《正比例 反比例》教案.doc

正比例 反比例教案第1節(jié) 正比例關(guān)系教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第1819頁。教學(xué)目標知識和技能結(jié)合具體實例，經(jīng)歷認識成正比例的量的過程。知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實例，并進行交流。問題解決與數(shù)學(xué)思考對現(xiàn)實生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過程中，能進行有條理的思考。情感、態(tài)度和價值觀體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教具學(xué)具實物投影、小黑板。教學(xué)設(shè)計問題情境師生談話。師：同學(xué)們，隨著社會的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車越來越多，我想同學(xué)應(yīng)該都坐過汽車，你們知道汽車每小時行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會有不同的意見，說得有道理就給予肯定，對認為速度超出150千米的進行安全教育，如車跑得太快，容易出現(xiàn)問題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰知道汽車上用什么來記錄跑的距離？學(xué)生若說不出，教師作介紹。師：汽車上有一個裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的，這個裝置就是里程表。（板書：里程表）設(shè)計意圖：從學(xué)生巳有的生活經(jīng)驗入手，既能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，又自然引出里程表。2 師：請大家看課件。課件展示汽車8點開始行駛到9點停止時里程表上數(shù)字的變化。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？生1：汽車8點開始行駛，9點停車，行駛了1小時。生2：汽車行駛時，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時里程表上的數(shù)字是8814千米。設(shè)計意圖：淡化教材內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又更有利于學(xué)生理解 問題，解決問題。3提出教材第18頁例1中的要求，師生共同完成。師：你們觀察得很仔細！它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計算出“汽車1小時行了多少千米”嗎？怎樣算？誰能說一說為什么這樣算？指名學(xué)生回答。師：說得真好！請同學(xué)們算一算這輛汽車1小時跑了多少千米。學(xué)生口算，教師板書：88148724=90(千米）設(shè)計意圖：師生共同完成，生成課程資源，把更多的時間用于新知的學(xué)習(xí)。4讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。用課件出示空白表格，學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。師生共同完成表格。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：每增加1小時，路程就，加90千米。生2：在這個過程中速度是不k的，都是每小時90千米。生3：時間越長，所行駛的路程就越長。設(shè)計意圖：在有經(jīng)驗和知識的背景下，讓學(xué)生初步感受時間和路程的關(guān)系。二、認識正比(一)行程問題1 師：現(xiàn)在請大家寫出相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結(jié)果。2師：觀察寫出的比和比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：比值都是90。生2：比值都相等。生3：比值就是汽車的速度。師：同學(xué)們說得很好！這個90，既是路程和時間的比，也是汽車的速度。師：我們以前學(xué)過路程、時間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度時間路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個關(guān)于路程、時間和速度的關(guān)系式，誰來說說是什么？3在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時間和速度的關(guān)系式速度(一定）學(xué)生說，教師板書：師：這個關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個關(guān)系式中，路程和時間是變化的，速度是不變的。師：速度不變，就是說速度是一定的。那就在關(guān)系式后面寫出一定4提出教材第18頁“議一議”的問題，鼓勵學(xué)生用自己的語言說明。結(jié)合行程問題，教師參照教材上的表述介紹路程和時間這兩種量成正比例。師：誰來說說在速度一定的情況下，路程和時間有什么關(guān)系？學(xué)生思考回答，教師講評。設(shè)計意圖：建立知識空間的聯(lián)系，為認識正比例作準備。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認識正比例的定義打下基礎(chǔ)。(二)購物問題1師：在行程問題中，路程隨著時間的變化而變化，時間增加，路程也就隨著增長反之時間減少，路程也就隨著縮短。而且，路程與時間的比值一定也就是速度一定。我們就說路程和時間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識：正比例。（板書課題：正比例）設(shè)計意圖：教師啟發(fā)性的話語，既使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又對活動目的進行滲透。2師：在行程問題中，當(dāng)速度一定時，路程與時間成正比例。生活中還有很多類似的問題，比如：購物問題。用課件出示教材第19頁例2中的表格。師：買一支自動筆1 .6元，請同學(xué)們算一算買2支、3支、5 支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計算完后，指名說計算結(jié)果，教師填在表格中。師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：買自動筆的數(shù)量越多，花的錢就越多。