中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題41閱讀理解圖表信息包括新定義新運(yùn)算試題含解析.doc

閱讀理解、圖表信息(包括新定義,新運(yùn)算)一、選擇題1 （xx湖南省常德3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為22階行列式，并且規(guī)定：=adbc，例如：=3（2）2（1）=6+2=4二元一次方程組的解可以利用22階行列式表示為：；其中D=，Dx=，Dy=問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AD=7 BDx=14CDy=27 D方程組的解為【分析】分別根據(jù)行列式的定義計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：A、D=7，正確；B、Dx=2112=14，正確；C、Dy=21213=21，不正確；D、方程組的解：x=2，y=3，正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解問(wèn)題，考查了22階行列式和方程組的解的關(guān)系，理解題意，直接運(yùn)用公式計(jì)算是本題的關(guān)鍵2 （xx山東濰坊3分）在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60）或P（3，300）或P（3，420）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）AQ（3，240）BQ（3，120）CQ（3，600）DQ（3，500）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答即可【解答】解：P（3，60）或P（3，300）或P（3，420），由點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q可得：點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為（3，240），（3，120），（3，600），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查中心對(duì)稱的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答 二.填空題 1. （xx浙江衢州4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的（a，）變換如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上A1B1C1就是ABC經(jīng)（1，180）變換后所得的圖形若ABC經(jīng)（1，180）變換后得A1B1C1，A1B1C1經(jīng)（2，180）變換后得A2B2C2，A2B2C2經(jīng)（3，180）變換后得A3B3C3，依此類推An1Bn1Cn1經(jīng)（n，180）變換后得AnBnCn，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（，），點(diǎn)Axx的坐標(biāo)是（，）【考點(diǎn)】閱讀理解、坐標(biāo)的變化規(guī)律.【分析】分析圖形的（a，）變換的定義可知：對(duì)圖形（n，180）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律【解答】解：根據(jù)圖形的（a，）變換的定義可知：對(duì)圖形（n，180）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換ABC經(jīng)（1，180）變換后得A1B1C1，A1 坐標(biāo)（，）A1B1C1經(jīng)（2，180）變換后得A2B2C2，A2坐標(biāo)（，）A2B2C2經(jīng)（3，180）變換后得A3B3C3，A3坐標(biāo)（，）A3B3C3經(jīng)（3，180）變換后得A4B4C4，A4坐標(biāo)（，）依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標(biāo)存在周期性，每3次變換為一個(gè)周期，縱坐標(biāo)為當(dāng)n=xx時(shí)，有xx3=672余2所以，Axx橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)為故答案為：（，），（，）【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的（a，）變換的定義后運(yùn)用，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，需要分別來(lái)研究2. （xx湖北恩施3分）我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來(lái)記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為1946個(gè)【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為2、06、366、2666、16666，然后把它們相加即可【解答】解：2+06+366+2666+16666=1946，故答案為：1946【點(diǎn)評(píng)】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力3. （xx湖南省永州市4分）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=4【分析】利用log2（xy）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法4. 1（xx湖南省常德3分）5個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)4的人心里想的數(shù)是9【分析】設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，則可以分別表示報(bào)1，3，5，2的人心想的數(shù)，最后通過(guò)平均數(shù)列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是x，報(bào)1的人心想的數(shù)是10x，報(bào)3的人心想的數(shù)是x6，報(bào)5的人心想的數(shù)是14x，報(bào)2的人心想的數(shù)是x12，所以有x12+x=23，解得x=9故答案為9【點(diǎn)評(píng)】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決本題還可以根據(jù)報(bào)2的人心想的數(shù)可以是6x，從而列出方程x12=6x求解 三.解答題 1. （xx江蘇揚(yáng)州8分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：ab=2a+b例如34=23+4=10（1）求2（5）的值；（2）若x（y）=2，且2yx=1，求x+y的值【分析】（1）依據(jù)關(guān)于“”的一種運(yùn)算：ab=2a+b，即可得到2（5）的值；（2）依據(jù)x（y）=2，且2yx=1，可得方程組，即可得到x+y的值【解答】解：（1）ab=2a+b，2（5）=22+（5）=45=1；（2）x（y）=2，且2yx=1，解得，x+y=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵2. （xx天津10分） 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的總費(fèi)用（元）150175方式二的總費(fèi)用（元）90135（）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當(dāng)時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由.【答案】（）200，180，.（）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. （）當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.【解析】分析：（）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ，進(jìn)行填表即可；（）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（）200，180，.（）方式一：，解得.方式二：，解得.，小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí)，即，得.當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答3. （xx四川自貢10分）閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=anMN=aman=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36log34=1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，=amn，由對(duì)數(shù)的定義得mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（264），=log33，=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系4. （xx浙江臨安6分）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：ABC是等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為：C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a=b的情況，故答案為：沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：ABC是等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問(wèn)題要全面5 （xx浙江舟山8分） 某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品為合格），隨機(jī)各軸取了20個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)（單位：mm）：甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：應(yīng)用數(shù)據(jù)： （1）計(jì)算甲車間樣品的合格率。 （2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)？ （3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請(qǐng)判斷個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說(shuō)明理由， 【答案】（1）甲車間樣品的合格率為 100=55（2）乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-（122）=15（個(gè)），乙車間樣品的合格率為 100=75。乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為100075=750（個(gè)）（3）從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。從樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說(shuō)明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好 【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析 【解析】【分析】（1）由題意可知，合格的產(chǎn)品的條件為尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)品，所以甲車間合格的產(chǎn)品數(shù)是（5+6），再除總個(gè)數(shù)即可；（2）需要先求出乙車間的產(chǎn)品的合格率；而合格產(chǎn)品數(shù)（a+b）的值除了可以樣品數(shù)據(jù)中里數(shù)出來(lái)，也可以由20-（122）得到；（3）分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們的特點(diǎn)結(jié)合數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行比較及評(píng)價(jià)即可6 （xx浙江臨安7分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BAx軸，AC是射線（1）當(dāng)x30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？【分析】（1）由圖可知，當(dāng)x30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元；（3）根據(jù)題意，因?yàn)?07590，當(dāng)y=75時(shí)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可【解答】解：（1）當(dāng)x30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得所以y=3x30；（2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；（3）由75=3x30解得x=35，所以5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖能力，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式7（xx廣東深圳7分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25藝術(shù)0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：（1）總?cè)藬?shù)為_(kāi)人，_, _. （2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. （3）若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：6000.15=90（人）.答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人. 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，總?cè)藬?shù)為:0.440=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案為：100，0.25,15.【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)表可知體育頻數(shù)為40，頻率為0.4，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)頻率可得b.（2）由（1）中求得的b值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）由統(tǒng)計(jì)表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為0.15，再用全校人數(shù)喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù).8.（xx廣東7分）某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖（1）被調(diào)查員工人數(shù)為800人：（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該企業(yè)有員工10000人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人數(shù)及其所占百分比可得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得【解答】解：（1）被調(diào)查員工人數(shù)為40050%=800人，故答案為：800；（2）“剩少量”的人數(shù)為800（400+80+20）=300人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000=3500人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體9.（xx廣西桂林8分）某校為了解高一年級(jí)住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級(jí)600名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答