北師大版高中數(shù)學導學案《回歸分析》.doc

1.1回歸分析一、學習目標 1、理解兩個變量間的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別；（重點）2、通過對案例的探究，會對兩個隨機變量進行線性回歸分析；（重點）3、理解相關(guān)系數(shù)的含義，戶計算兩個隨機變量的線性相關(guān)系數(shù)，會通過線性相關(guān)系數(shù)判斷它們之間的線性相關(guān)程度；（重點）4、通過對數(shù)據(jù)之間的散點圖的觀察，能夠?qū)蓚€隨機變量進行可線性化的回歸分析。（難點）二、自主學習（預習教材，找出疑惑之處）復習：1.相關(guān)關(guān)系概念： .2.回歸分析的相關(guān)概念：回歸分析是處理兩個變量之間的一種統(tǒng)計方法若兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則稱相應的回歸分析為 3. 回歸直線方程 其中 ， ，恒過定點新課：4.平均值的符號表示：假設(shè)樣本點為 ，在統(tǒng)計上，用表示一組數(shù)據(jù)的平均值，即= = ，用表示一組數(shù)據(jù)的平均值，即= = 。5. 參數(shù)a，b的求法： = 。 。6.相關(guān)系數(shù)的計算：假設(shè)兩個隨機變量的數(shù)據(jù)分別為 ，則變量間線性相關(guān)系數(shù) = 。7.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： r的取值范圍： ； |r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越 ； |r|值越接近0，誤差Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越 ； 相關(guān)性的分類： ， ， 。8.可線性化的回歸分析： 冪函數(shù)曲線如何做變化？變換公式？變換后的線性函數(shù)為什么？ 指數(shù)曲線，倒指數(shù)曲線，對數(shù)曲線呢？三、典例分析例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. 提示：第一步：作散點圖 第二步：求回歸方程第三步：代值計算探究一 如何理解回歸直線方程中的系數(shù)，？ 探究二 身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？例2 為分析學生初中升高中的數(shù)學成績對高一數(shù)學學習的成績，在高一年級隨機抽取10名學生，了解他們的入學成績和高一期末考試數(shù)學成績?nèi)缦卤恚簩W生編號12345678910入學成績（x）63674588817152995876高一期末成績（y）65785282928973985675（1） 畫出散點圖；（2）對變量x與y進行相關(guān)性檢驗，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系求出回歸直線方程；（3）若某學生入學的數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他在高一期末考試中的數(shù)學成績。例3 在一次抽樣調(diào)查中，測得樣本的5個樣本點的數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521試建立y與x之間的回歸方程。四、課堂檢測1.有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸方程x可以估計觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗其中正確命題的個數(shù)是()A1B2 C3 D42. 對于回歸方程35x，自變量x每增加一個單位時()Ay平均增加3個單位 By平均減少5個單位 Cy平均增加5個單位 Dy平均減少3個單位3.已知三點，則線性回歸方程為 （ ）A. B. C. D. 4下列說法正確的有（ ） 回歸方程適用于一切樣本的總體； 回歸方程一般都具有時間性； 樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍； 有回歸方程得到的位置值是位置的精確值。A. B. C. D. 5.某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070 (1)畫出散點圖；(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程6. 研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 對 的回歸直線方程；（2）預測水深為1.85 時水的流速是多少？7. 某商店經(jīng)營一批進價為每件4 元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元）與日銷售y（件）之間有如下關(guān)系：x5678y10873據(jù)此估計銷售單價為多少元時，日利潤最大？（參考數(shù)據(jù)：，）2 獨立性檢驗2.1 條件概率與獨立事件一、學習目標1 掌握條件概率及事件的相互獨立性的概念；（重點）2 掌握兩個事件的條件概率公式，通過對條件概率的探究學習，體會到求解條件概率的方法；（重點）3 通過對相互獨立事件的學習，結(jié)合事件的條件概率，體會它們二者之間的區(qū)別；（難點）4 通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)較嚴密的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.（重點）二、自主學習1 條件概率的定義：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為 ，記為 ，其公式為 。2 我們把有事件A和事件B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交（或積），記作D= (或D=AB)3 （1）條件概率具有概率的性質(zhì)，即它的范圍為. （2）如果B和C是兩個互斥事件，則 .4 一般地，對于兩個事件A、B，如果 ，則稱A、B為相互獨立事件.5 一般地，若事件A、B相互獨立時，A與 ， 與B，與 也相互獨立.合作探究：互斥事件與相互獨立事件一樣嗎？