kc1__小學(xué)初中數(shù)學(xué)銜接暑假專題2-數(shù)的運(yùn)算與運(yùn)用.doc

暑期專題輔導(dǎo)材料二【教學(xué)內(nèi)容】小升初銜接課程數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義和讀、寫法以及它們的基本性質(zhì)。2、熟練地掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整、小數(shù)數(shù)位順序表；改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；求小數(shù)的近似數(shù)；并能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化，并能進(jìn)行數(shù)的大小比較。3、掌握數(shù)的整除的有關(guān)概念，進(jìn)一步理解整除、倍數(shù)、約數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公約數(shù)、公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義，并能熟練地掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征，能正確迅速地求最大約數(shù)與最小公倍數(shù)。4、掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義、法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和性質(zhì)；并能根據(jù)題目靈活運(yùn)用這些知識(shí)使計(jì)算簡便；能理解四則運(yùn)算中的數(shù)學(xué)術(shù)語，會(huì)列綜合算式解答文字題；進(jìn)一步提高計(jì)算能力。 5、理解、掌握一般復(fù)合應(yīng)用題、典型的應(yīng)用題的解題思路和解題方法，能正確地、熟練地用分析法、綜合法或分析綜合法解答應(yīng)用題。6、能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立解答復(fù)雜的應(yīng)用題和生活中一些簡單的實(shí)際問題?！局R(shí)講解】 一、數(shù)的意義 1、整數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0來表示。0不是自然數(shù)，自然數(shù)和0都是整數(shù)?！耙弧笔亲匀粩?shù)的單位，任何自然數(shù)是由若干個(gè)1組成的。2、分?jǐn)?shù)（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)還可以用來表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，即：（2）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)可以化成分母是100的分?jǐn)?shù)，但“分母是100的分?jǐn)?shù)就叫做百分?jǐn)?shù)”。的說法是錯(cuò)誤的。（3）幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（4）幾折就表示兩價(jià)是現(xiàn)價(jià)的百分之幾十。3、小數(shù)（1）小數(shù)的分類。a、按小數(shù)部分分 有限小數(shù)：0.6、7.018 小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)：0.666、8.14242 無限小數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)：3.141592653（）b、按整數(shù)部分分 純小數(shù)：0.6、0.666 小數(shù) 帶小數(shù)：7.018、8.14242 整數(shù)部分是零的小數(shù)叫純小數(shù)；純小數(shù)比1小。 整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫帶小數(shù)；帶小數(shù)比1大。（2）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表。整 數(shù) 部 分小數(shù)點(diǎn)小 數(shù) 部 分億 級(jí)萬 級(jí)個(gè) 級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)十分之一百分之一千分之一萬分之一二、數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)字。寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。2、小數(shù)的讀法和寫法讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分一般順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。讀法：先讀出分母，再讀出分子。如讀作五分之二。寫法：如十二分之七寫作，四分之三寫作。4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。如：75%讀作百分之七十五；0.05%讀作百分之零點(diǎn)零五。三、數(shù)的改寫1、把一個(gè)較大的多位數(shù)，改寫成“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如：24000000=2400萬5098040510萬2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的改寫。如：2。3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。