【創(chuàng)新設(shè)計】（浙江專用）高考數(shù)學一輪復習 24二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè) 理.docVIP

第4講二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點在x軸上，則t的值是()a4 b4 c2 d2解析二次函數(shù)圖象的頂點在x軸上，所以424(1)t0，解得t4.答案a2(2014鄭州檢測)若函數(shù)f(x)x2axb的圖象與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則函數(shù)f(x)()a在(，2上遞減，在2，)上遞增b在(，3)上遞增c在1,3上遞增d單調(diào)性不能確定解析由已知可得該函數(shù)的圖象的對稱軸為x2，又二次項系數(shù)為10，所以f(x)在(，2上是遞減的，在2，)上是遞增的答案a3若a0，則0.5a,5a,5a的大小關(guān)系是()a5a5a0.5a b5a0.5a5ac0.5a5a5a d5a5a0.5a解析5aa，因為a0時，函數(shù)yxa單調(diào)遞減，且0.55，所以5a0.5a5a.答案b4(2015蚌埠模擬)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()a bcc d.解析f(x1)f(x2)且f(x)的圖象關(guān)于x對稱，x1x2.f(x1x2)f abcc.答案c5(2014山東師大附中期中)“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件解析函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，則滿足對稱軸2a2，即a1，所以“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件答案b二、填空題6二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式是_答案y(x2)217當時，冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過第_象限解析當1、1、3時，yx的圖象經(jīng)過第一、三象限；當時，yx的圖象經(jīng)過第一象限答案二、四8(2014江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對于任意xm，m1，都有f(x)0，則有即解得m0.答案三、解答題9已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，求a的值解函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸為xa.(1)當a0時，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)當0a1時，f(x)maxa2a1，a2a12，a2a10，a(舍)(3)當a1時，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知，a1或a2.10(2014遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(xr)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xr)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值解(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對稱軸方程為xa1，當a11，即a0時，g(1)12a為最小值；當1a12，即0a1時，g(a1)a22a1為最小值；當a12，即a1時，g(2)24a為最小值綜上，g(x)min能力提升題組(建議用時：35分鐘)11已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是()a(0,1) b(0,1c(，1) d(，1解析用特殊值法令m0，由f(x)0得x適合，排除a，b.令m1，由f(x)0得x1適合，排除c.答案d12(2014杭州名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，則下列說法正確的是()af(x1)f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定解析f(x)的對稱軸為x1，因為1a3，則21a0，若x1x21，則x1x22，不滿足x1x21a且21a0；若x11，x21時，|x21|1x1|x211x1x1x223a0(1a3)，此時x2到對稱軸的距離大，所以f(x2)f(x1)；若1x1x2，則此時x1x22，又因為f(x)在1，)上為增函數(shù)，所以f(x1)f(x2)答案a13設(shè)ar，若x0時均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.解析對a進行分類討論，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決(1)當a1時，不等式可化為：x0時均有x2x10，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a1.(2)當a1時，x0，(a1)x10，不等式可化為：x0時均有x2ax10，二次函數(shù)yx2ax1的圖象開口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1不成立(3)當a1時，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，兩函數(shù)的圖象均過定點(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，且與x軸交點為，即當x時，f(x)0，當x時，f(x)0.又二次函數(shù)g(x)x2ax1的對稱軸為x0，則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點與點重合，如圖所示，則命題成立，即在g(x)圖象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)綜上可知a.答案14(2015嘉興高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，br，cr)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.f(x)f(2)f(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2,015(2015溫州模擬)已知函數(shù)f(x)3ax22bxc，abc0，且f(0)f(1)0.(1)求證：21；(2)若x1、x2是方程f(x)0的兩個實根，求|x1x2|的取值范圍(1)證明當a0時，f(0)c，f(1)2bc，又bc0，則f(0)f(1)c(2bc)c20即0，從而21.(2)