《數(shù)學(xué)分析下冊》期末考試卷及參考答案.doc

數(shù)學(xué)分析下冊期末模擬試卷及參考答案一、填空題（第1題每空2分，第2，3，4，5題每題5分，共26分）1、已知則 ， ， 。2、設(shè)，則 。3、設(shè)（），則曲線積分= 。4、改變累次積分的次序為 。5、設(shè) ，則= 。得 分閱卷人二、判斷題（正確的打“O”;錯誤的打“”；每題3分，共15分）1、若函數(shù)在點連續(xù)，則函數(shù)點必存在一階偏導(dǎo)數(shù)。( )2、若函數(shù)在點 可微，則函數(shù)在點連續(xù)。 ( )3、若函數(shù)在點存在二階偏導(dǎo)數(shù)和，則必有 。( )4、。( )5、若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù) 在D上可積。( )得 分閱卷人三、計算題 （ 每小題9分，共45分）1、 用格林公式計算曲線積分 ，其中為由到經(jīng)過圓上半部分的路線。班級_ 學(xué)號_ 姓名_-密-封-線-2、計算三重積分 ，其中 是由拋物面與平面圍成的立體。3、計算第一型曲面積分 ，其中S是球面上被平面所截下的頂部（）。4、 計算第二型曲面積分 ，其中S是立方體的外表面。5、設(shè). 求以圓域為底，以曲面為頂?shù)那斨w的體積。得 分閱卷人班級_ 學(xué)號_ 姓名_-密-封-線-四、證明題(每小題7分，共14分)1、驗證曲線積分 ，與路線無關(guān)，并求被積表達式的一個原函數(shù)。2、證明：若函數(shù)在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則存在使得 ，這里是區(qū)域D的面積。 參考答案一、 填空題（第1題每空2分，第2，3，4，5題每題5分，共26分）1、；。2、； 3、 ； 4、 ；5、。二、判斷題（正確的打“O”;錯誤的打“”；每題3分，共15分） 1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、 .三、 計算題 （ 每小題9分，共45分）1、 解：補上線段 與弧構(gòu)成封閉曲線，由格林公式，有-6分 =-8分 =-9分2、 解：作柱面坐標(biāo)變換：，則 且 -4分 3、解：. -4分 作極坐標(biāo)變換： ， 則 且=-7分-9分 4、 解：用高斯公式，得 -6分 =-8分 =-9分 5、解：曲頂柱體的體積-4分 作極坐標(biāo)變換：，則 且 ，于是，有 =-8分=-9分 四、證明題(每小題7分，共14分) 1、證明：，.-4分取，則 =-7分 =-9分1、 證明：由 最值定理，函數(shù)在有界閉區(qū)域上存在最大值和最小值，且，有 ，