小數(shù)分?jǐn)?shù)先改寫成分母為10、100、1000的分?jǐn)?shù)、再約分百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%寫成分?jǐn)?shù)形式并約分去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位先寫成小數(shù)成整數(shù)再寫成百分?jǐn)?shù)四、數(shù)的大小比較1、整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)直到比較出數(shù)的大小。2、小數(shù)的大小比較比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大；分子和分母都都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小?；?qū)⑺鼈兊姆肿幼兂赏环肿印⒃俦容^，例如： 4、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合比較一般將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較方法，進(jìn)行比較。三、整的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。2、約數(shù)和倍數(shù)如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除；個(gè)位上是0和5的數(shù)都能被5整除；一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整作。4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和本身，還有別的約數(shù)，叫做合數(shù)。5、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。6、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，它們的最大公約數(shù)是1。如果兩個(gè)數(shù)具有公共質(zhì)因數(shù)，那么，它們各自的質(zhì)因數(shù)和公共質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；它們的最大公約數(shù)是它們公共質(zhì)因數(shù)的乘積。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。七、四則運(yùn)算的意義和法則 數(shù)的范圍 內(nèi) 容運(yùn)算名稱整 數(shù)小 數(shù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）加法意 義把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再加減法意 義已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再相減共同點(diǎn)相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。乘法意義求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少計(jì)算法則從乘數(shù)的末位算起，用乘數(shù)的每一位去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的末位對(duì)齊。先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看兩個(gè)因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。除法意義已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則從被除數(shù)的高位起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，余數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法來除，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先把除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，被除數(shù)也隨之?dāng)U大，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)八、四則混合運(yùn)算在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算。在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，7再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。九、運(yùn)算定律和性質(zhì)1、加法的交換律： a+b=b+a2、加法的結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交換律： ab=ba4、乘法的結(jié)合律： abc=a(bc)5、乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc6、減法的運(yùn)算性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)7、除法的運(yùn)算性質(zhì)： abc=a(bc)十、有關(guān)數(shù)的應(yīng)用題一般復(fù)合應(yīng)用題無一定的解答規(guī)律，可以把它先分解成幾個(gè)簡單的一步應(yīng)用題，分別求出間接問題，然后求出結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用分析法、綜合法或分析綜合法。 例、某工廠存煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天后，剩下的每天只燒1.3噸，還可以燒多少天？ (1)分析法就是從問題入手，逐步分析到題里的已知條件。 思路為： 還可以燒多少天？剩下的噸數(shù)每天只燒1.3噸原存燒160噸數(shù)-已燒的噸數(shù)原來每天燒1.5噸已燒了20天 算式為：160-(1.520)1.3（2）綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件逐步推向未知，直到求出解。 