【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章2.1.1 一元二次不等式及其解法(一)課件 北師大版必修5.ppt

2一元二次不等式2 1一元二次不等式的解法2 1 1一元二次不等式及其解法 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 正確理解一元二次不等式的概念 2 掌握一元二次不等式的解法 3 理解一元二次不等式 一元二次方程及二次函數(shù)之間的關(guān)系 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 2 1 1一元二次不等式及其解法 一 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 一元二次不等式的有關(guān)概念 1 一元二次不等式 形如 或 的不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的解 一般地 使某個一元二次不等式成立的 叫這個一元二次不等式的解 3 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的 組成的集合 叫做一元二次不等式的解集 ax2 bx c 0 0 ax2 bx c 0 0 其中a 0 x的值 所有解 2 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集如下表 1 如何理解一元二次不等式的概念 提示 可以這樣理解 形如ax2 bx c 0 a 0 的不等式 叫作一元二次不等式 其中a b c為常數(shù) 特別要注意a 0 只含一個未知數(shù) 并不是說在代數(shù)式中不能含有其他的字母類的量 只要明確指出這些字母所代表的量 哪一個是 未知數(shù) 哪一些是 參數(shù) 就可以 次數(shù)最高是2 僅限于 未知數(shù) 若還含有其他參數(shù) 則次數(shù)不受此條件限制 2 為什么能用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式 提示 我們知道以自變量的取值為橫坐標(biāo) 對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中描出所有的點 這些點就構(gòu)成了函數(shù)的圖像 因此函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的意義是橫坐標(biāo)是自變量的取值 縱坐標(biāo)是對應(yīng)的函數(shù)值 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖像上的點的坐標(biāo)的意義也是一樣 由于位于x軸上方的點的縱坐標(biāo)大于0 位于x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0 位于x軸下方的點的縱坐標(biāo)小于0 所以二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖像上位于x軸上方的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是不等式f x ax2 bx c 0的解集 二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖像上位于x軸下方的點的橫坐標(biāo)的取值范圍是不等式f x ax2 bx c0或f x 0 課堂互動講練 解一元二次不等式的一般步驟是 1 通過對不等式變形 使二次項系數(shù)大于零 2 計算對應(yīng)方程的判別式 3 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說明方程沒有實根 4 根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 x2 2x 3 3 9x2 6x 1 0 4 x2 4x 5 0 5 x2 x 1 0 思路點撥 求解一元二次不等式可以依據(jù) 三個二次 之間的關(guān)系求解 也可以利用二次函數(shù)圖像求解 還可以將不等式左邊因式分解 轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解 名師點評 本例中第 1 題給出了三種解法 其中法一要熟練掌握 法二畫圖像較直觀 有助于對法一的理解 法三因式分解不太容易 我們常用法一來解一元二次不等式 即求出判別式看其符號 求根 根據(jù)不等式中不等號的方向?qū)懗鼋饧?自我挑戰(zhàn)1解下列不等式 1 3x2 5x 2 2 2x2 x 10 6 x 6 x 0 對于這類不等式 其解法為 首先化為一元二次不等式組 再分別求每一個一元二次不等式 最后求其交集 求下列不等式的解集 1 4 x2 5x 2 26 2 0 x2 x 2 4 名師點評 注意一元二次不等式的形式 即在利用不等式的解在 兩根之間 或 兩根之外 的結(jié)論時 首先要弄清前提條件是a 0還是a 0 含參數(shù)的一元二次不等式 若二次項系數(shù)為常數(shù)可先考慮分解因式 再對參數(shù)進(jìn)行討論 若不易因式分解 則可對判別式分類討論 分類要不重不漏 若二次項系數(shù)含有參數(shù) 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 然后再討論二次項系數(shù)不為零的情形 以便確定解集的形式 其次 對相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論 比較大小 以便寫出解集 解不等式ax2 2a 2 x 4 0 a r 思路點撥 解答本題可先由a 0 a0分三類情況 將原不等式化為 x x1 x x2 0或 x x1 x x2 0的形式 再根據(jù)一元二次方程ax2 2a 2 x 4 0根的大小 由相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像寫出原不等式的解集 名師點評 二次項系數(shù)中含有參數(shù)時 參數(shù)的符號影響著不等號的方向 根中含有字母時 參數(shù)的符號影響根的大小 另外對參數(shù)分類討論 其結(jié)果應(yīng)對參數(shù)分類敘述 為了敘述結(jié)果簡潔 可把與其解的結(jié)構(gòu)一樣的相應(yīng)參數(shù)的取值范圍合并在一起 自我挑戰(zhàn)2解關(guān)于x的不等式x2 a 1 x a 0 a r 解 a 1 2 4a a 1 2 0 方程x2 a 1 x a 0的兩根為x1 1 x2 a 當(dāng)a 1時 原不等式的解集為 x xa 當(dāng)a1 當(dāng)a 1時 原不等式的解集為 x x r且x 1 1 解一元二次不等式時 應(yīng)首先將所給的不等式標(biāo)準(zhǔn)化 再確定相應(yīng)的二次方程的根 最后由函數(shù)圖像寫出解集 對于當(dāng) 0 0等特殊情況的解集要從本質(zhì)上理解 2 不等式組的解集是各部分同時成立的范圍 即各部分解集的交集 3 解不等式時應(yīng)注意的問題 1 解含參數(shù)的不等式時 必須注意參數(shù)的取值范圍 并在此范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行分類討論 2 了解哪些情況需要分