【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第二講二綜合法與分析法課件 新人教A版選修45.ppt

二綜合法與分析法 課前自主學案 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 二綜合法與分析法 學習目標 學習目標1 根據(jù)不等式性質(zhì) 掌握運用綜合法與分析法證明不等式的方法 2 要學會分析綜合的綜合應用 課前自主學案 1 一般地 從 出發(fā) 利用定義 公理 定理 性質(zhì)等 經(jīng)過一系列的 而得出 成立 這種證明方法叫做綜合法 綜合法又叫 或 已知條件 推理 論證 命題 順推證法 由因導果法 2 證明命題時 從 出發(fā) 逐步尋求使它成立的 條件 直到所需條件為 條件或一個 的事實 定義 公理或已證明的定理 性質(zhì)等 從而得出 成立 這種證明方法叫做分析法 這是一種 的思考和證明方法 要證的結論 充分 已知 明顯成立 要證的命題 執(zhí)果索因 思考感悟如何理解分析法尋找的是充分條件 提示 用分析法證明題時 語氣總是假定的 常用 欲證a只需證b 表示 說明只要b成立 就一定有a成立 所以b必須是a的充分條件才行 當然b是a成立充要條件也可 課堂互動講練 思路點撥 此不等式結構復雜 用 比較法 綜合法 都不好 切入 解決 可嘗試分析法 名師點評 分析法證明不等式 就是 執(zhí)果索因 從要證的不等式出發(fā) 不斷用充分條件代替前面的不等式 直至使不等式成立的條件已具備 就可判定原不等式成立 當證題不知從何入手時 有時可以運用分析法獲得解決 這種方法對于條件簡單而結論復雜的題目往往更是行之有效 即證b2 ac0 a c 0 2a c a c a b a 0 a c 2a c 0成立 故原不等式成立 已知a b c 0 求證 ab bc ca 0 思路點撥 本題既可用分析法又可用綜合法 可嘗試用兩種方法求解 名師點評 通過等式或不等式的運算 將待證的不等式化為明顯的 熟知的不等式 從而使原不等式得到證明 反之 亦可從明顯的 熟知的不等式入手 經(jīng)過一系列的運算而導出待證的不等式 前者是 執(zhí)果索因 后者是 由因導果 為溝通聯(lián)系的途徑 證明時往往聯(lián)合使用分析法與綜合法 兩面夾擊 相輔相成 達到解決欲證不等式的目的 變式訓練3若a b c是不全相等的正數(shù) 1 綜合法證明不等式 1 思維方法綜合法證明不等式的思維方向是 順推 即由已知條件及不等式出發(fā) 逐步推出其必要條件 由因導果 最后導出所需證明的不等式成立 2 分析法證明不等式 1 思維方向分析法證明不等式的思維方向是 逆求 但決不是逆推 即由待證的不等式出發(fā) 逐步逆求它要成立的充分條件 執(zhí)果索因 最后得到的充分條件是已知 或已證 的不等式 2 注意的問題用分析法證題 是尋找不等式成立的充分條件 不是必要條件 因此 各步的尋求用 有些步驟可用 但不能用 因為是尋求充分條件 不必每步都是 證完之后也不能說每步都可逆 只有證明充要條件時 才可以說以上每步都可逆 3 綜合法與分析法比較 特別提醒 分析法證題的論述較為繁瑣 要特別注意證題格式要規(guī)范 用分析法證明 a b 的推證過程 簡寫如下形式 b