高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四篇 系列4選講（IB部分）第1講 坐標(biāo)系課件 理.ppt

2014年高考浙江會這樣考 1 考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及有關(guān)圓的極坐標(biāo)問題 2 要抓住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式這個關(guān)鍵點(diǎn) 這樣就可以把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題解決 同時復(fù)習(xí)時要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 第1講坐標(biāo)系 考點(diǎn)梳理1 極坐標(biāo)系的概念在平面上取一個定點(diǎn)o叫做極點(diǎn) 自點(diǎn)o引一條射線ox叫做極軸 再選定一個長度單位 角度單位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆時針方向?yàn)檎较?這樣就建立了一個極坐標(biāo)系 如圖 設(shè)m是平面上的任一點(diǎn) 極點(diǎn)o與點(diǎn)m的距離 om 叫做點(diǎn)m的極徑 記為 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的 xom叫做點(diǎn)m的極角 記為 有序數(shù)對 稱為點(diǎn)m的極坐標(biāo) 記作m 2acos 2asin 助學(xué) 微博 注意點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性由于角 表示方法的多樣性 故點(diǎn)m的極坐標(biāo) 的形式不唯一 即一個點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式 1 對于給定的一點(diǎn)m 的值可正 可負(fù) 當(dāng) 0時 極角的始邊為極軸ox 終邊為射線om 當(dāng) 0時 極角的始邊為極軸ox 終邊為射線om的反向延長線 就是說 極坐標(biāo) 與 表示的兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱 2 極坐標(biāo) 2k 與 2k k z 表示同一點(diǎn)的坐標(biāo) 3 規(guī)定 當(dāng) 0時 表示極點(diǎn) 極角為任意角 但一般取 0 即極點(diǎn)的極坐標(biāo)為 0 0 4 當(dāng)限定 0 0 2 時 除極點(diǎn)外 點(diǎn)m的極坐標(biāo)是唯一的 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化應(yīng)注意的問題 1 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 求極角 時 應(yīng)注意判斷點(diǎn)p所在的象限 即角 的終邊的位置 以便正確地求出角 2 注意 雙坐標(biāo)系 是直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的前提 考點(diǎn)自測1 2012 西安五校一模 在極坐標(biāo)系 0 2 中 求曲線 2sin 與 cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 審題視點(diǎn) 利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式互化 審題視點(diǎn) 利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化來解題 方法錦囊 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化 關(guān)鍵要掌握好互化公式 研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì) 可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境 考向三極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用 例3 2009 浙江 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 模塊 如圖 在極坐標(biāo)系中 極點(diǎn)為o 已知一條封閉的曲線c由三段圓弧組成 審題視點(diǎn) 將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo) 然后借助直角坐標(biāo)的有關(guān)知識求解 方法錦囊 在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn) 距離 線段長等幾何問題時 如果不能直接用極坐標(biāo)解決 或用極坐標(biāo)解決較麻煩 可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決 轉(zhuǎn)化時要注意兩坐標(biāo)系的關(guān)系 注意 的取值范圍 取值范圍不同對應(yīng)的曲線不同 訓(xùn)練3 從極點(diǎn)o作直線與另一直線 cos 4相交于點(diǎn)m 在om上取一點(diǎn)p 使 om op 12 求點(diǎn)p的軌跡方程 熱點(diǎn)突破29高考中極坐標(biāo)問題的求解策略 命題研究 從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出 高考對該部分重點(diǎn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及圓的極坐標(biāo)問題 解決這類問題一般有兩種思路 一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo) 再將其化為極坐標(biāo) 二是將曲線的極坐標(biāo)聯(lián)立 根據(jù)限制條件求出極坐標(biāo) 要注意題目所給的限制條件及隱含條件 一 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 真題探究 2010 廣東改編 在極坐標(biāo)系 0 2 中 求曲線 cos sin 1與 sin cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 教你審題 化為普通方程 求出交點(diǎn)坐標(biāo)再化為極坐標(biāo) 反思 本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的互化 教你審題 1 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)再判斷 2 利用參數(shù)