八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì)練習(xí)3（新版）湘教版.docx

2.6.1 菱形的性質(zhì)要點(diǎn)感知1 一組鄰邊相等的_四邊形叫作菱形.要點(diǎn)感知2 菱形的四條邊都_，對(duì)角_，對(duì)角線(xiàn)_.菱形的對(duì)角線(xiàn)_.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 若一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為4 cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為( ) A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm要點(diǎn)感知3 菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，_是它的對(duì)稱(chēng)中心.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，_都是它的對(duì)稱(chēng)軸.要點(diǎn)感知4 菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的_.預(yù)習(xí)練習(xí)4-1 菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為3 cm、4 cm，它的面積為_(kāi)cm2.知識(shí)點(diǎn)1 菱形的定義1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是_(寫(xiě)出一個(gè)即可). 第1題圖 第2題圖 第4題圖知識(shí)點(diǎn)2 菱形的性質(zhì)2.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB60，則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是( ) A.1 B. C.2 D.23.菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的邊長(zhǎng)是( ) A.10 B.8 C.6 D.54.如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.145.若菱形的周長(zhǎng)20 cm,則它的邊長(zhǎng)是_cm.6.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng).7.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，AD的中點(diǎn).求證：AE=CF.知識(shí)點(diǎn)3 菱形的面積計(jì)算8.如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿(mǎn)足(a-1)2+=0，那么菱形的面積等于_.9.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD=6，則菱形ABCD的面積是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 第9題圖 第10題圖 第11題圖10.如圖，已知AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，那么下列結(jié)論一定正確的是( ) A.ABD與ABC的周長(zhǎng)相等 B.ABD與ABC的面積相等 C.菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線(xiàn)之和的兩倍 D.菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)之積的兩倍11.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，若BAC50，則ABC等于( ) A.40 B.50 C.80 D.10012.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20 cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的比是43，則這個(gè)菱形的面積是( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm213.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線(xiàn)AC=6，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為( ) A.4 B. C. D.5第13題圖 第14題圖 第15題圖14.如圖，兩個(gè)連續(xù)在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1 cm，一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2 014 cm時(shí)停下，則它停的位置是( ) A.點(diǎn)F B.點(diǎn)E C.點(diǎn)A D.點(diǎn)C15.如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是_.16.如圖，將菱形紙片ABCD折疊.使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2 cm，A120，則EF_cm.17.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO.18.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE.求證：OEBC.19.如圖所示，等邊三角形CEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等. (1)求證：AEF=AFE； (2)求B的度數(shù).參考答案要點(diǎn)感知1 平行要點(diǎn)感知2 相等 相等 互相平分 互相垂直預(yù)習(xí)練習(xí)2-1 C要點(diǎn)感知3 C預(yù)習(xí)練習(xí)3-1 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) 兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)要點(diǎn)感知4 一半預(yù)習(xí)練習(xí)4-1 61.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.56.四邊形ABCD是菱形， ACBD，且BO=DO. 在RtAOB中，AB=5，AO=4， 由勾股定理得BO=3. BD=6.7.證明：ABCD是菱形，AD=CD.E，F(xiàn)分別是CD，AD的中點(diǎn)，DE=CD，DF=AD.DE=DF.又ADE=CDF，AEDCFD(SAS).AE=CF.8.2 9.C 10.B11.C 12.B 13.C 14.A 15.3 16.17.證明：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90.DHAB于H，DHB=90.在RtDHB中，OH=OB，OHB=OBH.又ABCD，OBH=ODC.OHB=ODC.在RtCOD中，ODC+OCD=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO.18.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是菱形，ACBD.DOC90.四邊形OCED是矩形.OECD.四邊形ABCD是菱形，CDBC.OEBC.19.(1)證明：等邊三角形CEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，BC=CE.B=BEC.同理D=CFD.又B=D，BEC=CFD.EC=FC，CEF=CFE.BEC+CEF+AEF=CFD+CFE+AFE=180