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例題講解:向量的加法和減法本單元重點(diǎn)要求學(xué)生掌握向量的幾何與加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算,故要安排范例與足夠的練習(xí),使學(xué)生對(duì)向量的線性運(yùn)算有相當(dāng)?shù)恼莆障蛄抗簿€論證與平面向量分解是用向量證明幾何命題基礎(chǔ),也應(yīng)配備適當(dāng)例題,提高學(xué)生這方面能力,開始還要給出一些辨識(shí)相等向量的圖形和使用向量各種表示記號(hào)的訓(xùn)練例1如圖54已知梯形ABCD中,兩底角A =B=60,E為AB中點(diǎn),且EDBC,適當(dāng)添加箭頭后,寫出分別與向量、相等的向量由已知可斷定(?)圖中3個(gè)正三角形全等故與相等的向量有、與相等的向量有與相等的向量有例2用五邊形ABCDE,作出下列向量:(1) ,;(2) +;(3) +;(4) 如圖5-5(1)略(2)即(3)原式=過B作 原式=(4)原式=+=還可以寫更復(fù)雜的已知向量的線性組合讓學(xué)生練,但也要適可而止例3如圖5-6, ABCD中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),若記,試用、表示向量、和從圖中可知由、可先求出=2=22若記=,= 則=,=而有+=,聯(lián)立以上二式,可得=而=例4證明三角形中位線定理已知:圖5-7中D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),求證:DEBC 且DEBC證明:、E分別為AB、AC的中點(diǎn),=DEBC且DE=BCP例5圖5-8,ABC中,點(diǎn)C分OA邊為13,點(diǎn)D分OB邊為23,AD與BC交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OP交AB于E,求E點(diǎn)分AB所成的比,解:記,則=, 點(diǎn)P在直線AD上,存在tR使=(1t )+相仿由點(diǎn)P在BC上可得=(1m)+比較、 求出t =,=+又由點(diǎn)E在AB上可有與
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