等比數(shù)例的前n項(xiàng)和.doc

課題: 2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）教案教材分析：本節(jié)知識(shí)是必修5第二章第5節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上再次學(xué)習(xí)的一種求和的思想與方法。再者本節(jié)課的求和思想為一般的數(shù)列求和作了準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問題。過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題學(xué)情分析：針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)的情況，一定在本節(jié)課的教學(xué)中加大思想方法的教學(xué)力度，突破錯(cuò)位相減思想理解困難。引導(dǎo)學(xué)生完成基本技能的訓(xùn)練。教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問題課本P62“國王對(duì)國際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”二.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得論同上）當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結(jié)圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： （結(jié)論同上）解決問題有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問題。由可得=。這個(gè)數(shù)很大，超過了。國王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。三 例題講解 例1求下列等比數(shù)列的各項(xiàng)的和：（1）； （2）選題目的：直接應(yīng)用公式，選擇公式，熟練公式答案：（1）；（2）例2已知公比為的等比數(shù)列的前5項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的及選題目的：逆向應(yīng)用公式答案：，例3已知等比數(shù)列，求使得大于100的最小的n的值.選題目的：綜合應(yīng)用公式答案：使得大于100的最小的n的值為7.例4設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為當(dāng)常數(shù)滿足什么條件時(shí)，才是等比數(shù)列？選題目的：溝通與的關(guān)系，靈活應(yīng)用公式答案：四 反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。：課本66頁練習(xí)教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。五課后小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或六 教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。板書設(shè)計(jì)：略2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路二 預(yù)習(xí)內(nèi)容:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。. 三、 提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo): 1掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；2會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一些簡(jiǎn)單問題；學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)；2靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。 二學(xué)習(xí)過程：1.首先來回憶等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式以及性質(zhì)（2.探究：已知等比數(shù)列的首項(xiàng)a1，公比q，項(xiàng)數(shù)n(或n項(xiàng)an)，求它的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式一種推導(dǎo)思想:錯(cuò)位相減，Sn=a1a2an-1an=a1a1qa1qn-2a1qn-1在等號(hào)兩邊乘以q，得 qSn=a1qa1q2a1qn-1a1qn將兩式的兩端分別相減，就可消去這些共同項(xiàng)， 得(1q)Sn=a1a1qn當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，還有沒有其他都推導(dǎo)方法？三 反思總結(jié)：四 當(dāng)堂檢測(cè)：（1）求等比數(shù)列，的前8項(xiàng)的和；（2）求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和。課后練習(xí)與提高：選擇題：1. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B72 C 84 D 189 2 等比數(shù)列中, 則的前項(xiàng)和為（ ） A. B. C. D.3在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（ ）A. B. C. D.二填空題： 1. 已知：a1=2，S3=26則q=-2已知三數(shù)成等比數(shù)列，若三數(shù)的積為125，三數(shù)的和為31，則三數(shù)為-三解答題：設(shè)數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案: 當(dāng)堂檢測(cè)2.5.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)教案教材分析：本節(jié)知識(shí)是必修5第二章第5節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上再次學(xué)習(xí)的一種求和的思想與方法。本節(jié)課的求和思想為一般的數(shù)列求和作了準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問題學(xué)情分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加強(qiáng)前n項(xiàng)和的應(yīng)用.在實(shí)際問題的應(yīng)用中需要教師的指導(dǎo)。特別是分類討論思想的進(jìn)一步應(yīng)用。教學(xué)過程一.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式二.講授新課1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項(xiàng)和；（三例題講解例1已知等比數(shù)列中,求.