初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納.doc

初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)歸納圓定義：（1）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。（2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心（2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。（3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。（4）垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。注：圓心一般用字母O表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母表示。計算時，通常取它的近似值，3.14。直徑所對的圓周角是直角。90的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。r2，用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。周長計算公式1.、已知直徑：C=d2、已知半徑：C=2r3、已知周長：D=c4、圓周長的一半:1周長(曲線)5、半圓的長：1周長+直徑面積計算公式：1、已知半徑：S=r平方2、已知直徑：S=（d）平方3、已知周長：S=(c)平方點、直線、圓和圓的位置關(guān)系1.點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點到圓心的距離小于半徑點在圓上點到圓心的距離等于半徑點在圓外點到圓心的距離大于半徑2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。4.直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；直線l和O相離dr。圓和圓定義：兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dr)正多邊形和圓1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個圓n(n3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個外接圓。(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。練習(xí)題1、已知：弦AB把圓周分成1：5的兩部分，這弦AB所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_。2、已知：O中的半徑為4cm，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，則弦AB的長為_cm， AB的弦心距為_cm。3、如圖，在O中，ABCD，AC的度數(shù)為450，則COD的度數(shù)為_。4、如圖，在三角形ABC中，A=70，O截ABC的三邊所得的弦長相等，則 BOC=（ ）。A140 B135 C130 D1255、下列語句中，正確的有（ ）(1)相等的圓心角所對的弧相等；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)長度相等的兩條弧是等??；(4) 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸A0個 B1個 C2個 D3個6、已知：在直徑是10的O中，AB的度數(shù)是60，求弦AB的弦心距。7、已知：如圖，O中，AB是直徑，COAB，D是CO的中點，DEAB， 求證：AB=2AE8、已知：AB交圓O于C、D，且ACBD.你認為OAOB嗎？為什么？9、如圖所示，是一個直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。11.如圖所示，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