一元二次方程教案 (5).doc

第1課時(shí) 211 一元二次方程【教學(xué)內(nèi)容】 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念。【教學(xué)目標(biāo)】 1、通過問題設(shè)置，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。 2、一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念。 3、解決一些概念性的題目。 4、通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】 1、重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。 2、難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念?！窘虒W(xué)過程】 一、問題情境導(dǎo)入 問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽? 二、探索新知 學(xué)生：回答下面問題 （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)【嘗試練習(xí)】： 例、將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等解：略注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號. 注意：1.判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0。三、當(dāng)堂練習(xí)1、方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)a2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時(shí)是一元一次方程；2、下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=03、當(dāng)m為何值時(shí),方程 是關(guān)于x的一元二次方程.四、應(yīng)用拓展 求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習(xí): 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 2.當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 【歸納小結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）（1）一元二次方