設(shè)問1:能否根據(jù)條件求和q ？ 如何求？ 一定要求q嗎？(基本量的確定)設(shè)問2:等比數(shù)列中每隔4項(xiàng)的和組成什么數(shù)列？ (探究等比數(shù)列內(nèi)在的聯(lián)系)設(shè)問3:若題變: 數(shù)列是等比數(shù)列,且求引導(dǎo)學(xué)生歸納:若是等比數(shù)列,公比為q,則每隔n項(xiàng)的和組成一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(學(xué)生類比等差數(shù)列相關(guān)結(jié)論)說明解題首先考慮的是通法,先確定基本量然后再求和，其次分析題目的特點(diǎn)、內(nèi)在結(jié)構(gòu),探索規(guī)律,并從特殊向一般推廣，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.例2某商店采用分期付款元的方式促銷一款價(jià)格每臺(tái)為6000電的腦.商規(guī)店定，購買時(shí)先支付貨款的，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，且結(jié)算欠款的利息.已知欠款的月利率為0.5%到第一個(gè)月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？假設(shè)貨主每月還商店元，寫出在第i(i=1,2,36)個(gè)月末還款后，貨主對(duì)商店欠款數(shù)的表達(dá)式.每月的還款額為多少元（精確到0.01）？引導(dǎo)學(xué)生,認(rèn)真閱讀題目,理解題意,月底等額還款,即每月末還款數(shù)一樣，月底還款后的欠款數(shù)與第i-1個(gè)月底還款后的欠款數(shù)的關(guān)系是第,(學(xué)生分析)三年內(nèi)還清轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是:解(1)因?yàn)橘徺I電腦時(shí),貨主欠商店的貨款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一個(gè)月底的欠款數(shù)應(yīng)為4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一個(gè)月底,欠款余額為4020元. (2)設(shè)第i個(gè)月底還款后的欠款數(shù)為y,則有 y=4000(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- -, 整理得 y =4000(1+0.5%)-.(=1,2,36) (3)因?yàn)閥=0,所以 4000(1+0.5%)-=0 即每月還款數(shù)=(元) 所以每月的款額為121.69元.說明 解應(yīng)用題先要認(rèn)真閱讀題目,一般分為粗讀,細(xì)讀,精讀,準(zhǔn)確理解題意,尤其是一些關(guān)鍵詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個(gè)月末還款后欠款表達(dá)式”等;理解題意后,引導(dǎo)學(xué)生將文字語言向數(shù)字語言轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,并使原問題得到盡可能圓滿的解答.例3.求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。解：當(dāng)x1,y1時(shí)，Sn=(x+x2+xn)+(+)=當(dāng)x=1,y1時(shí) Sn=n+當(dāng)x1,y=1時(shí) Sn=當(dāng)x=y=1時(shí) Sn=2n四 反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)： 1.如果將例4的還款期限從三年改為一年,其他條件不變,那么每次付款額將是多少? 2.一套住房的建筑面積為100平方米,房?jī)r(jià)為9000元/平方米.買房者若先付房?jī)r(jià)的,其余款進(jìn)行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,貸款十年的月利率是0.54%.按月結(jié)息,買房者每月應(yīng)還款多少元?(精確到元)數(shù)學(xué)建模的方法；關(guān)注學(xué)生解題的規(guī)范性,準(zhǔn)確度及速度. 五.課后小結(jié) (引導(dǎo)學(xué)生歸納,教師提煉)(1)主要內(nèi)容:公式的靈活運(yùn)用,求和公式解決應(yīng)用問題;(2)數(shù)學(xué)思想方法:分類討論、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等. 六教學(xué)反思 ：本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。板書：略2.5.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問題；提高分析、解決問題能力二預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本6465的例2，例3三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.重點(diǎn):進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式難點(diǎn):靈活使用公式解決問題學(xué)習(xí)過程：自主學(xué)習(xí)：首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：合作探究：1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項(xiàng)和；反思：當(dāng)堂檢測(cè): 1設(shè)an為等比數(shù)列，Sn=a1+an,則在數(shù)列Sn 中 （ ）（A）任何一項(xiàng)均不為零 （B）必有一項(xiàng)為零（C）至多有一項(xiàng)為零 （D）或有一項(xiàng)為零，或有無窮多項(xiàng)為零2.數(shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求它的前100項(xiàng)的和。課后練習(xí)與提高：選擇題：1. 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Snpn(pR，nN*)，那么數(shù)列an A是等比數(shù)列B當(dāng)p0時(shí)是等比數(shù)列C當(dāng)p0，p1時(shí)是等比數(shù)列D不是等比數(shù)列 2.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若：=1：2，則:= ( )A. 3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:3 3.設(shè)數(shù)列an是公比為a，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，對(duì)任意的自然數(shù)n，點(diǎn)（）所在直線方程是 A. y=ax-b B. y=ax+b C. y=bx+a D.y=bx-a二。填空題：4 . 三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=62,lg