，依次類推，若正方形7的邊長為1cm，則正方形1的邊長為_cm.【變式】：如圖，在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652、已知數(shù)3、6，請再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)的平方是另外兩個數(shù)的積，這個數(shù)是 3、直角三角形的三邊為a-b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（） A、61 B、71 C、81 D、914、在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為_5、已知與互為相反數(shù)，則以為三邊的三角形是 三角形。【變式】：若的三邊長滿足條件，試判斷的形狀。6、已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 _ 7、如圖，EF為正方形ABCD的對角線，將A沿DK折疊，使它的頂點A落在EF上的G點，則DKG=_ 8、以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（） A、2（）10厘米 B、2（）9厘米 C、2（）10厘米 D、2（）9厘米9、在ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則ABC的面積為_10、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A1的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C的邊長為5cm，則正方形D的面積是_cm2.11、如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為_.12、如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于（）A、 B、 C、 D、無法確定13、如圖RtABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則BDE周長的最小值為（） A