《相似三角形的判定》素材.doc

相似三角形的判定（一）一、 教學(xué)內(nèi)容的說(shuō)明1、教材所處的地位：三角形相似的判定是相似形這一章的教學(xué)重點(diǎn)，是在學(xué)習(xí)三角形相似的定義和預(yù)備定理的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步研究。從知識(shí)的系統(tǒng)性來(lái)看，相似三角形是全等三角形知識(shí)的發(fā)展，它們存在一般與特殊的關(guān)系，因此可類比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。同時(shí)判定定理1的證明方法又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它幾個(gè)判定定理奠定了基礎(chǔ)。2、這一內(nèi)容可分為四課時(shí)完成，本教學(xué)設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。3、本節(jié)課注重分層教學(xué)，在各個(gè)環(huán)節(jié)均照顧不同層次的學(xué)生，使各層次學(xué)生均有所得，體會(huì)到成功的喜悅，樹(shù)立自信心，主動(dòng)發(fā)展。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的理解和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形相似的判定定理1的證明方法。因?yàn)樗淖C明是在只有相似三角形的定義和預(yù)備定理的條件下完成的，需要添加輔助線轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理。二、 教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本節(jié)課的具體內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三方面制定了教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解定理內(nèi)容及其證明方法，初步會(huì)運(yùn)用定理解決有關(guān)問(wèn)題；2、通過(guò)學(xué)生探索、證明、理解和應(yīng)用定理，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)成功；3、通過(guò)圖形變式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并享受數(shù)學(xué)美；通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)。三、 教學(xué)方法與教學(xué)手段的選擇為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)，我引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，猜想命題，形成定理，采用討論、探究式的教學(xué)方法。在教學(xué)手段方面，我選擇了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的方式，運(yùn)用Powerpoint和幾何畫(huà)板，增加圖形的直觀性和課堂密度。四、 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)“循序漸進(jìn)原則”；把這節(jié)課分為三個(gè)階段：“定理探索階段”；“定理運(yùn)用階段”；“定理鞏固階段”。下面我將對(duì)教學(xué)步驟作出說(shuō)明。（一）定理探索階段 1、類比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先應(yīng)讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，所以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)相似三角形的定義和判定三角形相似的預(yù)備定理，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，現(xiàn)有的判定三角形相似的方法中：定義需要對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，條件多，過(guò)于苛刻；預(yù)備定理要求有三角形一邊的平行線，條件過(guò)于特殊，使用起來(lái)有局限性。說(shuō)明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。教師提出新的問(wèn)題：你能減少定義中的條件就判斷兩個(gè)三角形相似嗎？激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生的創(chuàng)新精神。由于全等三角形是相似三角形的特例，啟發(fā)學(xué)生類比全等三角形的判定公理或定理，猜想相似三角形的判定方法。學(xué)生以小組為單位，討論、猜想?？赡軙?huì)出現(xiàn)各種情況，教師帶領(lǐng)學(xué)生歸納出：猜想一：（類比邊角邊公理）在ABC與中，若=k，A=，則ABC 猜想二：（類比角邊角公理和角角邊定理）在ABC與中，若A=， B=，則ABC猜想三：（類比邊邊邊公理）在ABC與中，若=k，則ABC給學(xué)生想象和討論的空間和時(shí)間，互相促進(jìn)思維。教師適時(shí)提問(wèn)：你能用所學(xué)知識(shí)證明猜想二成立并且應(yīng)用它解決問(wèn)題嗎？ 2、用化歸方法，證明猜想形成定理由于課本上三角形相似的三個(gè)判定定理及直角三角形相似的判定定理都是轉(zhuǎn)化成預(yù)備定理來(lái)證明的，所以首先用幾何畫(huà)板演示，將預(yù)備定理基本圖形中的小三角形移出、移進(jìn)，通過(guò)圖形變換揭示應(yīng)用預(yù)備定理，證明兩個(gè)三角形相似的可行途徑，目的在于引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，探求證明方法。如圖1： 將ADE平移到 圖1若將圖1中ADE平移到其他位置，仍有ABCADE， ADEABC ABC師生總結(jié)思路：利用平移變換（對(duì)應(yīng)三個(gè)猜想命題有三種平移條件，下節(jié)學(xué)習(xí)后兩種）將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖1中ADE）。