人教2011版小學數(shù)學三年級《三角形內角和》教學設計.docx

教學基本信息課名經(jīng)歷活動過程 積累活動經(jīng)驗 “三角形內角和”教學設計是否屬于地方課程或校本課程否學科數(shù)學學段中段年級四年級授課日期2017-6-8教材書 名：義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學 四年級 下冊出 版 社：人民教育出版社出版日期：2017年1月指導思想與理論依據(jù)課程標準（2011年版）指出“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標致。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果?！薄皵?shù)學思考”方面的具體目標也指出“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”而培養(yǎng)展學生推理能力的一個重要途徑就是讓學生多經(jīng)歷“猜想驗證”的過程。 本節(jié)課力圖引導學生經(jīng)歷“猜想驗證”的過程，得出“三角形內角和是180”這一結論。在推理過程中，滲透數(shù)學思想，借助梳理和反思，積累豐富的活動經(jīng)驗，逐步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。教學背景分析教材分析“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質。三角形作為“空間與圖形”領域中重要的研究對象內容之一，在小學階段分為三個階段進行學習，體現(xiàn)了由直觀到抽象，由感性到理性的螺旋上升的編排特點。這一內容教材的編排上來看，它首先讓學生各自度量三個角的讀數(shù)，再進行計算，通過不完全的歸納提出三角形內角和是180的猜想。然后引導學生用拼湊的方法驗證這一結論，讓學生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程，在此過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教材以活動為載體，引導學生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程，并且注重引導學生不同的方法進行驗證，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。我這節(jié)課也將以此為主線，融合西師版有趣的活動情景，以及蘇教版對直角三角形的處理方式，組織學生展開學習。學情分析學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，在知識方面，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。在能力方面，他們已經(jīng)形成了一定程度空間感，對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高。他們還具備一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。在生活經(jīng)驗方面，許多學生早已通過校外學習、與大人的交流等渠道，了解到三角形內角和為180這一結論。面對這些不是“空著腦袋走進教室”的學生們，我充滿了好奇，到底有多少學生能夠準確的說出三角形內角和為180？有多少學生能做到“知其然，知其所以然”?為此我進行了前測。測試對象：本校四年級（2）班、（4）班，共63名學生測試題目：1. 在下面這個三角形中，1+2+3=（ ）寫一寫你是怎樣想的。2. 要想知道任意一個三角形，三個角的度數(shù)之和是多少，可以怎樣做？（有幾種方法就寫幾種方法）測試結果分析： 從正確得出結果的角度來看，72.4%的學生在學習此部分之前，已經(jīng)知道三角形內角和是180，即使是另外28.6%的同學，也知道通過測量求得三角形內角和，僅僅是測量時略有誤差，導致結果不正確。因此，掌握三角形內角和是180這個結論對于學生來說并不困難。從得到結果的方法上來看，100%的學生知道使用測量的方法得到結果，這得益于學生對“內角和”這個詞語的理解，學生能夠從字面上抓住核心詞語“和”來解決問題，但是測量時的誤差也確實對那些真正需要得到正確結論的學生產(chǎn)生一定的影響。同時我們也關注到在所有學生中只有9.5%的學生能夠想到使用拼湊法、折疊法、分割法進行驗證?？吹竭@個數(shù)據(jù)，我也為之一振，為什么只有6個學生能夠想到使用其他的方法得出結論，是受前測題目的形式所限，學生不知如何表述動手操作的過程？