第九 函數(shù)與方程及其應(yīng)用.doc

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 8月20日第九講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型應(yīng)用一、函數(shù)的零點(diǎn)：1、定義：若函數(shù)在實(shí)數(shù)a處的函數(shù)值等于零，即 ，則a為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的_；就是函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的_；即方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與x軸有_函數(shù)有_.3、函數(shù)的零點(diǎn)分為_(kāi)和_，當(dāng)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)時(shí)稱為_(kāi)，當(dāng)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)時(shí)稱為_(kāi).4、零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足_，則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)。注意：上述判定零點(diǎn)的方法只是判斷零點(diǎn)存在的充分條件，適用于無(wú)法對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行作圖而且也不易對(duì)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程求根的情況下。二、二分法：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；2求區(qū)間，的中點(diǎn)；3計(jì)算： 若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）； 若x0時(shí)，有2、常見(jiàn)模型：一次函數(shù)、分段函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)等。例1、（1）某細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次，（一個(gè)分裂為2個(gè)），進(jìn)過(guò)3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌可有一個(gè)分裂為（ ）A. 511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D. 1024個(gè) （2）用長(zhǎng)度為24的材料為一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形場(chǎng)地的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為（ ）A. 3B.4C.6D. 12 （3）某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（）的關(guān)系為，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年可使?fàn)I運(yùn)年平均利潤(rùn)最大（ ）A. 2B.4C.5D. 6 （4）據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)t，2010年的垃圾量為_(kāi)t。（5）劉翔在跑110米欄時(shí)，對(duì)速度作了如下調(diào)整：下降速5%，然后有提速5%，則劉翔的跑步速度與原來(lái)的速度比_.（填快、慢或不變）例2、某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量.將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是？（總收益=總成本+利潤(rùn)）例3、（2010湖北文數(shù)）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫(xiě)出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）五、因式分解：1x2-2xy-35y2=( )( )22x2-7x-15=