高考數(shù)學第一輪基礎復習課件9 理.ppt

第八節(jié)函數(shù)與方程 1 函數(shù)零點 1 定義 對于函數(shù)y f x x d 把使 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x x d 的零點 2 函數(shù)零點與方程根的關系 方程f x 0有實根 函數(shù)y f x 的圖象與 有交點 函數(shù)y f x 有 3 零點存在定理 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 內(nèi)有零點 即存在x0 a b 使得 f x 0 x軸 零點 f a f b 0 a b f x0 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點的關系 x1 0 x2 0 x1 0 3 二分法對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且 的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 一分為二 零點 1 函數(shù)的零點是函數(shù)y f x 的圖象與x軸的交點嗎 提示 不是 函數(shù)的零點是一個實數(shù) 是函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點的橫坐標 2 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 則y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線 且有f a f b 0呢 提示 不一定 如圖所示 函數(shù)都有零點 但不連續(xù)或不滿足f a f b 0 1 教材改編題 如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點 但不能用二分法求交點橫坐標的是 解析 二分法適用于在 a b 上連續(xù)且f a f b 0的情形 答案 a 2 2011 福建高考改編 若函數(shù)f x x2 mx 1有兩個零點 則實數(shù)m的取值范圍是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 依題意 m2 4 0 m 2或m 2 答案 c 答案 c 4 2012 保定模擬 下列是函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上一些點的函數(shù)值 由此可判斷 方程f x 0的一個近似解為 精確度0 1 且近似解保留兩位有效數(shù)字 解析 f 1 438 f 1 4065 0 且 1 438 1 4065 0 0315 0 1 f x 0的一個近似解為1 4 答案 1 4 函數(shù)零點的求解與判定 思路點撥 注意到三角函數(shù)cosx的有界性 可將區(qū)間 0 分成 0 1 與 1 兩部分 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理分別在兩個區(qū)間上確定函數(shù)零點的個數(shù) 答案 b 解析 由f x x a 0 得f x x a 令g x x a 在同一坐標系中分別作出函數(shù)f x 與g x 的圖象 如圖所示 從圖象可知 當a 1時 兩函數(shù)圖象有且只有一個交點 故實數(shù)a的取值范圍是 1 答案 1 若函數(shù)f x x3 x2 2x 2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算 參考數(shù)據(jù)如下 二分法及其應用 那么方程x3 x2 2x 2 0的一個近似根 精確度0 1 為 a 1 25b 1 375c 1 40625d 1 5 思路點撥 1 二分法求近似零點 需將區(qū)間一分為二 逐漸逼近 2 必須滿足精確度要求 即 a b 0 1 嘗試解答 根據(jù)題意知函數(shù)的零點在1 40625至1 4375之間 又 1 4375 1 40625 0 03125 0 1 故方程的一個近似根可以是1 40625 答案 c 1 解答本題一要從圖表中尋找數(shù)量信息 二要注意精確度的含義 切不可與 精確到 相 混淆 2 1 用二分法求函數(shù)零點的近似解必須滿足 y f x 的圖象在 a b 內(nèi)連續(xù)不間斷 f a f b 0 2 在第一步中 盡量使區(qū)間長度縮短 以減少計算量及計算次數(shù) 在用二分法求方程x3 2x 1 0的一個近似解時 現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1 2 內(nèi) 則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 函數(shù)零點的應用 思路點撥 1 g x m有零點 可以分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值 2 結合函數(shù)f x 與g x 圖象特征 轉(zhuǎn)化為關于m的不等關系 進而求出m的取值范圍 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其對稱軸x e f x max m 1 e2 若函數(shù)f x 與g x 的圖象有兩個交點 必須有m 1 e2 2e 即m e2 2e 1 即g x f x 0有兩個相異實根 m的取值范圍是 e2 2e 1 1 第 2 問常見的錯誤是 不能找出f x max與g x min之間的不等關系 或弄錯不等號方向 2 解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題 關鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結合思想 構建關于參數(shù)的方程或不等式 解方程 不等式 確定參數(shù)范圍 或采取分離參數(shù) 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域加以解決 設函數(shù)f x ax2 bx b 1 a 0 1 當a 1 b 2時 求函數(shù)f x 的零點 2 若對任意b r 函數(shù)f x 恒有兩個不同零點 求實數(shù)a的取值范圍 解 1 當a 1 b 2時 f x x2 2x 3 令f x 0 得x 3或x 1 函數(shù)f x 的零點為3或 1 2 依題意 f x ax2 bx b 1 0有兩個不同實根 b2 4a b 1 0恒成立 即對于任意b r b2 4ab 4a 0恒成立 所以有 4a 2 4 4a 0 a2 a 0 a2 a 0 解之得0 a 1 因此實數(shù)a的取值范圍是 0 1 從近兩年的高考試題來看 函數(shù)的零點 方程的根的問題是高考的熱點 題型以客觀題為主 考查函數(shù)的零點 方程的根并注重考查函數(shù)與方程的思想方法 思想方法之四數(shù)形結合思想在求函數(shù)零點中的應用 2011 山東高考 已知函數(shù)f x logax x b a 0 且a 1 當2 a 3 b 4時 函數(shù)f x 的零點x0 n n 1 n n 則n 解析 令y1 logax y2 b x 函數(shù)f x 的零點就是這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標 由于直線y2 b x在y軸上的截距b滿足3 b 4 結合圖象 如圖所示 函數(shù)f x 有唯一零點x0 且x0 2 注意到2 a 3 且3 b 4 可進一步得到 f 2 loga2 2 b 1 2 b 0 f 3 loga3 3 b 1 3 b 0 且f x logax x b在 0 上是增函數(shù) x0 2 3 故n 2 答案 2 易錯提示 1 作圖不規(guī)范 難以直觀觀察到x0 2 導致計算有誤 2 缺乏數(shù)形結合的思維意識 難以聯(lián)想到求f 2 f 3 值的符號 思維受阻 防范措施 1