三維湍流模型及其在CFD中的應(yīng)用PPT課件.ppt

2020 2 4 1 第四章三維湍流模型及其在CFD中的應(yīng)用 4 1湍流及其數(shù)學(xué)描述4 1 1湍流流動(dòng)的特征 湍流 隨機(jī)的三維非定常有旋流動(dòng) 脈動(dòng)現(xiàn)象 流動(dòng)參數(shù)的變化稱為脈動(dòng)現(xiàn)象 時(shí)均速度 脈動(dòng)速度 瞬時(shí)速度 2020 2 4 2 4 1 2湍流的基本方程 時(shí)均形式連續(xù)方程 時(shí)均形式動(dòng)量方程 雷諾時(shí)均方程即Reynolds方程 其他變量的時(shí)均輸運(yùn)方程 2020 2 4 3 4 1 2湍流的基本方程 引入張量中的指標(biāo)符號(hào)重寫方程 時(shí)均形式連續(xù)方程 時(shí)均形式動(dòng)量方程 雷諾時(shí)均方程 其他變量的時(shí)均輸運(yùn)方程 Reynolds應(yīng)力 6個(gè) 2020 2 4 4 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 低雷諾數(shù) 模型 2020 2 4 5 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 1直接數(shù)值模擬 DNS 直接用瞬時(shí)的N S方程對(duì)湍流進(jìn)行求解 DNS的最大好處是無需對(duì)湍流流動(dòng)作任何簡化或近似 理論上可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果 但DNS對(duì)內(nèi)存空間及計(jì)算速度的要求非常高 目前還無法用于真正意義上的工程計(jì)算 但大量的探索性工作正在進(jìn)行之中 2020 2 4 6 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 2大渦模擬 LES 用瞬時(shí)的N S方程直接模擬湍流中的大尺度渦 不直接模擬小尺度渦 而小渦對(duì)大渦的影響通過近似的模型來考慮 LES方法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存及CPU速度的要求仍比較高 但低于DNS方法 LES方法是目前CFD研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)之一 2020 2 4 7 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 4 2 3Reynolds平均法 RANS 不直接求解瞬時(shí)的N S方程 而是想辦法求解時(shí)均化的Reynolds方程 這樣 不僅可以避免DNS方法的計(jì)算量大的問題 而且對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用可以取得很好的效果 Reynolds平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法 Reynolds方程中有關(guān)于湍流脈動(dòng)值的Reynolds應(yīng)力項(xiàng) 這屬于新的未知量 因此 要使方程組封閉 必須對(duì)作出某種假定 即建立應(yīng)力的表達(dá)式 或引入新的湍流模型方程 通過這些表達(dá)式或湍流模型 把湍流的脈動(dòng)值與時(shí)均值等聯(lián)系起來 2020 2 4 8 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 Reynolds應(yīng)力模型 在Reynolds應(yīng)力模型方法中 直接構(gòu)建表示Reynolds應(yīng)力的方程 通常情況下 Reynolds應(yīng)力方程是微分形式的 稱為Reynolds應(yīng)力方程模型 若將Reynolds應(yīng)力方程的微分形式簡化為代數(shù)方程的形式 則稱這種模型為代數(shù)應(yīng)力方程模型 根據(jù)對(duì)Reynolds應(yīng)力作出的假定或處理方式不同 目前常用的湍流模型有兩大類 Reynolds應(yīng)力模型渦粘模型 2020 2 4 9 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 渦粘模型在渦粘模型方法中 不直接處理Reynolds應(yīng)力項(xiàng) 而是引入湍動(dòng)黏度 turbulentviscosity 或稱渦粘系數(shù) eddyviscosity 然后把湍流應(yīng)力表示成湍動(dòng)黏度的函數(shù) 整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定這種湍動(dòng)黏度 渦粘假定建立了Reynolds應(yīng)力相對(duì)于平均速度梯度的關(guān)系 即 湍動(dòng)黏度 時(shí)均速度 湍動(dòng)能 turbulentkineticenergy 2020 2 4 10 4 2湍流的數(shù)值模擬方法簡介 湍動(dòng)黏度 是空間坐標(biāo)的函數(shù) 取決于流動(dòng)狀態(tài) 而不是物性參數(shù) 流體動(dòng)力黏度是物性參數(shù) 所謂的渦粘模型 就是把與湍流時(shí)均參數(shù)聯(lián)系起來的關(guān)系式 渦粘模型包括零方程模型 一方程模型和兩方程模型 2020 2 4 11 2020 2 4 12 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 1零方程模型 是指不使用微分方程 而是用代數(shù)關(guān)系式 把湍動(dòng)黏度和時(shí)均值聯(lián)系起來的模型 它只用湍流的時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds方程組成方程組 把方程組中的Reynolds應(yīng)力用平均速度場的局部速度梯度來表示 普朗特假定湍動(dòng)黏度正比于時(shí)均速度的梯度和混合長度的乘積 例如 在二維問題中 有 湍流切應(yīng)力表示成為 其中 混合長度由經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)確定 混合長度理論的優(yōu)點(diǎn)是直觀簡單 