17.1勾股定理（1）

八年級(jí)（下學(xué)期）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 17.1勾股定理（1）南開(kāi)路中學(xué) 李雪清2017、3、14教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題 17.1勾股定理（1）備課時(shí)間2017、3、14授課教師李雪清單 位海拉爾區(qū)南開(kāi)路中學(xué)教材分析勾股定理是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)下冊(cè)第十七章的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)情分析針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2、通過(guò)具體的例子，了解定理的含義。（二）過(guò)程與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。2、讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的探索過(guò)程教法學(xué)法引導(dǎo)探索法 小組合作交流 拼圖法設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境引入新課-合作交流探究新知-應(yīng)用遷移鞏固提高-總結(jié)反思 布置作業(yè)教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：網(wǎng)絡(luò)資源，全等的直角三角形紙片教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖【導(dǎo)入新課】回憶直角三角形的特殊性質(zhì)并做以下練習(xí)：（1分鐘）1、在ABC中，C = 90，若A =B= 45，BC=4cm，則線段AC= ；2、在ABC中，BAC = 90，且ADBC，若C = 30，AB=4cm，則線段BC= ，線段BD= ；（輪 船 航 海問(wèn)題）A與B相距多遠(yuǎn)？活動(dòng)1 欣賞圖片 了解歷史（3分鐘）2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案問(wèn)題：（1） 你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2） 你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？【進(jìn)入新課】活動(dòng)2 探索勾股定理(15分鐘)畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？活動(dòng)3 證明勾股定理(17分鐘)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來(lái)看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形你能通過(guò)剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？例1（補(bǔ)充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證。還有其他的拼圖方法嗎？如何證明？附加“總統(tǒng)證法”伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法?！拘〗Y(jié)】活動(dòng)4總結(jié)反思（1分鐘）1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、還有哪些疑問(wèn)？,思想方法歸納？【練習(xí)】（7分鐘）1、在RtABC中，已知兩直角邊5,12，求AB的長(zhǎng)？2、在RtABC中，AB=5，AC=3，求BC的長(zhǎng)？3、直角三角形的斜邊長(zhǎng)為41，一條直角邊為40，求另一直角邊？附加4、在ABC中，BAC=120AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。【作業(yè)】布置作業(yè)（1分鐘）書(shū)24頁(yè)1，2 冊(cè)17，18頁(yè)最后結(jié)語(yǔ)：本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識(shí)，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教師演示課件學(xué)生個(gè)別回答引導(dǎo)學(xué)生猜想結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高教師演示課件學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組合作交流通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維教師演示課件通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣學(xué)生自主分析，在練習(xí)本上完成【板書(shū)設(shè)計(jì)】勾股定理例題-練習(xí)-定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別