高中數(shù)學(xué)《2.2.1 演繹推理》課件 新人教A版選修12.ppt

2 1 2演繹推理 課標(biāo)要求 1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系 核心掃描 1 了解演繹推理的含義并能利用 三段論 進(jìn)行簡單的推理 重點 2 對演繹推理的考查 重點 自學(xué)導(dǎo)引1 演繹推理 1 定義 從 推出某個特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 2 特點 演繹推理是從的推理 3 模式 三段論 一般性的原理出發(fā) 一般到特殊 想一想 演繹推理的結(jié)論一定正確嗎 提示演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍 所以在演繹推理中 只要前提和推理形式正確 其結(jié)論就一定正確 2 三段論 三段論 是演繹推理的一般模式 1 三段論的結(jié)構(gòu) 大前提 已知的 小前提 所研究的 結(jié)論 根據(jù)一般原理 對做出的判斷 2 三段論 的表示 大前提 小前提 結(jié)論 3 三段論的依據(jù) 用集合觀點來看就是 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的一個子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p 一般原理 特殊情況 特殊情況 m是p s是m s是p 想一想 如何分清大前提 小前提和結(jié)論 提示在演繹推理中 大前提描述的是一般原理 小前提描述的是大前提里的特殊情況 結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷 這與平時我們解答問題中的思考是一樣的 即先指出一般情況 從中取出一個特例 特例也具有一般意義 例如 平行四邊形對角線互相平分 這是一般情況 矩形是平行四邊形 這是特例 矩形對角線互相平分 這是特例具有一般意義 名師點睛1 關(guān)于演繹推理的理解 1 演繹的前提是一般性的原理 演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別 特殊事實 結(jié)論完全蘊涵于前提之中 演繹推理是一種收斂性的思考方法 少創(chuàng)造性 但具有條理清晰 令人信服的論證作用 有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化 2 對于 三段論 應(yīng)注意兩點 三段論 的模式包括三個判斷 第一個判斷是大前提 它提供了一個一般性的原理 第二個判斷叫做小前提 它指出了一種特殊情況 這兩個判斷聯(lián)合起來 揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 從而產(chǎn)生了第三個判斷 結(jié)論 應(yīng)用三段論解決問題時 應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提 但為了敘述的簡潔 如果前提是顯然的 則可以省略 2 合情推理與演繹推理的關(guān)系 題型一用三段論的形式表示演繹推理 例1 把下列演繹推理寫成三段論的形式 1 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點是100 所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時 水會沸騰 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 2100 1是奇數(shù) 所以2100 1不能被2整除 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) y tan 是三角函數(shù) 因此y tan 是周期函數(shù) 思路探索 解答本題的關(guān)鍵在于分清大 小前提和結(jié)論 還要準(zhǔn)確利用三段論的形式 解 1 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的沸點是100 大前提在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 小前提水會沸騰 結(jié)論 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 大前提2100 1是奇數(shù) 小前提2100 1不能被2整除 結(jié)論 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) 大前提y tan 是三角函數(shù) 小前提y tan 是周期函數(shù) 結(jié)論 規(guī)律方法用三段論寫推理過程時 關(guān)鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個命題結(jié)合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 有時可省略小前提 有時甚至也可大前提與小前提都省略 在尋找大前提時 可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 變式1 試將下列演繹推理寫成三段論的形式 1 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行 海王星是太陽系中的大行星 所以海王星以橢圓軌道繞太陽運行 2 所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱 鐵是導(dǎo)體 所以鐵通電時發(fā)熱 3 一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù) 函數(shù)y 2x 1是一次函數(shù) 所以y 2x 1是單調(diào)函數(shù) 4 等差數(shù)列的通項公式具有形式an pn q p q是常數(shù) 數(shù)列1 2 3 n是等差數(shù)列 所以數(shù)列1 2 3 n的通項具有an pn q的形式 解 1 大前提 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行小前提 海王星是太陽系里的大行星 結(jié)論 海王星以橢圓形軌道繞太陽運行 2 大前提 所有導(dǎo)體通電時發(fā)熱 小前提 鐵是導(dǎo)體 結(jié)論 鐵通電時發(fā)熱 3 大前提 一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) 小前提 函數(shù)y 2x 1是一次函數(shù) 結(jié)論 y 2x 1是單調(diào)函數(shù) 4 大前提 等差數(shù)列的通項公式具有形式an pn q 小前提 數(shù)列1 2 3 n是等差數(shù)列 結(jié)論 數(shù)列1 2 3 n的通項具有an pn q的形式 題型二演繹推理的應(yīng)用 例2 正三棱柱abc a1b1c1的棱長均為a d e分別為c1c與ab的中點 a1b交ab1于點g 1 求證 a1b ad 2 求證 ce 平面ab1d 思路探索 1 證明a1b ab1 a1b gd即可 2 證明四邊形cegd為平行四邊形即可 證明 1 連接bd 三棱柱abca1b1c1是棱長均為a的正三棱柱 a1abb1為正方形 a1b ab1 d是c1c的中點 a1c1d bcd a1d bd g為a1b中點 a1b dg 又 dg ab1 g a1b 平面ab1d 又 ad 平面ab1d a1b ad 規(guī)律方法 1 應(yīng)用三段論解決問題時 應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提 但為了敘述的簡潔 如果前提是顯然的 則可以省略 2 數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊含著演繹推理 即一連串的三段論 關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù) 大前提 小前提 注意前一個推理的結(jié)論會作為下一個三段論的前提 題型三合情推理 演繹推理的綜合應(yīng)用 例3 如圖所示 三棱錐a bcd的三條側(cè)棱ab ac ad兩兩互相垂直 o為點a在底面bcd上的射影 1 求證 o為 bcd的垂心 2 類比平面幾何的勾股定理 猜想此三棱錐側(cè)面與底面間的一個關(guān)系 并給出證明 審題指導(dǎo) 1 利用線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化證明o為 bcd的垂心 2 先利用類比推理猜想出一個結(jié)論 再用演繹推理給出證明 題后反思 合情推理僅是 合乎情理 的推理 它得到的結(jié)論不一定真 但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律 為我們提供證明的思路和方法 而演繹推理得到的結(jié)論一定正確 前提和推理形式都正確的前提下 方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在演繹推理中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位 其 數(shù) 與 形 結(jié)合 相互