對(duì)于如射流 混合流 擾動(dòng)和邊界層等帶有薄的剪切層的流動(dòng)比較有效 但只有在簡單流動(dòng)中才能比較容易給出混合長度 對(duì)復(fù)雜流動(dòng)則很難確定混合長度 而且不能用于模擬帶有分離及回流的流動(dòng) 因此 零方程模型在實(shí)際工程中很少使用 2020 2 4 13 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 2一方程模型 在湍流的時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds方程的基礎(chǔ)上 再建立一個(gè)湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程 而表示成的函數(shù) 從而使方程組封閉 這里 湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程寫為由Kolmogorov Prandtl表達(dá)式 有其中 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù) 為湍流脈動(dòng)的長度比尺 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)而定 一方程模型考慮到湍動(dòng)的對(duì)流輸運(yùn)和擴(kuò)散輸運(yùn) 因而比零方程模型更為合理 但是 一方程模型中如何確定長度比尺仍為不易解決的問題 因此很難得到推廣應(yīng)用 2020 2 4 14 4 4標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型 4 4 1標(biāo)準(zhǔn)模型定義在關(guān)于湍動(dòng)能方程的基礎(chǔ)上 再引入一個(gè)關(guān)于湍動(dòng)耗散率的方程 便形成了兩方程模型 稱為標(biāo)準(zhǔn)模型 standardmodel 在模型中 表示湍動(dòng)耗散率 turbulentdissipationrate 的被定義為 湍動(dòng)黏度可表示成和的函數(shù) 即 其中 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù) 2020 2 4 15 4 4標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型 在標(biāo)準(zhǔn)模型中 和是兩個(gè)基本未知量 與之相對(duì)應(yīng)的輸運(yùn)方程為 當(dāng)流體不可壓 且不考慮用戶自定義的源項(xiàng)時(shí) 2020 2 4 16 4 4標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型 標(biāo)準(zhǔn)模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改進(jìn) 在科學(xué)研究和工程實(shí)際中得到了最為廣泛的檢驗(yàn)和成功應(yīng)用 但用于強(qiáng)旋流 彎曲壁面流動(dòng)或彎曲流線流動(dòng)時(shí) 會(huì)產(chǎn)生一定的失真 原因是在標(biāo)準(zhǔn)模型中 對(duì)于Reynolds應(yīng)力的各個(gè)分量 假定黏度系數(shù)是相同的 即假定是各向同性的標(biāo)量 而在彎曲流線的情況下 湍流是各向異性的 應(yīng)該是各向異性的張量 為了彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)模型的缺陷 許多研究者提出了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型的修正方案 2020 2 4 17 4 4RNG模型和Realizable模型 RNG是英文 renormalizationgroup 的縮寫 譯為 重正化群 在RNG模型中 通過在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的黏度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響 而使這些小尺度運(yùn)動(dòng)有系統(tǒng)地從控制方程中去除 所得到的方程和方程如下 2020 2 4 18 與標(biāo)準(zhǔn)模型比較 RNG模型主要變化是 1 通過修正湍動(dòng)黏度 考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況 2 在方程中增加了一項(xiàng) 從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率 這樣 RNG模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān) 而且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù) 從而 RNG模型可以更好地處理高應(yīng)變率及彎曲程度較大的流動(dòng) 2020 2 4 19 Realizable模型 標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)時(shí)均應(yīng)變率特別大的情形 有可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力 為使流動(dòng)符合湍流的物理定律 需要對(duì)正應(yīng)力進(jìn)行某種數(shù)學(xué)約束 為了保證這種約束的實(shí)現(xiàn) 系數(shù)不應(yīng)是常數(shù) 而應(yīng)與應(yīng)變率聯(lián)系起來 從而 提出了Realizable模型 這里 Realizable有 可實(shí)現(xiàn) 的意思 在Realizable模型中 關(guān)于和的輸運(yùn)方程如下 2020 2 4 20 與標(biāo)準(zhǔn)模型相比 Realizable模型主要變化是 1 湍動(dòng)黏度計(jì)算公式發(fā)生了變化 引入了與旋轉(zhuǎn)和曲率有關(guān)的內(nèi)容 2 方程發(fā)生了很大變化 方程中的產(chǎn)生項(xiàng)不再包含有 這樣 現(xiàn)在的形