生2：單價一定，也就是花的錢數(shù)和買自動筆支數(shù)的比值一定。生3：買自動筆的數(shù)量越少，花的錢就越少。生4：花的錢數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說得很好。那你們能像路程問題一樣寫出一個式子表示總價、數(shù)量和單價之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：3提出教材第19頁“議一議”的問題，讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。師：買自動筆的總價和買自動筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？生：成正比例。因為自動筆的單價一定，所以購買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之，購買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰能用句話說出總價和數(shù)量的關(guān)系？生：單價一定，買筆的總價和買自動筆的數(shù)量成正比例。4師：請同學(xué)們分析一下上面的兩個例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？生1：在行程問題中，速度一定，路程隨著時間的變化而變化，時間越長，路程越長；反之，時間越短，路程也就越短。在購物問題中，單價一定，總價隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價就越多；反之，數(shù)量越少，總價也就越少。生2：它們都是有兩個量變化，一個量不變。生3：都是兩個變化量的比值不變。如果學(xué)生給不出后兩種說法，教師可啟發(fā)或參與交流。5 教師參照教材概括正比例關(guān)系：像上面兩個問題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。師：這段話在教材第19頁，請大家打開書，看書。讀一讀，并給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機會。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰來說一說兩個量成正比例關(guān)系需要具備哪幾個條件？生1：這兩個量的比值一定。生2：個量擴大，另一個也按比例擴大；一個量縮小，另一個量也按比例縮小。生3：這兩種量是關(guān)聯(lián)的。生4：一個量擴大，另一個量也成倍數(shù)增加。三、嘗試應(yīng)用讓學(xué)生看教材第19頁“試一試”中的題，先讓學(xué)生自己判斷并和同學(xué)交流，然后教師指名回答。重點指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進行判斷。師：同學(xué)們說得很好?？磥砼袛鄡蓚€量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個量相除的商是不是一定。四、課堂練習(xí)教材第19頁“練一練”。先讓學(xué)生自己判斷，再交流，說明判斷結(jié)果和理由。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？第2節(jié) 認識正比例圖像教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第2021頁。教學(xué)目標知識和技能1能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。2體會用圖描述事物的直觀性，認識到有關(guān)正比例負系的問題可以借助畫圖解決。問題解決與數(shù)學(xué)思考合理運用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，滲透探索問題的思想和方法。情感、態(tài)度和價值觀通過畫圖活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強自信心。重點難點重點：認識正比例圖像的特征。難點：用正比例的圖像解決實際問題。教具學(xué)具課件、方格紙。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境師：上節(jié)課我們認識了成正比例的量，誰能用自己的話說說：什么樣的兩個量才是成正比例的量。生1：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定？生2：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說得有道理，就應(yīng)給予肯定。用課件出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。每米彩帶4元，填寫下表。購買長度(米）01234567應(yīng)付錢數(shù)(元）師：每米彩帶4元是什么意思？ 0米是什么意思？買0米花 多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定。生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師：那買1米呢？生3：花4元。師生共同把表填完整。師：誰來說說，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系，并說出理由。生：成正比例。因為彩帶每米售價4元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多，所花的錢也就越多。反過來，購買的彩帶越少，所花的錢也就越少。二、解決問題師：你們判斷得很準確，觀察也很細心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來。課件出示空白的方格圖。師：觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學(xué)生說出數(shù)軸，應(yīng)給予表揚。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是要到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。（板書：數(shù)軸）師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做縱軸。 (課件閃爍顯示）師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。首先，用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用縱軸來表示所花的錢數(shù)。