2010年黑龍江省高職院校對口招收中職畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試卷14.doc

2010年黑龍江省高職院校對口招收中職畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試卷14（本試卷滿分150分，時間150分鐘）題 號一二三總 分得 分一、選擇題(5分12=60分)1設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=，則PQ等于 （ ）A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，22函數(shù)y=2cos2x+1(xR)的最小正周期為 （ ）A B C D3從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 （ ）A140種 B120種 C35種 D34種4一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm，則該球的體積是 （ ）A B C D 5若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C 4 D6某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為 （ ）A0.6小時 B0.9小時 C1.0小時 D1.5小時0.5人數(shù)(人)時間(小時)2010501.01.52.0157的展開式中x3的系數(shù)是 （ ）A6 B12 C24 D488若函數(shù)的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則（ ）Aa=2,b=2 Ba=,b=2 Ca=2,b=1 Da=,b=9將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是 （ ）A B C D10函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-1911設(shè)k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A 點，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 （ ）A3 B C D12設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b(a0的解集是_.14以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_.15設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.16平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且ab=5，則向量b=_.三、解答題(12分5+14分=74分)17已知0，tan+cot=，求sin()的值.18在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；B1PACDA1C1D1BOH()設(shè)O點在平面D1AP上的射影是H，求證：D1HAP；()求點P到平面ABD1的距離.19制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？20設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn.()若首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；()求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.21已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). ()求橢圓的方程； ()設(shè)Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.22已知函數(shù)滿足下列條件：對任意的實數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實數(shù)a0，a，b滿足 和()證明，并且不存在，使得；()證明；()證明.2010年黑龍江省高職院校對口招收中職畢業(yè)生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試卷14參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分.1A 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8A 9D 10C 11B 12A二、填空題：每小題4分，滿分16分.13 14152 16三、解答題17本小題滿分12分.解：由已知. 從而 .18本小題滿分12分.解法一：（I）連結(jié)BP.AB平面BCC1B1， AP與平面BCC1B1所成的角就是APB,CC1=4CP,CC1=4，CP=I.在RtPBC中，PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.在RtAPB中，ABP為直角，tanAPB=APB=19本小題滿分12分.解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.由題意知目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線的距離最大，這里M點是直線和的交點.解方程組 得x=4，y=6此時（萬元）. 當(dāng)x=4，y=6時z取得最大值.答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.20本小題滿分12分.解：（I）當(dāng)時， 由，即 又.（II）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在中分別取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 當(dāng)若成立若 故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)若若.綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，21本小題滿分12分.解：（I）設(shè)所求橢圓方程是由已知，得 所以.故所求的橢圓方程是（II）設(shè)Q（），直