【名師點金】高考物理一輪復習 第5單元機械能第3講 勢能 重力做功 機械能守恒定律課件 新人教版.ppt

第3講勢能重力做功機械能守恒定律 知識建構 技能建構 1 定義 物體的重力勢能等于它所受 重力與 所處高度的乘積 一 重力勢能 2 公式 ep mgh 3 矢標性 重力勢能是 標量 但有正負 其意義表示物體的重力勢能比它在 參考平面上大還是小 4 特點 知識建構 技能建構 2 相對性 重力勢能的大小與 參考平面的選取有關 1 系統(tǒng)性 重力勢能是 物體和 地球共有的 5 重力做功與重力勢能變化的關系 1 重力做功的特點 重力做功與 路徑無關 只與始末位置的 高度差有關 重力做功不引起系統(tǒng)的機械能變化 2 重力做正功時 重力勢能減少 重力做負功時 重力勢能增加 重力做多少正 負 功 重力勢能就減少 增加 多少 即wg ep 知識建構 技能建構 3 重力勢能的變化是絕對的 與參考平面的選取無關 注意 在參考平面確定的情況下 一個物體的重力勢能是否變化 只取決于重力是否做功 與其他因素無關 二 彈性勢能 1 定義 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能 2 大小 彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關 彈簧的形變量越大 勁度系數越大 彈簧的彈性勢能越大 知識建構 技能建構 3 彈力做功與彈性勢能變化的關系 彈力做正功 彈性勢能減少 彈力做負功 彈性勢能增加 即彈簧恢復原長過程中彈力做正功 彈性勢能減少 形變量變大的過程中彈力做負功 彈性勢能增加 說明 1 一般選取物體彈性形變?yōu)榱銜r 對應的彈性勢能為零 因此彈性勢能不小于零 知識建構 技能建構 1 內容 在只有重力或彈力做功的情況下 物體系統(tǒng)內的動能和勢能相互轉化 機械能的總量保持不變 2 當彈簧的伸長量與壓縮量相等時 其彈性勢能相等 三 機械能守恒定律 知識建構 技能建構 2 守恒表達式 知識建構 技能建構 1 如圖所示 a b兩球質量相等 a球用不能伸長的輕繩系于o點 b球用輕彈簧系于o 點 o與o 點在同一水平面上 分別將a b球拉到與懸點等高處 使繩和輕彈簧均處于水平 彈簧處于自然狀態(tài) 將兩球分別由靜止開始釋放 當兩球達到各自懸點的正下方時 兩球仍處在同一水平面上 則 a 兩球到達各自懸點的正下方時 兩球動能相等 b 兩球到達各自懸點的正下方時 a球動能較大 c 兩球到達各自懸點的正下方時 b球動能較大 d 兩球到達各自懸點的正下方時 a球受到向上的拉力較大 知識建構 技能建構 彈簧的彈性勢能 所以a球的動能大于b球的動能 所以b正確 在o點正下方位置根據牛頓第二定律 小球所受拉力與重力的合力提供向心力 則a球受到的拉力較大 所以d正確 答案 bd 解析 整個過程中兩球減少的重力勢能相等 a球減少的重力勢能完全轉化為a球的動能 b球減少的重力勢能轉化為b球的動能和 知識建構 技能建構 2 下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是 a 跳傘運動員張開傘后 在空中勻速下降 b 忽略空氣阻力 物體豎直上拋 c 火箭升空 d 拉著物體沿光滑斜面勻速上升 解析 跳傘運動員勻速下降 除重力做功外 還有阻力做功 a錯誤 物體豎直上拋時 只有重力做功 機械能守恒 b正確 火箭升空時 推力做正功 機械能增加 c錯誤 拉著物體沿光滑斜面勻速上升時 機械能增加 d錯誤 答案 b 知識建構 技能建構 3 如圖所示 粗細均勻的u形管內裝有總長為4l的水 開始時閥門k閉合 左右支管內水面高度差為l 打開閥門k后 左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大 管的內部橫截面很小 摩擦阻力忽略不計 解析 由于不考慮摩擦阻力 故整個水柱的機械能守恒 從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止 相當于有長的水柱由左管移到右管 系統(tǒng)的重力勢能減少 動能增加 該過程中 整個水柱勢能的減少量等效于高為的水柱降低重力勢能的減少量 不妨設水柱總質量為8m 則mg 8mv2 得v 答案 知識建構 技能建構 一 機械能守恒的判斷方法 知識建構 技能建構 例1在如圖所示的物理過程示意圖中 