還是學生的思維真的停留于對詞語的演繹？帶著這樣的疑問，我對學生進行了追測。追測準備：發(fā)給每個學生一個三角形，且形狀大小不完全相同。追測題目：你能想辦法知道這個三角形三個角的度數(shù)之和嗎？把想法表示出來。追測結果： （1）11.1%的學生憑經(jīng)驗，不實際測量，直接寫結果。 （2）55.7%的學生經(jīng)用測量法得出正確結果。（3）4.8%的學生用拼湊法得出正確結果。 （4）22.2%的學生用折疊法得出結果。（5）1.5%的學生用分割法得出結果。（6）4.7%的學生用測量法，由于誤差，未得出正確結果。追測分析：從結果上來看，可能是受第一次測試的結果影響，部分學生已經(jīng)通過自己的方式了解到三角形內角和為180這一結論，所以結果的正確率有了很大的提高，課上我們完全可以調用學生對此結論的認識展開研究。從方法上來看，憑經(jīng)驗直接寫結果的學生由34.9%減少到11.1%，減少23.8%，用折疊法的學生由4.8%增加到22.2%，增加17.4%?？梢娊柚鷮W具進行驗證的活動，可以引導學生更好的走向研究。在分析測試結果時，我還發(fā)現(xiàn)33.3%的三角形上留有折痕，其中81%的學生在把玩的過程中受到啟發(fā)，想出驗證方法，一方面，說明我們的學生具備一定的動手操作以及研究問題的能力；另一方面，直觀、可操作的學具的使用對學生從不同角度進行驗證具有推動作用。綜合以上對學生情況的分析，我認為學生已基本了解“三角形內角和是180”這一結論，只是驗證方法相對單一。他們具備“猜想驗證”時所需要的知識和動手操作的能力，并且直角三角形的使用會對研究產(chǎn)生積極影響。我的思考1. 設計怎樣的活動過程，能有效引領學生感悟研究方法？面對絕大多數(shù)學生都知道結論的現(xiàn)狀，我想通過有趣的數(shù)學問題情境，引領學生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程。讓學生在主動調用原有認知的基礎上，不斷建構知識，在反思中感悟研究方法。2. 在經(jīng)歷活動的過程中，幫助學生積累怎樣的活動經(jīng)驗？通過精心設計的數(shù)學活動，我們需要幫助學生積累的不應僅僅是驗證方法上的經(jīng)驗，還應逐步積累關于研究方法的經(jīng)驗，讓數(shù)學活動更有味道。教學方式：探究式教學手段說明：經(jīng)歷 “猜想驗證”的推理過程，在反思交流中積累活動經(jīng)驗。 教學目標(含重、難點)教學目標：1. 經(jīng)歷“猜想驗證”三角形內角和的全過程，通過量、剪、折、拼等活動進行驗證，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2. 經(jīng)歷推理的活動過程，滲透轉化的數(shù)學思想，感悟研究方法，積累豐富的活動經(jīng)驗。3. 通過推理活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)勇于探索、樂于合作的意識。教學重點： 經(jīng)歷“猜想驗證”三角形內角和是180的全過程。教學難點：理解驗證三角形的內角和是180的不同方法，積累活動經(jīng)驗。教學流程示意教學過程（一）創(chuàng)設問題情境，提出猜想問題。 1. 創(chuàng)設生活情境，暴露學生認知基礎（1）出示損壞的三角板： （2）提出問題：哪個才是它丟失的角呢，說說你是怎樣想的？ 預設一：這個三角形跟三角板里的一塊是一樣的，所以選45那塊。 預設二：因為三角形內角和是180，180-90-45=45，選45那塊。（3）提出要求：三角板的形狀就是三角形，趕緊算一算，你手中的三角板，三個內角之和是多少？2. 師 ：像這樣特殊的三角形內角和確實是180，學生質疑： 是否所有的三角形內角和都是180？提出研討主題：你能想辦法來驗證一下嗎？想怎么驗證？ 板書：三角形內角和是180？【設計意圖】根據(jù)絕大多數(shù)學生都知道結論，并且對一些特殊三角形的理解較深刻的現(xiàn)狀，一開課我便通過特殊的等腰直角三角形引入，在學生充分暴露對三角形內角和180的原有認知水平后，通過特殊的直角三角形的內角和猜測其他三角形的內角和,保證了推理的合理性，滲透“由特殊到一般”的推理方法。（二）操作交流辨析，多種方法驗證。1提出要求：老師為大家準備了一些圖形（一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各4個）。請你們借助這些圖形來驗證三角形內角和是180，并將你驗證的方法和小組內的同學進行交流。2. 