高三數(shù)學第一輪復習 第9課時－函數(shù)的值域教案.doc

一課題：函數(shù)的值域二教學目標：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應用三教學重點：求函數(shù)的值域四教學過程：（一）主要知識：1函數(shù)的值域的定義；2確定函數(shù)的值域的原則；3求函數(shù)的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由學生歸納）： 求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域為改題：求函數(shù)，的值域解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，當時，原函數(shù)有最小值為；當時，原函數(shù)有最大值為函數(shù)，的值域為（2）求復合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為 又，故，的值域為（3）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域為，原函數(shù)的值域為（法二）分離變量法：，函數(shù)的值域為（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域為說明：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：，設(shè)，則，原函數(shù)的值域為（6）數(shù)形結(jié)合法：，函數(shù)值域為（7）判別式法：恒成立，函數(shù)的定義域為由得： 當即時，即，當即時，時方程恒有實根，且，原函數(shù)的值域為（8），當且僅當時，即時等號成立，原函數(shù)的值域為（9）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，（其中），原函數(shù)的值域為（法二）數(shù)形結(jié)合法：可看作求點與圓上的點的連線的斜率的范圍，解略例2若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍解：原方程可化為，令，則，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，故實數(shù)的取值范圍為：例3（高考計劃考點9，智能訓練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2003年度進行一系列的促銷活動經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量萬件與年促銷費用萬元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元當將每件化妝品的售價定為“年平均每件成本的150”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和，則當年產(chǎn)銷量相等（1）將2003年的年利潤萬元表示為年促銷費萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？（注：利潤收入生產(chǎn)成本促銷費）解：（1）由題設(shè)知：，且時，即，年生產(chǎn)成本為萬元，年收入為年利潤，（2）由（1）得，當且僅當，即時，有最大值當促銷費定為萬元時，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤（四）鞏固練習：1函數(shù)的值域為2若函數(shù)在上的最