甲圖中一端固定有小球的輕桿從右偏上30 角釋放后繞光滑支點擺動 乙圖為末端固定有小球的輕質直角架 釋放后繞通過直角頂點的固定軸o無摩擦轉動 丙圖為置于光滑水平面上的a b兩小車 b靜止 a獲得一向右的初速度后向右運動 某時刻連接兩車的細繩繃緊 然后帶動b車運動 丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車 把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放 小球開始擺動 關于這幾個物理過程 空氣阻力忽略不計 下列判斷中正確的是 知識建構 技能建構 a 甲圖中小球機械能守恒 b 乙圖中小球a的機械能守恒 c 丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒 d 丁圖中小球的機械能守恒 知識建構 技能建構 名師點金 根據不同的物理情境和研究對象 靈活選擇相應的方法來判斷物體 物體系 機械能是否守恒 如甲 乙 丁圖中桿的彈力方向不能直接確定 可從能量轉化 轉移 角度分析 丙圖為非彈性碰撞模型 機械能不守恒 知識建構 技能建構 規(guī)范全解 甲圖所示過程中輕桿對小球不做功 小球的機械能守恒 乙圖所示過程中輕桿對a的彈力不沿桿的方向 會對小球做功 所以每個小球的機械能不守恒 但把兩個小球作為一系統(tǒng)時機械能守恒 丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內力做功 但彈力突變有內能轉化 機械能不守恒 丁圖所示過程中細繩也會拉動小車運動 取地面為參考系 小球的軌跡不是圓弧 細繩會對小球做功 小球的機械能不守恒 把小球和小車當做一個系統(tǒng) 機械能才守恒 答案 a 知識建構 技能建構 1 守恒條件 只有重力或系統(tǒng)內的彈力做功 可以從以下兩個方面理解 只受重力作用 例如在不考慮空氣阻力情況下的各種拋體運動 物體的機械能守恒 受其他力 但其他力不做功 只有重力或彈力做功 例如物體沿光滑的曲面下滑 受重力 曲面的支持力作用 但曲面的支持力不做功 物體的機械能守恒 方法概述 知識建構 技能建構 1 利用機械能的定義判斷 直接判斷 若物體動能 勢能均不變 機械能不變 若一個物體動能不變 重力勢能變化 或重力勢能不變 動能變化 或動能和重力勢能同時增加 減少 其機械能一定變化 2 判斷方法 2 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 雖受其他力 但其他力不做功 機械能守恒 知識建構 技能建構 3 用能量轉化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化 則物體系統(tǒng)機械能守恒 注意 當物體所受的合外力為零 或合外力做功為零 時 物體的機械能不一定守恒 對一些繩子突然繃緊 物體間非彈性碰撞等 除非題目特別說明 否則機械能必定不守恒 知識建構 技能建構 例2一質量為m的質點 系于長為r的輕繩的一端 繩的另一端固定在空中的o點 假定繩是不可伸長的 柔軟且無彈性的 今把質點從o點的正上方離o點的距離為r的o1點以水平的速度v0 拋出 如圖甲所示 試求 二 研究對象 研究過程的選擇 甲 知識建構 技能建構 2 當質點到達o點的正下方時 繩對質點的拉力為多大 名師點金 有的同學在求解這道題時 對質點從o1點開始運動至o點的全過程進行整體思維 設質點到達o點的正下方時速度為v 根據能量守恒定律有 m mg r r mv2 設質點在o點所受繩的拉力為t 由牛頓第二定律有 t mg m 解得 t 5mg 這是錯誤的 這些同學對物理過程沒有弄清楚 忽視了在繩被拉直瞬時過程中機械能的瞬時損失 1 輕繩即將伸直時 繩與豎直方向的夾角為多少 知識建構 技能建構 規(guī)范全解 質點的運動可分為三個過程 第一過程 質點做平拋運動 設繩被拉直時 繩與豎直方向的夾角為 如圖甲所示 這一過程的時間為t 則有 v0t rsin gt2 r rcos 聯立解得 t 知識建構 技能建構 乙 知識建構 技能建構 答案 1 2 mg 知識建構 技能建構 問題比應用動力學和運動學公式求解更簡單方便 用它還可以求解出用動力學和運動學公式難以求解的問題 方法概述 機械能守恒定律是能量守恒定律的一個特例 由于它只涉及守恒過程的初 末兩個狀態(tài) 不涉及過程的具體細節(jié) 