思路為：原來每天燒1.5噸燒了20天原存煤160噸已經(jīng)燒的噸數(shù)-剩下的噸數(shù)每天只燒1.3噸還可以燒多少天？ (3)分析綜合法是將分析法、綜合法結(jié)合起來交替使用的方法。當(dāng)已知條件中有明顯計(jì)算過程時(shí)，就用綜合法順推，遇到困難時(shí)再轉(zhuǎn)向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推與逆推聯(lián)系上，問題更解決了。 2、解答一般應(yīng)用題，按照以下步驟進(jìn)行： 審清題意，并找出已知條件和所求問題； 分析題目里的數(shù)量關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么； 列式計(jì)算； 檢驗(yàn)并寫出答案； 3、典型應(yīng)用題是指用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的并且有一定解答規(guī)律的應(yīng)用題。如：求平均數(shù)應(yīng)用題；相遇、追及問題；歸一問題和倍、差倍與和差問題；植樹問題；還原問題；假設(shè)問題等，要特別注意認(rèn)識(shí)各類應(yīng)用題的特點(diǎn)，掌握各類典型應(yīng)用題的解題規(guī)律。 4、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：一個(gè)數(shù)幾分之幾（百分之幾）。特征：條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾（百分之幾）（分率） 問題：求單位“1”的幾分之幾（百分之幾）是多少用等式表示三者的關(guān)系：單位“1”的量分率=分率所對(duì)應(yīng)的量5、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾），用除法。即：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)特征： 條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾是多少（分率所對(duì)應(yīng)的量） 問題：求分率所對(duì)應(yīng)的量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）（分率）用等式表示三者的關(guān)系：分率所對(duì)應(yīng)的量單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。即：多少幾分之幾特征：條件：單位“1”的幾分之幾（分率）；單位“1”的幾分之幾是多少（分率所對(duì)應(yīng)的量） 問題：表示單位“1”的量用等式表示三者關(guān)系：分率所對(duì)應(yīng)的量分率=單位“1”的量6、工程問題的應(yīng)用題把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量與工作效率的和，就能求出合作完成工作的時(shí)間。三者之間的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量（單位“1”） 工作總量（單位“1”）工作時(shí)間=工作效率 工作總量（單位“1”）工作效率=工作時(shí)間【例題分析】例1、一個(gè)八位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的自然數(shù)，萬位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的合數(shù)。其余各位上是0。這個(gè)數(shù)寫作（ ），讀作（ ），改寫成以萬為單位的數(shù)是（ ），用四舍五入法省略萬后面的尾數(shù)記作（ ）。分析：只要能寫出這個(gè)八位數(shù)，其它問題即可迎刃而解。由“八位數(shù)”可確定最高位是千萬位，又因?yàn)椤白钚〉淖匀粩?shù)是1，”所以千萬位是1；“萬位上是最小的質(zhì)數(shù)”，而最小的質(zhì)數(shù)是2，所以萬位上是2；“百位上是最小的合數(shù)”，而最小的合數(shù)是4，所以百位上的數(shù)是4；“其余各位上都是0”指百萬位，十萬位，千位，十位，個(gè)位都是0。因此這個(gè)八位數(shù)寫作10020400。這個(gè)八位數(shù)，含有萬級(jí)和個(gè)級(jí)，讀數(shù)時(shí)，要先讀萬級(jí)的數(shù)，萬級(jí)含有四位，讀作一千零二萬（萬級(jí)中間有兩個(gè)“0”，只讀一個(gè)“0”）；后讀個(gè)級(jí)的數(shù)，讀作零四百（個(gè)級(jí)的頭一個(gè)“0”要讀出來，末尾的“0”不讀）。讀作：一千零二萬零四百。我們可將讀數(shù)方法編成順口溜：讀數(shù)要從高位起，四位分級(jí)要讀清，中間有“0”讀一個(gè)，末尾有“0”不發(fā)音。改寫成以萬作單位的數(shù)是1002.04萬，用四舍五入法省略萬后面的尾數(shù)記作1002萬。這里要注意：（1）無論“改寫”還是“省略”，都要寫上單位；（2）“改寫”后的結(jié)果與原數(shù)相等，是精確數(shù)，而“省略”后的結(jié)果與原數(shù)不等，是近似數(shù)。例2、把下面各數(shù)從大到小按順序排列起來。0.6 、66.6%、六成五、分析：一般地，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，通常先將它們寫成小數(shù)形式，縱向排列，數(shù)位對(duì)齊，再按從大到小的順序，進(jìn)行排列，最后用大于號(hào)連接起來。0.6=0.666.6%=0.666六成五=0.65=0.6565因此：六成五0.6.例3、一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又能被3整除，而且5又是它的約數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小的是（ ）分析：因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)“是2的倍數(shù)”，“5又是它的約數(shù)”，即它能同時(shí)被2、5整除，所以它的個(gè)位上肯定是0。