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三角形內(nèi)角和定理的證明一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明。（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。（三）情感與價(jià)值觀要求通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。三、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法，討論法。四、教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù)張，多媒體課件。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課我們在七年級曾經(jīng)把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個(gè)平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180。（觀看課件，復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容）這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢？能否用學(xué)過的舊知識作平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明呢？學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的步驟：畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分析、探究證明方法。2.講授新課師由實(shí)驗(yàn)可知，三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角。但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請同學(xué)們看一下下面兩個(gè)問題。（觀看課件）(1)如圖,當(dāng)時(shí),我們是把A移到了ACE的位置.如果不實(shí)際移動A,那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果?(2) 根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎? 小組進(jìn)行討論交流。師好，下面同學(xué)們來證明一下：三角形的內(nèi)角和等于180這個(gè)真命題。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。師對，下面大家來證明，哪位同學(xué)能把證明過程敘述一下？（學(xué)生邊敘述證明過程，邊觀看課件上的分析和證明過程）生甲已知，如圖640，ABC,求證：A+B+C=180證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEAB。則ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ECD=B（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代換）師同學(xué)們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們僅僅添畫了射線CE、CD，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180是真命題，這時(shí)稱它為定理。即：三角形的內(nèi)角和定理。小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的。大家來議一議，他的想法可行嗎？（觀看課件） 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線PQBC。（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法。生甲小明的想法可行。因?yàn)椋篜QBC（已作）PAB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）QAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代換）師同學(xué)們討論得真棒。接下來我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。3.課堂練習(xí)（觀看課件）課本P239隨堂練習(xí)1、2. 1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論。答案：90 60如圖644，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90. 如圖645，ABC是等邊三角形，則：A=B=C. A+B+C=180A=B=C=60 2. 已知：如圖,在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求證： ADE=50. 證明：DEBC（已知）AED=C（兩直線平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代換）A+AED+ADE=180（三角形的內(nèi)角和定理）ADE=180AAED（等式的性質(zhì)）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代換）4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)（觀看課件）這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。證明的基本