三、典例分析例1 某個班級有學生40人，其中有共青團員15人，全班分成4個小組，第一小組有學生10人，其中共青團員4人，如果要在班內(nèi)任選一人當學生代表，那么這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率為多少？現(xiàn)在要在班級里任選一個共青團員黨團員代表，問這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？ 例2 分別投擲兩枚均勻的硬幣，令A=硬幣甲出現(xiàn)正面，B=硬幣乙出現(xiàn)正面，驗證事件A，B是相互獨立的。例3 甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.8，兩人下成和棋的概率是0.5，求甲獲勝的概率.例4 5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，求：（1） 第一次取到新球的概率； （2）第二次取到新球的概率；（3） 在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.四 課堂檢測1、 下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.C. D.2、下列事件為獨立事件的是（ ）A. 一枚硬幣投擲兩次，A=“第一次為正面”，B=“第二次為反面”；B. 袋中4個小球，其中2個白的，2個黑的，不放回抽兩次，A=“第一次為白球”，B=“第二次為白球”；C. 投擲一枚骰子，A=“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”；D. A=“人能活到20歲”，B=“人能活到50歲”；3、已知,則=( )A. B. C. D.4、從一副撲克牌（去掉大小王，共52張）中抽一張，設(shè)A=“抽到老K”，B=“抽得紅牌”， C=“抽到J”，判斷下列每對事件是否相互獨立，是否對立，為什么？（1）A與B ; (2) C與A5、甲、乙兩人參加英語口語考試，一直在備選的10道題中，甲能答對的有6道，乙能答對的有8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對兩道才算合格.（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.2.2 獨立性檢驗一、 學習目標1. 通過案例的探究，了解應用獨立性檢驗的必要性，掌握獨立性檢驗的基本思想和一般步驟，掌握統(tǒng)計量（卡方）的表達式及具體應用.（重點）2. 通過對典型案例的分析，感知用統(tǒng)計方法進行獨立性檢驗的基本思想，理解對統(tǒng)計思想與確定性思想的差異.(重點)3. 會用獨立性檢驗的基本思想和方法解決簡單的實際問題.（難點）二、 自主學習1. 分類變量與 22列聯(lián)表分類變量：我們把變量的不同值表示個體所屬的不同類別，這樣的變量稱為 對于性別變量，其值為男和女兩種.2. 設(shè)A、B 為兩個變量，每一個變量都可以取 ，總計abcd總計變量A：,變量B： .通過觀察得到右表所示數(shù)據(jù)：并將形如此表的表格稱為 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)來判斷兩個變量A、B是否獨立的問題叫做22列聯(lián)表的獨立性檢驗。2. 統(tǒng)計量的計算公式 = 3. 獨立性判斷的方法（1）當2.706時，沒有充足的理由說明變量A、B有關(guān)聯(lián)；（2）當2.706時，有 的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；（3）當3.841時，有 的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；（4）當6.635時，有 的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；三、典例分析例1 甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：試問成績與班級有關(guān)系嗎？優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班乙班總計例2 某學校對學生課外活動的內(nèi)容進行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：體育文娛總計男生212344女生62935總計275279學生課外活動的類別與性別有關(guān)系嗎？試用你學過的知識進行分析。例3 網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青年，未了解網(wǎng)絡(luò)對中學生學習成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格，問：中學生經(jīng)常上網(wǎng)是否影響學習，為什么？例4（2010.全國） 為調(diào)查某區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。（）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.四 課堂檢測1、下列關(guān)于的說法正確是（ ）A. 在任何相互獨立性檢驗問題中都可以用于檢驗有關(guān)還是無關(guān)B的值越大，相關(guān)性就越大C. 是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合D. 的計算公式為2. 在一個22列聯(lián)表中，其數(shù)據(jù)計算得=7.097，則這兩個分類變量間有關(guān)系的可能性為（ ） A. 99 B. 99.5 C.99.9 D. 無關(guān)系 3. 下面是一個22列聯(lián)表：總計a217382533總計b46106則表中a,b處的值分別為（）,4. 在一次獨立性檢驗中，其把握性超過了99%，則隨的可能值為（ ）A6.635 B5.024 C7.897 D3.8415.某校在高二分科時，對學生數(shù)學成績是否優(yōu)秀和所選科類進行了調(diào)查分析，具體數(shù)據(jù)如下表：文科理科數(shù)學優(yōu)秀1013數(shù)學不優(yōu)秀207根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷科類與數(shù)學成績是否優(yōu)秀