又要求“這個(gè)三個(gè)數(shù)最小”，所以這個(gè)三位數(shù)百位上是1。再根據(jù)“能被3整除”的數(shù)的特征，可知十位上是2。因此這個(gè)三位數(shù)是120。符合題中的各個(gè)條件的要求。例4、把360、182分解質(zhì)因數(shù)。1822917133602180029024531535解： 360=222335 182=2713 一般地，分解質(zhì)因數(shù)的方法是：看到偶數(shù)用2除，個(gè)位0、5用5除，被3整除要看和，以后再用7去試，質(zhì)數(shù)依次來試除，從小到大不忘記，莫把合數(shù)當(dāng)質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)止。例5、把5米長的鐵絲平均分成8段，每段的長段占全長的（ ），每段的長度是（ ）米。分析與解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把全長5米看作單位“1”，平均分成8段，每段的長度相當(dāng)于全長的。求每段的長度是多少米，就是求5米的是多少，用5=（米），即每段的長度占全長的，每段的長度是米。例6、兩個(gè)咬合的齒輪，一個(gè)有21個(gè)齒，另一個(gè)有30個(gè)齒；其中某一對(duì)指定的齒，從第一次相咬到第二次相咬，每個(gè)齒輪各要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？分析與解：某一對(duì)指定的齒，從第一次相咬到第二次相咬轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)應(yīng)是21與30的最小公倍數(shù)210。所以，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為21021=10（周），大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為21021=20（周），大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為21030=7（周）。例7、計(jì)算：5； 8.59.9+850.01 4.275%-512.5640.25解：（1）運(yùn)用加減法的性質(zhì)簡算。 5 = （2）運(yùn)用乘法分配律簡算。 8.59.9+850.01 將85縮小10倍是8.5，要 =8.59.9+8.50.1 體積不變，0.01擴(kuò)大10倍 =8.5(9.9+0.1) 是0.1. =8.510 =85 或8.59.9+850.01 =850.99+850.01 =85(0.99+0.01) =851=8 4.275%-5=4.2= = = （3）運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律簡算。 12.5640.25 = 12.5880.25= (12.58) (80.25) = 1002 = 200例8、20減去18的，用所得的差除13，得多少？分析：這題是求“得多少”，根據(jù)題意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。這題還要正確理解“除”與“除以”的不同含義，這道文字的主題的主要數(shù)量關(guān)系是“13差”，而差又是由“20-18”得出。 13（20-18） = 13（20-13） = 136 = 2注意：解文字題，一般要列綜合算式，列綜合算式時(shí)，不能漏掉括號(hào)或隨意亂添括號(hào)例9、水泥廠計(jì)劃生產(chǎn)一批水泥，原計(jì)劃25天完成，由于更新設(shè)備，每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60袋，因此只用20天就完成了任務(wù)。求這批水泥是多少袋？ 分析一：由于每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60袋，只用20天就完成了任務(wù)。這20天比原計(jì)劃20天多生產(chǎn)(6020)袋，這1200袋按原計(jì)劃的生產(chǎn)效率，還得生產(chǎn)5天，那么原計(jì)劃1天的產(chǎn)量則可求出。 解法一：6020(25-20)25 =1200525 =24025 =6000(袋) 分析二：由于每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)60袋，假設(shè)實(shí)際也做了25天，這就超過原計(jì)劃(6025)袋，這1500袋就是實(shí)際5天所生產(chǎn)的，那么實(shí)際1天的產(chǎn)量就可求出。 解法二：6025(25-20) 20 =1500520 =30020 =6000(袋) 答：這批水泥是6000袋。 例10、一筐桔子，連筐重32千克。取出一半桔子后，連筐還有17千克，求筐重。 分析一：根據(jù)題意，可知桔子和筐的重量由32千克變?yōu)?7千克，是因?yàn)槿〕隽税肟鸬慕圩樱肟鸾圩拥闹亓烤褪?32-17)千克，由此可求出整筐桔子的重量，進(jìn)而求出筐重。 解法一：32-(32-17)2 =32-152 =2(千克) 分析二：因?yàn)榘肟鸾圩雍涂鸸仓?7千克，所以從17千克中減去半筐桔子的重量，即得筐重。 解法二：17-(32-17)=2(千克) 分析三：因?yàn)榘肟鸾圩雍涂鸸仓?7千克，所以一筐桔子和兩個(gè)筐共重(172)千克，從34千克中減出一筐桔子連筐共重的32千克，也可以求出筐重。 解法三：172-32=2（千克） 例11、一個(gè)拖拉機(jī)隊(duì)上午工作3小時(shí)，共耕地54.2公頃，下午工作4小時(shí)，平均每小時(shí)耕地19公頃。求平均每小時(shí)耕地多少公頃？ 分析：先求全天耕地的總公頃數(shù)，再求耕地的總小時(shí)數(shù)，用總公頃數(shù)除以總小時(shí)數(shù)，即得平均每小時(shí)耕地公頃數(shù)。 解：(54.2+194)(3+4) =130.27 =18.6(公頃) 答：平均每小時(shí)耕地18.6公頃。 例12、玩具廠計(jì)劃26天生產(chǎn)電動(dòng)小汽車15000輛，前10天生產(chǎn)6000輛，照這樣計(jì)算，可提前幾天完成任務(wù)？ 