




已閱讀5頁,還剩27頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第八節(jié)函數(shù)與方程 1 函數(shù)零點(diǎn) 1 定義 對于函數(shù)y f x x d 把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x x d 的零點(diǎn) 2 函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 方程f x 0有實(shí)根 函數(shù)y f x 的圖象與 有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有 3 零點(diǎn)存在定理 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在x0 a b 使得 f x 0 x軸 零點(diǎn) f a f b 0 a b f x0 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 x1 0 x2 0 x1 0 3 二分法對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分為二 零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y f x 的圖象與x軸的交點(diǎn)嗎 提示 不是 函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 則y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線 且有f a f b 0呢 提示 不一定 如圖所示 函數(shù)都有零點(diǎn) 但不連續(xù)或不滿足f a f b 0 1 教材改編題 如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn) 但不能用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 解析 二分法適用于在 a b 上連續(xù)且f a f b 0的情形 答案 a 2 2011 福建高考改編 若函數(shù)f x x2 mx 1有兩個(gè)零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 依題意 m2 4 0 m 2或m 2 答案 c 答案 c 4 2012 保定模擬 下列是函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上一些點(diǎn)的函數(shù)值 由此可判斷 方程f x 0的一個(gè)近似解為 精確度0 1 且近似解保留兩位有效數(shù)字 解析 f 1 438 f 1 4065 0 且 1 438 1 4065 0 0315 0 1 f x 0的一個(gè)近似解為1 4 答案 1 4 函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定 思路點(diǎn)撥 注意到三角函數(shù)cosx的有界性 可將區(qū)間 0 分成 0 1 與 1 兩部分 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理分別在兩個(gè)區(qū)間上確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 答案 b 解析 由f x x a 0 得f x x a 令g x x a 在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f x 與g x 的圖象 如圖所示 從圖象可知 當(dāng)a 1時(shí) 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn) 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 答案 1 若函數(shù)f x x3 x2 2x 2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算 參考數(shù)據(jù)如下 二分法及其應(yīng)用 那么方程x3 x2 2x 2 0的一個(gè)近似根 精確度0 1 為 a 1 25b 1 375c 1 40625d 1 5 思路點(diǎn)撥 1 二分法求近似零點(diǎn) 需將區(qū)間一分為二 逐漸逼近 2 必須滿足精確度要求 即 a b 0 1 嘗試解答 根據(jù)題意知函數(shù)的零點(diǎn)在1 40625至1 4375之間 又 1 4375 1 40625 0 03125 0 1 故方程的一個(gè)近似根可以是1 40625 答案 c 1 解答本題一要從圖表中尋找數(shù)量信息 二要注意精確度的含義 切不可與 精確到 相 混淆 2 1 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解必須滿足 y f x 的圖象在 a b 內(nèi)連續(xù)不間斷 f a f b 0 2 在第一步中 盡量使區(qū)間長度縮短 以減少計(jì)算量及計(jì)算次數(shù) 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一個(gè)近似解時(shí) 現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 1 g x m有零點(diǎn) 可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 2 結(jié)合函數(shù)f x 與g x 圖象特征 轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等關(guān)系 進(jìn)而求出m的取值范圍 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其對稱軸x e f x max m 1 e2 若函數(shù)f x 與g x 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 必須有m 1 e2 2e 即m e2 2e 1 即g x f x 0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是 e2 2e 1 1 第 2 問常見的錯(cuò)誤是 不能找出f x max與g x min之間的不等關(guān)系 或弄錯(cuò)不等號(hào)方向 2 解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想 構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式 解方程 不等式 確定參數(shù)范圍 或采取分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域加以解決 設(shè)函數(shù)f x ax2 bx b 1 a 0 1 當(dāng)a 1 b 2時(shí) 求函數(shù)f x 的零點(diǎn) 2 若對任意b r 函數(shù)f x 恒有兩個(gè)不同零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 1 當(dāng)a 1 b 2時(shí) f x x2 2x 3 令f x 0 得x 3或x 1 函數(shù)f x 的零點(diǎn)為3或 1 2 依題意 f x ax2 bx b 1 0有兩個(gè)不同實(shí)根 b2 4a b 1 0恒成立 即對于任意b r b2 4ab 4a 0恒成立 所以有 4a 2 4 4a 0 a2 a 0 a2 a 0 解之得0 a 1 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0 1 從近兩年的高考試題來看 函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根的問題是高考的熱點(diǎn) 題型以客觀題為主 考查函數(shù)的零點(diǎn) 方程的根并注重考查函數(shù)與方程的思想方法 思想方法之四數(shù)形結(jié)合思想在求函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用 2011 山東高考 已知函數(shù)f x logax x b a 0 且a 1 當(dāng)2 a 3 b 4時(shí) 函數(shù)f x 的零點(diǎn)x0 n n 1 n n 則n 解析 令y1 logax y2 b x 函數(shù)f x 的零點(diǎn)就是這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由于直線y2 b x在y軸上的截距b滿足3 b 4 結(jié)合圖象 如圖所示 函數(shù)f x 有唯一零點(diǎn)x0 且x0 2 注意到2 a 3 且3 b 4 可進(jìn)一步得到 f 2 loga2 2 b 1 2 b 0 f 3 loga3 3 b 1 3 b 0 且f x logax x b在 0 上是增函數(shù) x0 2 3 故n 2 答案 2 易錯(cuò)提示 1 作圖不規(guī)范 難以直觀觀察到x0 2 導(dǎo)致計(jì)算有誤 2 缺乏數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí) 難以聯(lián)想到求f 2 f 3 值的符號(hào) 思維受阻 防范措施 1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年護(hù)理三基知識(shí)必考重點(diǎn)題庫及答案(共730題)
- 2025年職業(yè)技能鑒定國家題庫維修電工中級(jí)理論知識(shí)題庫及答案(三)
- 護(hù)理專業(yè)實(shí)訓(xùn)體系構(gòu)建
- 2025年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)初三二模物理試卷(含答案)
- 護(hù)理宣教實(shí)施策略與方法
- A-Level西班牙語2024-2025模擬試題:語法結(jié)構(gòu)與文化理解力挑戰(zhàn)賽
- 禮儀培訓(xùn)核心內(nèi)容與實(shí)務(wù)指南
- 2025年九年級(jí)生物遺傳規(guī)律應(yīng)用題專項(xiàng)測試卷:全面覆蓋中考題型
- 2025年養(yǎng)老護(hù)理員高級(jí)考試模擬試題:失能老人照護(hù)中的日常生活活動(dòng)能力評估
- 財(cái)務(wù)報(bào)表分析工具試題及答案
- 低壓電工考證培訓(xùn)教程
- 腦卒中的早期康復(fù)
- 文學(xué)理論·第九章文學(xué)活動(dòng)的發(fā)生和發(fā)展-課件
- 個(gè)人不擔(dān)當(dāng)不作為問題清單及整改措施
- 第五章?商務(wù)談判的法律規(guī)定
- 2023-2024年整形外科學(xué)(副高)考試參考題庫(真題考點(diǎn)版)帶答案解析
- 廣東省中山市八年級(jí)下學(xué)期期末考試語文試題
- 2024年賈玲張小斐《上學(xué)那些事》(手稿)臺(tái)詞劇本完整版
- 雙減背景下高中語文優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐與研究
- 田賽高度成績記錄表
- 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算題100道(含答案)
評論
0/150
提交評論