小組合作學習 學生小組討論、動手操作，教師巡視參與、了解情況。3. 匯報展示，暴露資源。 師：同學們用不同的方法驗證出了這個結果，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的研究成果。（有意識地按學生的認知規(guī)律一一展示，讓別的同學嘗試讀懂他人的想法，并圍繞下面幾個問題對學生進行監(jiān)控。） 預設： 第一種：測量法 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各展示一個。 監(jiān)控：有的同學測量完了內角和不得180，這是怎么回事??？ 追問：真的是誤差的問題嗎？老師這里有一個電子三角形(幾何畫板制作)，可以隨意改變大小，請你觀察在這個變化過程中，什么變了？什么沒變？小結：真的是由于誤差，所以結果出現(xiàn)了不一致的情況。 第二種：折疊法 銳角或鈍角三角形的折疊方法 直角三角形的折疊方法 監(jiān)控：你是怎樣通過折疊的方法知道三角形內角和180的？ 兩種方法有什么相同？有什么不同？ 第三種：拼湊法 監(jiān)控：你是怎樣通過拼湊的方法知道三角形內角和180的？ 這種方法跟前面的哪種方法有共同之處？ 小結：折疊法和拼湊法都是把三角形的三個角轉化為平角進行驗證的。第四種：分割法監(jiān)控：你是怎樣通過分割的方法知道三角形內角和180的？ 這種方法跟前面的哪種方法有什么不同之處？ 小結：他能借助圖形間的關系進行轉化，驗證結果的。 引入數(shù)學文化：你跟法國著名數(shù)學家帕斯卡驗證的方法是一樣的，而且你還比他發(fā)現(xiàn)規(guī)律時小兩、三歲呢。介紹帕斯塔的故事。4.補充資源：老師用課件演示補充學生缺少的驗證方法。5.梳理方法：同學們真愛動腦筋，想出這么多的方法，和同桌回憶一下我們是怎樣進行驗證的。6.小結：我們在提出了猜想之后，小組合作，集思廣益，運用測量法、折疊法、拼湊法、分割法進行了驗證。最終得出結論：三角形的內角和是180。（修改課題上的符號）【設計意圖】教師為學生提供充分的時間和空間，讓學生研究多種方法驗證結果。學生在測量、折疊、拼湊、分割等操作活動中，主動調用原有認知，不斷建構；在與同學交流、教師指導的過程中，不斷完善、反思、概括推理的過程，幫助學生積累“方法”方面的活動經(jīng)驗。（三）分層鞏固練習，初步應用新知。1基礎練習（1）1=402=483=？（2）1=902=483=？（3）在等腰三角形中，已知一個底角是30，求頂角的度數(shù)。（4）求等邊三角形每個角的度數(shù)。監(jiān)控：你是怎樣想的？2. 提升練習我們每天佩戴的紅領巾，也可以看成一個三角形，我想知道紅領巾各個角的度數(shù)，你有什么好辦法嗎？監(jiān)控：還有更簡單的方法嗎？為什么只測量頂角就行了？ 小結：看來在解決問題的時候，還要靈活地運用我們已有的知識（四）嘗試舉一反三，綜合應用提升1. 知道了三角形內角和是180，你能推想四邊形和六邊形的內角和嗎？監(jiān)控：你是怎樣想的？你有什么發(fā)現(xiàn)？（每多出一條邊，就多了一個180）小結：我們在驗證猜想的過程中用到了分割的辦法，這一次，大家又運用這個辦法通過轉化發(fā)現(xiàn)了其他圖形的內角和的規(guī)律?！驹O計意圖】設計“初步探索多邊形的內角和”這一拓展性練習。引導學生將多邊形的內角和與三角形的內角和聯(lián)系起來，進而再次應用轉化的數(shù)學思想來探索規(guī)律。促使學生調用對研究方法的感悟，積累活動經(jīng)驗。（五）回顧研究過程，積累活動經(jīng)驗1. 這節(jié)課我們學習了什么？2. 回憶一下我們是如何學習的？ 監(jiān)控：猜想驗證應用【設計意圖】課堂小結時不僅從學習的知識及應用去小結，更重要的是讓學生回顧整個學習的過程，把“猜想驗證”的過程重新作一個梳理，讓學生體驗研究數(shù)學問題的一般過程，初步形成研究方法，積累“過程”方面的活動經(jīng)驗。學習效果評價設計你想怎樣求出四邊形的內角和是多少？你有哪些方法，請你寫一寫，畫一畫?！驹O計意圖】借助這道題檢測學生是否積累了足夠的活動經(jīng)驗，能夠將對研究過程的理解，及研究方法的理解，主動運用到研究中去。本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數(shù))1. 經(jīng)歷推理過程，有效感悟研究方法。教學時，從“尋找缺失的角”這一活動入手，暴露學生原有認知基礎，聯(lián)系生活實際，明確“直角三角形內角和是180”，并由此特殊三角形推廣至任意三角形，提出猜想，經(jīng)歷“由特殊到一般”的推理過程。接著借助各種三角形，讓學生通