分析：要求提前幾天完成任務(wù)，應(yīng)該求出實(shí)際用了多少天完成任務(wù)。已知前10天生產(chǎn)6000輛，可以求出1天的生產(chǎn)量，根據(jù)這樣的生產(chǎn)效率，可以求出完成任務(wù)的天數(shù)。隨之，即可求出提前的天數(shù)。 解：26-15000(600010) =26-15000600 =26-25 =1(天) 答：可以提前1天完成任務(wù)。 例13、兩輛汽車同時(shí)從相距180千米的兩個(gè)城市相向開出，甲車每小時(shí)行52千米，乙車每小時(shí)行48千米，1.5小時(shí)后，兩車還相距多少千米？ 分析：要求兩車還相距多少千米，只要用全程減去兩車已經(jīng)行了的部分。全程是180千米，只要求出兩車同時(shí)從兩個(gè)城市相向開出，每小時(shí)兩車前進(jìn)的路程是兩車速度之和，甲、乙兩車的速度是已知的，時(shí)間是1.5小時(shí)，根據(jù)相遇路程=速度和相遇時(shí)間，則可求出兩車已行路程。 解：180-(52+48)1.5 =180-150 =30(千米) 答：兩車還相距30千米。 例14、某校學(xué)生軍訓(xùn)開展行軍活動(dòng)，隊(duì)伍以每分鐘5米的速度前進(jìn)，從學(xué)校出發(fā)半小時(shí)后，校長派通訊員騎摩托車去傳達(dá)命令。通訊員行進(jìn)的速度是每分鐘935米，經(jīng)過幾分鐘可追上隊(duì)伍？ 分析：學(xué)生隊(duì)伍在前，騎摩托車的通訊員在后，以“快速”追“慢速”，求的是經(jīng)過幾分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍。學(xué)生隊(duì)伍已經(jīng)出發(fā)30分鐘了，這30分鐘走出多遠(yuǎn)了呢？根據(jù)條件可以求得騎摩托車比步行每分鐘快多少呢？這“速度之差”也可以求得。有了前后之間的距離，有了“速度之差”，所以問題可以得到解決。 解：8530(935-85) =2550850 =3(分鐘) 答：經(jīng)過3分鐘可以追上隊(duì)伍。 例15、甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？ 分析一：不管酒精怎么倒，它們的總數(shù)是不變的。假設(shè)現(xiàn)在已經(jīng)倒好了，甲瓶里的酒精已經(jīng)是乙瓶的2倍，那么這道題可以改編成：甲、乙兩瓶共有酒精（470+190）=660毫升，甲瓶酒精是乙瓶酒精的2倍，求甲、乙兩瓶酒精各是多少毫升？按照這樣的數(shù)量關(guān)系，可以求出當(dāng)甲瓶酒精是乙瓶酒精2倍時(shí)，甲、乙兩瓶酒精的數(shù)量。隨之，即可求出甲瓶酒精倒入乙瓶里的毫升數(shù)。 解法一：(470+190)(2+1)-190 =6603-190 =220-190 =30(毫升) 分析二：甲瓶原有酒精470毫升，乙瓶原有酒精190毫升，甲瓶酒精比乙瓶酒精的2倍還多(470-1902)90毫升，求多出來的90毫升平均分成3份，倒入乙瓶一份，甲瓶保留兩份，這時(shí)，甲瓶里的酒精就恰好是乙瓶酒精的2倍了。 解法二：(470-1902)(2+1) =(470-380) 3 =903 =30（毫升） 答：甲瓶的酒精應(yīng)倒入乙瓶30毫升。 例16、玻璃裝飾品公司委托搬運(yùn)送900只玻璃花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)是1元2角，如果打破1只，這1只不僅不付給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠嘗9元5角。結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)1037.2元。求打破了幾只玻璃瓶？ 分析：運(yùn)用假設(shè)法。假設(shè)這900只玻璃瓶全部運(yùn)到，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)(1.2900=)1080元，實(shí)際只得1037.2元，少得了(1080-1037.2=)42.8元，這就說明打破了一些玻璃瓶。每打破1只，搬運(yùn)站不但得不到這只的運(yùn)費(fèi)，還要賠償，就要少得(1.2+9.5=)10.7元。已經(jīng)求出共少得運(yùn)費(fèi)42.8元，這樣，即可求出打破玻璃瓶的只數(shù)。 解：(1.2900-1037.2) (1.2+9.5) =(1080-1037.2)10.7 =42.810.7 =4(只) 答：打破了4只玻璃瓶。例17、光明小學(xué)有學(xué)生1200人，其中男生是576人，女生占全校人數(shù)的幾分之幾？分析一：學(xué)生1200人是由男、女生組成的，要求女生人數(shù)占全校人數(shù)的幾分之幾，可以先求出女生人數(shù)，再用女生人數(shù)除以全校人數(shù)，就是題目中所求的。解法一：(1200-576)1200 =6241200 =分析二：可以把全校人數(shù)看作單位“1”，從單位“1”里減去男生占全校的幾分之幾，即可求出女生占全校人數(shù)的幾分之幾。解法二：1-5761200 =1- =答：女生占全校人數(shù)的。此題如果問女生占全校人數(shù)的百分之幾，列式為：(1200-576)1200=0.52=52%或：1-5761200=0.52=52%答：女生占全校人數(shù)的52%。例18、光華小學(xué)有學(xué)生500人，今天病假4人，求今天的出勤率。分析：根據(jù)出勤率=的公式，先求出勤人數(shù)（應(yīng)出勤人數(shù)-病假人數(shù)），然后按上述公式進(jìn)行解答。出勤率實(shí)際上就是出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。解：(500-4)500100% =496500100% =99.2%答：今天的出勤率為99.2%。此題也可以求出缺勤率，再用單位“1”減去缺勤率就是今天的出勤率。