因此 用它來處理 知識建構 技能建構 1 研究對象的選取 應用機械能守恒定律 首先應確定研究對象 我們知道 機械能是動能和勢能 包括重力勢能和彈性勢能 的總 稱 而勢能總是屬于系統(tǒng)的 不是只屬于單個物體的 例如重力勢能屬于重物和地球組成的系統(tǒng) 彈性勢能則屬于彈性體組成的系統(tǒng) 所以機械能守恒定律的研究對象是系統(tǒng) 即相互作用著的兩個及兩個以上物體的組合 但通常習慣上把物體與地球組成的系統(tǒng)說成是單個物體 知識建構 技能建構 2 研究過程的選取 在應用機械能守恒定律求解中若能選擇合理的過程 有時可以大大減少計算量 使解題過程由繁變簡 起到事半功倍的作用 運用機械能守恒定律解題的關鍵在于確定 一個過程 和 兩個狀態(tài) 所謂 一個過程 就是指研究對象所經歷的力學過程 了解研究對象在此過程中受力情況以及力做功情況 所謂 兩個狀態(tài) 就是指研究對象在過程的開始和結束時所處的狀態(tài) 找出研究對象分別在初態(tài)和末態(tài)的勢能和動能 三 連接體的機械能守恒 知識建構 技能建構 例3 a a球到達最低點時的速度為零 b a球機械能的減少量等于b球機械能的增加量 c b球向左擺動所能達到的最高位置應高于a球開始運動時的高度 d 當支架從左向右回擺時 a球一定能回到起始高度 知識建構 技能建構 名師點金 本題是a球與b球組成的系統(tǒng)的機械能守恒 而a球或b球各自的機械能不守恒 對系統(tǒng)的機械能守恒 可依題采用適當的守恒形式 本題判斷b d選項可采用 系統(tǒng)一部分機械能的減少等于另一部分機械能的增加 的形式 即 ea增 eb減 在判斷c a選項時 采用 系統(tǒng)重力勢能的減少等于系統(tǒng)動能的增加 的形式 即 ek增 ep減 在采用以上兩種形式時 不必選零重力勢能參考面 一般在初 末態(tài)總機械能不易簡單寫出 而機械能的增加或減少部分又較明顯時 就利用 ek增 ep減或ea增 eb減求解更方便些 知識建構 技能建構 規(guī)范全解 對三角支架和a b球組成的系統(tǒng) 在支架擺動過程中只有重力做功 遵守機械能守恒定律 支架向左擺動時a球的機械能減少 b球的機械能增加 根據機械能守恒定律 選項b d正確 設三角支架的邊長為l 當a球擺到最底點時 b球向左到達與a球開始運動時的高度的過程中 因a b兩球的角速度 相同 由v l可知 a b兩球的線速度也相同 設為v 由機械能守恒定律得2mglcos60 mglcos60 2mv2 mv2 解出v 0 說明b球到達與a球開始運動時的高度時 a b兩球都有一定的速度v 兩球還要繼續(xù)向左擺動 使b球所能達到的最高位置高于a球開始運動的高度 所以選項a錯誤 c正確 答案 bcd 知識建構 技能建構 方法概述 單個物體與地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒很好掌握 因為此時只有重力做功 物體的動能和勢能之間相互轉化 但總的機械能守恒 而幾個物體之間通過輕繩 輕桿 輕彈簧或直接接觸組成的連接體的機械能守恒問題中 不僅存在著動能與勢能之間的轉化 而且存在著機械能在不同物體之間的轉移 利用機械能守恒定律分析連接體問題時 要注意以下幾個方面 知識建構 技能建構 1 選取何系統(tǒng) 應用機械能守恒定律必須準確的選擇系統(tǒng) 系統(tǒng)選擇得當 機械能守恒 系統(tǒng)選擇不得當 機械能不守恒 對機械能不守恒的系統(tǒng)應用機械能守恒定律必然得出錯誤的結果 知識建構 技能建構 2 如何選取物理過程 機械能守恒定律也是一條過程規(guī)律 在使用時必須選取具體的物理過程 確定初 末狀態(tài) 選取物理過程必須遵循兩個基本原則 一要符合求解要求 二要盡量使求解過程簡化 有時可選全過程 而有時則必須將全過程分解成幾個階段 然后再分別應用機械能守恒定律求解 知識建構 技能建構 3 守恒表達式的選取 在運用機械能守恒定律ek1 ep1 ek2 ep2時 必須選取零勢能參考面 而且在同一問題中必須選取同一零勢能參考面 但在某些機械能守恒的問題中 運用ek1 ep1 ek2 ep2求解不太方便 而運用 ek ep 0較為簡單 運用 ek ep 0的一個最大優(yōu)點是不必選取零勢能參考面 只要弄清楚過程中物體重力勢能的變化即可 知識建構 技能建構 