(師邊說邊在兩條軸上標“米”和“元”）師：下面在橫軸標出購買彩帶的米數(shù)。（教師在橫軸標出1、2、3、4、5、6、7)師：再在豎著的直線上標出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看 每米彩帶4元，第一個格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢（師生共同寫出縱軸上的數(shù)）師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的“1”和縱軸的“4”的交叉處描一個點。（教師邊說邊描出一個點）這個點就表示買1米彩帶花4元錢。誰知道買2米彩帶 花多少錢？在哪描點表示？讓學(xué)生說，若說不完整，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，依次完成買3米、4 米、5米、6米、7米的各點。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指，然后在“0”處描出點。師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：所有的點都在一條直線上。生2：連接各點可畫出一條直線。討論：看圖估計一下，買1.5米的彩帶要花多少元？買5.5 米呢？師：怎樣估計呢？我們先在橫軸上找到1 .5米，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上作橫軸的垂線，與畫出的直線相交的點就是買1 .5米彩帶與所花錢數(shù)的交叉點。（教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點）師：那么，買1 .5米彩帶到底花了多少錢呢？我們再從這個點向縱軸作一條垂線，其與縱軸的這個交點就是所花的錢數(shù)。(邊說邊畫虛線和點，發(fā)現(xiàn)大約需要6元錢）讓學(xué)生自己看圖估計買5.5米彩帶花了多少錢。交流時，說說是怎樣做的。三、擴展練習(xí)師：已經(jīng)買彩帶的米數(shù)，同學(xué)們已經(jīng)能看圖估計出所花的錢數(shù)。那如果老師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨立解決問題，教師個別指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣估計的？學(xué)生交流做法，只要算對，就應(yīng)給予肯定。鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答。四、課堂練習(xí)教材第21頁“練一練”第1題。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成前三小題，并交流，然后鼓勵學(xué)生自己提問并解答。學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進行指導(dǎo)。師：把表示數(shù)據(jù)的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？估計一下：3.5小時大約行駛多少千米？ 6. 5小時呢？五、課外練習(xí)教材第21頁“練一練”第3題。讓學(xué)生課后調(diào)査一種商品的價格，先填表再在方格紙上畫圖。第3節(jié) 反比例關(guān)系教學(xué)內(nèi)容冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第2224頁。教學(xué)目標知識和技能使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。問題解決與數(shù)學(xué)思考使學(xué)生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同 數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力情感、態(tài)度和價值觀使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。重點難點重點：反比例的意義。難點：成反比例的量的判斷。教具學(xué)具投影儀。教學(xué)設(shè)計、初步理解反比例的意義談話：通過研究我們已經(jīng)知道，當(dāng)兩種量滿足一定要求時就可以成正比例的關(guān)系。既然兩個數(shù)量之間有正比例的關(guān)系，那么，兩個量之間是否還有別的關(guān)系呢？今天我們繼續(xù)研究兩個量之間的關(guān)系。1教學(xué)教材第22頁例4。出示例題亮亮、紅紅、聰聰和丫丫各看一本安徒生童話選。安徒生童話選亮亮紅紅聰聰丫丫每天看的頁數(shù)（頁）12151820需要的天數(shù)（天）1512109組織學(xué)隹觀察表中的數(shù)據(jù)，并討論以下問題：（1）表中有哪兩個量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？關(guān)于（1）：讓學(xué)生明確當(dāng)“每天看的頁數(shù)”變化時，“需要的無數(shù)”也隨著變化，所以每天看的數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量關(guān)于（2）：指導(dǎo)學(xué)生了解每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的變化與以前學(xué)的例題不同。教材第18頁例1中行駛的時間越長，行駛的路程越遠，行駛的時間越短，行駛的路程越近。而這里每天看的頁數(shù)越多，需要的天數(shù)反而越少，每天看的頁數(shù)越少，需要的天數(shù)反而越多。但是這種變化也有規(guī)律，那就是每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積總是一定的。如：1215 = 180，1512 = 180，1810=180，2010=180。用數(shù)量關(guān)系表示：每天看的頁數(shù)需要的天數(shù)=書的總頁數(shù)（一定）。關(guān)于（3）：引導(dǎo)學(xué)生明確每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每天看的頁數(shù)的變化而變化。當(dāng)每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)的乘積一定（這本書的總頁數(shù)一定），我們就說每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)成反比例，每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反