同步練習(xí) 一、填空題1、六十五萬四千三百零六寫作（ ），四舍五入到萬位記作（ ）萬2、一道減去算式，被減數(shù)、減數(shù)和差相加的和是156，這道題的被減數(shù)是（ ） 3、最小的質(zhì)數(shù)與最小的自然數(shù)相乘所得的積比最小的合數(shù)?。?）4、一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是6，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字的和都是21，這個(gè)六位數(shù)是（ ）5、把6.98，6.889，6.901，6.91按從小到大的順序排列（ ）6、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是24，如果甲數(shù)縮小到原來的，乙數(shù)縮小到原來的，商是（ ）7、四位數(shù)4 9 ，能同時(shí)被3和5整除，這個(gè)四位數(shù)最小是（ ），最大是（ ）8、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）9、兩個(gè)數(shù)相除商47余8，這兩個(gè)數(shù)加上商與余數(shù)的總和是927，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。適合上述條件的最小三位數(shù)是（ ）二、判斷(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)1、任何自然數(shù)都是有約數(shù)1。2、整數(shù)和小數(shù)之間的進(jìn)率都是10。3、兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相同，分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)值就大。4、的意義不同，結(jié)果相同。5、把4米長的鐵絲分成5份，每份是全長的。6、能被2整除的數(shù)都是合數(shù)。7、5能整除20。8、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。9、除數(shù)與商相乘的積，一定都等于被乘數(shù)。10、甲數(shù)=2357，乙數(shù)=257，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是70，最小公倍數(shù)是210。11、因?yàn)?50.5=30，所以15是.5的倍 數(shù)，0.5是15的約數(shù)。12、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。13、六年級(jí)有102名學(xué)生，數(shù)這考試全部合格，合格率為102%。14、3882-798用簡便方法可以變成3886-800-215、三、選擇題1、下面八位數(shù)中，一個(gè)零也不讀出來的是（ ）A、50002000 B、50000200 C、50020000 D、502000002、把387500改寫成萬作單位的數(shù)是（ ）A、38.75萬 B、39萬 C、38萬 D、38.8萬3、保留三位小數(shù)約是（ ）A、5.464 B、5.465 C、5.4674、8.3末尾添上一個(gè)0，原來的計(jì)數(shù)單位就（ ）A、擴(kuò)大10倍 B、不變 C、縮不10倍 D、擴(kuò)大10倍5、在、和三個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)值中，分?jǐn)?shù)值最大的是（ ）A、 B、 C、6、下面分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)是（ ）A、 B、 C、 D、7、小于而大于的真分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)A、3個(gè) B、4個(gè) C、無數(shù)個(gè)8、比32多它的的算式是（ ）A、32 B、32(1+) C、32（1-）四、計(jì)算題1、口算8.91000 6-2.3+3.7 2、計(jì)算(能簡算要簡算) 3、列式計(jì)算2與0.5的差除0.25與的和，商是多少？用1.4除以2.8的商，加上2.8乘0.5的積，和是多少？什么數(shù)的比270的30%的倒數(shù)少多少？的比的倒數(shù)少等多少？五、應(yīng)用題1、工程隊(duì)計(jì)劃60天修一條長24千米的公路，實(shí)際50天完成了任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃每天多修多少米？ 2、一桶汽油重150千克，用了6天還剩60千克。照這樣計(jì)算，這些汽油還能用幾天？ 3、機(jī)械廠計(jì)劃全年生產(chǎn)車床450臺(tái)，實(shí)際提前2個(gè)月就完成了全年計(jì)劃的1.2倍，實(shí)際平均每月生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？ 4、5年前媽媽的年齡是女兒的5倍，5年后，母女年齡的和是62歲，媽媽今年多少歲？ 5、一條馬路長2400米，兩旁栽樹，每隔2.5米栽1棵，兩頭都栽，需要樹苗多少棵？ 6、一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？ 7、三十枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 8、一列火車全長215米，每秒行駛25米，要通過960米的大橋，需要多少秒鐘？ 9、東西兩村相距5.5千米，甲、乙兩人由東村去西村，甲每分行75米，乙每分行100米，甲走10分鐘后乙才出發(fā)，乙追上甲時(shí)距離西村還有多遠(yuǎn)？10、機(jī)床廠去年計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床2400臺(tái)，實(shí)際超產(chǎn)了15%，去年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？11、一根鋼絲長16米，第一次用去全長的，第二次用去全長的，還剩多少米？12、某工人加工250個(gè)零件，驗(yàn)收時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)零件不合格。求這批零件的合格率。13、一本書共80頁，第一次看了它的，第二次看了余下的，還有多少頁沒有看？14、將含鹽15%的鹽水30千克，稀釋成含鹽5%的鹽水，需要加水多少克？15、有一桶油，第一次取出40%，第二次取出的油比第一次多15千克，桶里還有油25千克。全桶油多少千克？16、某