使學(xué)生明確許多問(wèn)題的解決都要將未知轉(zhuǎn)化為已知，教給學(xué)生要善于總結(jié)學(xué)習(xí)方法，善于反思，注重學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 平移到ADE 位置圖2三角形相似的判定添加輔助線 化歸 三角形相似的預(yù)備定理（DEBC） 利用相似三角形的傳遞性得到ABC。學(xué)生口述，教師板書(shū)已知、求證、證明過(guò)程、定理內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式。（二）定理應(yīng)用階段學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”這個(gè)定理，對(duì)它的應(yīng)用產(chǎn)生了興趣，本階段分三個(gè)例題進(jìn)行分析，由學(xué)生通過(guò)圖形的變式，應(yīng)用定理。 1、直接應(yīng)用定理例1、已知：在ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60。（1）求證：ABCDEF。（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊成比例的式子。教師著重啟發(fā)學(xué)生思考如何利用三角形內(nèi)角和定理，找出兩個(gè)三角形中兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角。（全體同學(xué)掌握）第（2）小題為例2做準(zhǔn)備。學(xué)生覺(jué)得此題很容易，因此我又出示了例2。2、相似后證明乘積式例2、已知：如圖3，BE、DC交于點(diǎn)A，E=C。求證：DAAC=BAAE 圖3題目比較簡(jiǎn)單，學(xué)生獨(dú)立完成，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)：本題找對(duì)應(yīng)角的特殊方法是對(duì)頂角相等；要想證明乘積式或比例式，應(yīng)先證明三角形相似。利用變換的思想對(duì)此題加以延伸。教師使用電腦演示圖形的變化過(guò)程，使全體學(xué)生對(duì)這個(gè)圖形有比較深刻的了解，使理解能力較強(qiáng)的學(xué)生能夠站在系統(tǒng)的高度來(lái)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。圖43、對(duì)特殊圖形的認(rèn)識(shí)例3、已知：如圖5，RtABC中，ABC=90，BDAC于點(diǎn)D。圖5（1） 圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？（2） 用語(yǔ)言敘述第（1）題的結(jié)論。（3） 寫(xiě)出相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的表達(dá)式。教師啟發(fā)學(xué)生總結(jié)：（1） 有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；（2） 本題找對(duì)應(yīng)角的方法是公共角及同角的余角相等；雙垂直圖形中的BD=ADCD，AB=ADAC，BC=CDCA，BCAB=ACBD等結(jié)論很重要，它們?cè)谟?jì)算、證明中應(yīng)用很普遍，但需先證明兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論，再加以應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師將雙垂直圖形轉(zhuǎn)化 為“公邊共角”，學(xué)生討論、探究， 得到結(jié)論：由公邊共角的兩個(gè)相似三角形中，公邊是兩個(gè)三角形中落在一條直線上的兩邊的比例中項(xiàng)，即若ABDACB，則AB=ADAC。 （三）定理鞏固階段這一階段，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)題讓學(xué)生選做，每一組題做對(duì)都能得到一百分，共三百分，學(xué)生自由選擇完成，使不同層次的學(xué)生都能夠體會(huì)到成功的喜悅。A組：（你能行！）根據(jù)下列給出的條件，判定兩個(gè)三角形是否相似。1、在ABC和中，A=35，B=75，= 35，=75，結(jié)論： 理由： 2、在RtABC和Rt中，C= =90，A=47，=43，結(jié)論：此題由中等及以下學(xué)生完成，鞏固定理。B組：（你肯定行！）已知：如圖，ABC中，D是AC上一點(diǎn)，ABD=C。 求證：（1）ABDACB（2）AB2=ADAC此題是呼應(yīng)例2及例3的引申，圖形變式證相似，公邊共角乘積式，由中等及以上學(xué)生完成。C組：（你一定是最棒的！）1、ABC中，ABC=90，BDAC于D，AB=2，AC=4。求AD、CD、BC的長(zhǎng)。2、已知：如圖，G是平行四邊形ABCD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BG交對(duì)角線AC與E，交AD于F，寫(xiě)出圖中的相似三角形。這組題中，1題為了使學(xué)生明確求線段的長(zhǎng)也可用三角形相似，2題是為了使學(xué)生熟悉較復(fù)雜圖形，此組題由成績(jī)比較好的學(xué)生完成。（四）、師生小結(jié)讓學(xué)生思考總結(jié)本節(jié)課的收獲，在此基礎(chǔ)上師生歸納：1、 三角形相似與全等的判定方法的類比；2、 三角形相似的判定定理1的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)判定相似需且只需兩個(gè)獨(dú)立條件；3、 常用的找對(duì)應(yīng)角的方法：已知角相等；已知角度計(jì)算得出相等的對(duì)應(yīng)角；公共角；對(duì)頂角；同（等）角的余（補(bǔ)）角相等；兩直線平行，同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等；等等。此環(huán)節(jié)促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，便于靈活提取應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）、布置作業(yè)：必做題：1、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)F。圖中共有幾對(duì)相似三角形？分別把它們寫(xiě)出來(lái)，并加以證明。 2、已知：如圖，ABC中，C=90，DEAB。求證：（1）ADEACB。（2）ABAD=ACAE （第1題圖） （第2題圖）選做題：1、已知：如圖，ABC中，AB=