變式訓練 知識建構 技能建構 規(guī)范全解 在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中 小球和長方體組成的系統(tǒng)機械能守恒 設桿長為l 小球和長方體的速度分別為v v 則 mgl 1 sin30 mv2 mv 2 分離時刻 小球只受到重力作用 根據牛頓第二定律 mgsin30 此時小球與長方體的水平速度相同 即vsin30 v 聯立解得 4 答案 4 知識建構 技能建構 高考真題1 2010年高考 上海物理卷 如圖所示 abc和abd為兩個光滑固定軌道 a b e在同一水平面上 c d e在同一豎直線上 d點距水平面的高度為h c點的高度為2h 一滑塊從a點以初速度v0分別沿兩軌道滑行到c或d處后水平拋出 知識建構 技能建構 2 為實現sc sd v0應滿足什么條件 命題分析 本題屬于機械能守恒和平拋運動的綜合問題 考查用數學工具處理物理問題的能力 1 滑塊落到水平面時 求落點與e點間的距離sc和sd 解析提示 物體在滑上光滑軌道的過程中 機械能守恒 在從最高點水平飛出后做平拋運動 知識建構 技能建構 規(guī)范全解 1 根據機械能守恒有 m 2mgh m m mgh m 根據平拋運動規(guī)律有 2h g h g sc vctc sd vdtd 解得 sc sd 知識建構 技能建構 2 為實現sc sd 即 可得 v0 但滑塊要能沿兩軌道滑行到c或d處后水平拋出 即滑塊要能到達c點 故必須滿足 mg 2h 得 v0 所以v0應滿足的條件是 v0 答案 1 sc sd 2 v0 知識建構 技能建構 考向預測1做特技表演的小汽車速度足夠大時 會在駛過拱形橋的頂端時直接水平飛出 為了探討這個問題 小明等同學做了如下研究 如圖所示 在水平地面上固定放置球心為o 半徑為r的光滑半球 在半球頂端b的上方 固定連接一個傾角 30 的光滑斜面軌道 斜面頂端a離b的高度為 斜面的末端通過技術處理后與半球頂端b水平相接 小明由a點靜止滑下并落到地面上 有保護墊 甲 乙兩位同學對小明的運動有不同的看法 甲同學認為小明將沿半球表面做一段圓周運動后落至地面 乙同學則認為小明將從b點開始做平拋運動落至地面 為簡化問題可將小明視為質點 忽略連接處的能量損失 知識建構 技能建構 知識建構 技能建構 2 若軌道的動摩擦因數 小明在a點以速度v0下滑時恰好能夠從半球頂端b水平飛出落在水平地面上的c點 圖中未標出 求速度v0的大小及o c間的距離xoc 解析 1 設小明滑到b點時速度為vb 根據機械能守恒定律得 mg m 解得 vb 在b點 由牛頓第二定律 mg fn m 解得 fn 0 可見乙同學的觀點正確 1 請你求出小明滑到b點時受到球面的支持力并判斷上述哪位同學的觀點正確 知識建構 技能建構 2 由 1 可知小明恰好能從b點開始做平拋運動落地 須有 vb 則小明在斜面軌道下滑的過程中 由動能定理 mg mgcos m m 將vb代入解得 v0 又平拋時間t 故oc之間的距離xoc vbt r 答案 1 小朋在b點受到球面支持力為0乙同學的觀點正確 2 r 知識建構 技能建構 高考真題2 2010年高考 江蘇物理卷 在游樂節(jié)目中 選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上 小明和小陽觀看后對此進行了討論 如圖所示 他們將選手簡化為質量m 60kg的質點 選手抓住繩由靜止開始擺動 此時繩與豎直方向夾角 53 繩的懸掛點o距水面的高度為h 3m 不考慮空氣阻力和繩的質量 浮臺露出水面的高度不計 水足夠深 取重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 知識建構 技能建構 2 若繩長l 2m 選手擺到最高點時松手落入水中 設水對選手的平均浮力f1 800n 平均阻力f2 700n 求選手落入水中的深度d 1 求選手擺到最低點時對繩拉力的大小f 3 若選手擺到最低點時松手 小明認為繩越長 在浮臺上的落點距岸邊越遠 小陽認為繩越短 落點距岸邊越遠 請通過推算說明你的觀點 知識建構 技能建構 命題分析 本題考查機械能守恒 圓周運動向心力 動能定理 平拋運動規(guī)律及求極值問題 解析提示 正確分析物體受力情況 靈活選取過程與狀態(tài) 確定各過程銜接處的狀態(tài)量 速度 是分析與求解動力學綜合問題的關鍵 知識