二次根式的乘除.doc

【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（乘法）【教學(xué)目標(biāo)】1運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；2會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷二次根式的乘法法則的探究過(guò)程【教學(xué)過(guò)程】一、情境創(chuàng)設(shè)：1復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式？（學(xué)生：形如（0）的式子叫做二次根式，“稱(chēng)為二次根號(hào)）二次根式的哪些性質(zhì)？（1）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（2）；（3）2計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （2） 二、探索新知：1學(xué)生計(jì)算；計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） （2） 2觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，有什么規(guī)律？3一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：教師語(yǔ)言描述：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘，而根號(hào)不變教師舉例：（1） （2）學(xué)生練習(xí)：計(jì)算：（1） （2） （3） 4教師講解：把反過(guò)來(lái)，就得到利用它可以對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)舉例：計(jì)算：示范：解：原式=練習(xí)：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（說(shuō)明：本章中如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，所有的字母均表示正數(shù)）思考：如何化簡(jiǎn)二次根式？將被開(kāi)方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”；注意：二次根式相乘后，能開(kāi)盡方的一定要開(kāi)出來(lái)。解題示范（4）=（5）=（6）=三、課堂小結(jié)一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為： （a0，b0） 反過(guò)來(lái)： =（a0，b0）兩個(gè)二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。(注：1注意公式中的非負(fù)數(shù)的條件；2在被開(kāi)方數(shù)相乘時(shí)，就應(yīng)該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；3 可以推廣為 （ a 0，b0，c 0 )積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根。(注：a0,b0是公式=成立的必要條件，如果不滿(mǎn)足這個(gè)條件，等式的右端就無(wú)意義。)四、課堂練習(xí)：1等式成立的條件是（ ）A同號(hào) B 異號(hào) C D取任何實(shí)數(shù)2下列等式，一定成立的是（ ）A B C D 3計(jì)算：（1） （2） （3） （4）4化簡(jiǎn)：（1） （2） （3） （4）5計(jì)算：（1） （2） （3） （4）6一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積7已知，試用含的代數(shù)式表示下面的數(shù)：（1）； （2）【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（除法）【教學(xué)目標(biāo)】1理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算2通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式；2計(jì)算： （1）=_，=_； （2）=_，=_；規(guī)律：_；_； 二、探索新知1除法規(guī)定： 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定： 反過(guò)來(lái)， 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。（注：商的算術(shù)平方根的運(yùn)算性質(zhì)式二次根式除法的逆運(yùn)算；利用商的算術(shù)平方根的運(yùn)算性質(zhì)可以化簡(jiǎn)二次根式，使其被開(kāi)方數(shù)不含分母）兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方相除，根指數(shù)不變。(注：運(yùn)用公式時(shí)，條件a0,b0；運(yùn)算結(jié)果化到最簡(jiǎn)，即開(kāi)得盡方得因式或數(shù)要開(kāi)出來(lái)。) 思考：對(duì)比乘法法則，為什么在除法法則中強(qiáng)調(diào)，而不是？ 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目2例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案解題技巧：1、二次根式的除法有兩種表示方法，即或。2、兩個(gè)數(shù)相除應(yīng)按“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的運(yùn)算。解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2提示：像這些數(shù)有開(kāi)方出去的因數(shù)，一定要開(kāi)出去（化簡(jiǎn)） 例2化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4）分析：直接利用=（a0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=例3計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）（2）注意：在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式思考：如何將分母中的去掉？（小組討論）（方法：將分子、分母同乘以）3練習(xí)：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 三、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握及其運(yùn)用 除法法則 及四、課堂測(cè)試1式子成立的條件是（ ）A B C D取任何實(shí)數(shù)2若等式恒成立，則的值滿(mǎn)足（ ）A B C D 3計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）（8） （9）4已知，求的值【教學(xué)內(nèi)容】二次根式的乘除（最簡(jiǎn)二次根式）【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能（1）理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；（2）利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算；（3）會(huì)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式2過(guò)程與方法（1）先通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念（2）學(xué)會(huì)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式；（3）最后利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算； 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 學(xué)生通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念培養(yǎng)科學(xué)歸納概念的科學(xué)態(tài)度；并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求來(lái)訓(xùn)練嚴(yán)謹(jǐn)解題的素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生簡(jiǎn)潔解題的能力【重難點(diǎn)關(guān)鍵】1重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式【教學(xué)過(guò)程】一課堂導(dǎo)入1.講評(píng)作業(yè)中二次根式?jīng)]有化簡(jiǎn)的情況2.（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）計(jì)算（1）； （2）； （3）（1）（2）（3） 老師點(diǎn)評(píng)：=，=，= 二探索新知（一）觀察上面計(jì)算題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： （1）被開(kāi)方數(shù)不含分母； （2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式（二）練習(xí)：1下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A B C D 2下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)算中，不正確的是（ ）A B C D 3下列各式中，哪些式最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的請(qǐng)說(shuō)明理由（1） （2） （3） （4） （5） （6）4化簡(jiǎn)下列各式： 三、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用(1) 要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)最簡(jiǎn)二次根式的概念中“被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式”兩個(gè)條件必須同時(shí)成立（2）計(jì)算的最后結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)