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方程與不等式應(yīng)用題(習(xí)題) 例題示范例 1:現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運(yùn)完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:運(yùn)往地車型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車720800小貨車500650(1)求這兩種貨車各用多少輛(2)如果安排 9 輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車為 a 輛,前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為 w 元,求出 w 與a 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運(yùn)費(fèi)【思路分析】1理解題意,梳理信息運(yùn)往地車型9甲地(元/輛)9乙地(元/輛)載重量大貨車8720a8008-a16小貨車105009-a650a+1102建立數(shù)學(xué)模型(1)結(jié)合題中信息“用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運(yùn)完這批物資”,考慮方程模型;(2)結(jié)合題中信息“自變量的取值范圍”,考慮建立不等式模型, 尋找題目中的不等關(guān)系(顯性和隱性);(3)結(jié)合題中信息“運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案”,考慮建立函數(shù)模型3求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際【過(guò)程書寫】解:(1)設(shè)大貨車用 x 輛,則小貨車用(18-x)輛,根據(jù)題意得,16x+10(18-x)=228解得,x=8即大貨車用 8 輛,小貨車用 10 輛(2)由題意得,w = 720a + 800(8 - a) + 500(9 - a) + 65010 - (9 - a)= 70a +11550a 08 - a 09 - a 010 - (9 - a) 0 0 a 8 ,且 a 為整數(shù) w = 70a +11550( 0 a 8 ,且a為整數(shù))(3)由題意得,16a +10(9 - a) 120解得, a 5 0 a 8 ,且 a 為整數(shù) 5 a 8 ,且 a 為整數(shù)在 w = 70a +11550 中 70 0w 隨 a 的增大而增大當(dāng) a=5 時(shí), wmin = 11900(元) 即最優(yōu)方案為:甲地乙地大貨車53小貨車46 鞏固練習(xí)1. 已知 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 10 噸;1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 11 噸某物流公司現(xiàn)有貨物 31 噸,計(jì)劃同時(shí)租用 A 型車和 B 型車,要求一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)1 輛 A 型車和 1 輛 B 型車都載滿貨物時(shí)一次可分別運(yùn)貨多少噸?(2)請(qǐng)你幫助該物流公司設(shè)計(jì)出所有的租車方案;(3)若每輛 A 型車的租金為 100 元/次,每輛 B 型車的租金為120 元/次,請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi)2. 受金融危機(jī)的影響,某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)與去年相比,每臺(tái)降價(jià) 500 元,如果賣出相同數(shù)量的手機(jī),去年銷售額為 8 萬(wàn)元,今年銷售額只有 6 萬(wàn)元(1)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?(2)為了提高利潤(rùn),今年該店決定再經(jīng)銷乙型號(hào)手機(jī),已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 1 000 元,乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 800 元,計(jì)劃用不多于 1.84 萬(wàn)元且不少于 1.76 萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共 20 臺(tái),則該店有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)若乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 1 400 元,為了促銷,打九折銷售,而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售,則在(2)的各種進(jìn)貨方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?3. 小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”,他準(zhǔn)備購(gòu)置 80 只相同規(guī)格的網(wǎng)箱,養(yǎng)殖 A,B 兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng))計(jì)劃用于養(yǎng)魚的總投資多于 6.7 萬(wàn)元,但不超過(guò)6.91 萬(wàn)元,其中購(gòu)置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要 1.2 萬(wàn)元設(shè)他用 x 只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A 種淡水魚,目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖 A,B 兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)出情況如下表:魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚(千克)成品魚價(jià)格(百元/千克)A 種魚2.331000.1B 種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式?(2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤(rùn)最大?(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,當(dāng)他的魚上市時(shí),兩種魚的價(jià)格會(huì)有所變化,A 種魚價(jià)格上漲 40%,B 種魚價(jià)格下降 20%,考慮市場(chǎng)變化,哪種方案獲得的利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)=收入-支出收入指成品魚收益,支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出) 思考小結(jié)1. 應(yīng)用題的處理框架是什么? 理解題意:分 ,找 借助 等梳理信息; 建立 :方程模型、不等式(組)模型、函數(shù)模型等 求解驗(yàn)證,回歸實(shí)際2. 目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種數(shù)學(xué)模型,在什么情況下考慮對(duì)應(yīng)的模型?【參考答案】 鞏固練習(xí)1(1)1 輛 A 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 3 噸,1 輛 B 型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨 4 噸(2)該物流公司共有 3 種租車方案方案一,租用 A 型車 1 輛,B 型車 7 輛; 方案二,租用 A 型車 5 輛,B 型車 4 輛; 方案三,租用 A 型車 9 輛,B 型車 1 輛(3)最省錢的租車方案為,租用 A 型車 1 輛,B 型車 7 輛 最少的租車費(fèi)為 940 元2(1)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為 1 500 元(2)該店共有 5 種進(jìn)貨方案方案一,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái); 方案二,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 9 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 11 臺(tái); 方案三,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 10 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 10 臺(tái); 方案四,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 11 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 9 臺(tái); 方案五,購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái)(3)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 12 臺(tái),乙型號(hào)手機(jī) 8 臺(tái),所獲利潤(rùn)最大, 最大利潤(rùn)為 9 680 元3(1)小王共有 5 種養(yǎng)殖方案方案一,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱,B 種淡水魚 35 箱; 方案二,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 46 箱,B 種淡水魚 34 箱; 方案三,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 47 箱,B 種淡水魚 33 箱; 方案四,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 48 箱,B 種淡水魚 32 箱 方案五,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱,B 種淡水魚 31 箱(2)養(yǎng)殖 A 種淡水魚 45 箱,B 種淡水魚 35 箱,所獲利潤(rùn)最大(3)價(jià)格變化后,養(yǎng)殖 A 種淡水魚 49 箱,B 種淡水魚 31 箱, 所獲利潤(rùn)最大
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